2023一2024学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控
高二年级数学试题参考答案
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
A
0
B
A
D
二、多选题
题号
9
10
11
12
答案
AD
BD
ACD
BCD
三、填空题
13号
14.6x+8y-11=0
15.n+5
16.[1,V2)
四、解答题
17.(1)证明：：直线lx-1+m(y-1)=0m∈R
-8可得任引
所以直线l恒过定点(1,1)…5分
(2):圆心到直线的距离d=V22-V32=1
高二数学试题参考答案第1页（共5页）
由圆心到直线1的距离公式可得d=2+2m-1-m=1
V12+m2
10分
18.解：(1，f(x)=x2+x
.f(x)=2x+1∴.f(0)=1
f(x)在（0,0)点处的切线方程为y=x.…4分
(2)设曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的公切点为P(x,yo)
.f(x)=x+xg(x)=Inx +2x
f(x)=2x+1g(x)=1+2
令f(xo)=g(xo)即2x0+1=1+2
0=1或w=-号（舍）P(12)=3
.所求公切线方程为y-2=3(x-1)即3x-y-1=0
…12分
19解：1i记=云设数列e公差为d则C三0+6解之得日-
则c.=S=n,则S.=2,当n≥2时，a=S。-S.-1=2n-1,n=1也符合，
n
则an=2n-1.(n∈N0）…6分
2a=2n-2n++22+）
n2
则
=*-+后》传》*+(】品
12分
20.解：(1)如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),
P(0,0,4),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),M(0,2,2)
高二数学试题参考答案第2页（共5页）
因为AN⊥PC,设PT=AP℃=(2入，4入，-4入)，则
P
AN=AP+PT=(2入，4入，4-4入)，
所以A·P℃=(2入，4入，4-4入)(2,4，-4)=
M
36λ-16=0
解得A=号所以矿=(899).即N(8
1620
B
9’9
又M(02,2,则m=(8,-名，名，所以
9-99
1M不1=/
8+-号+号=22
…6分
3
(2)设平面ACM的一个法向量i=(x,y,z),
由1C后1丽可得径y+红8令：=1.则i=(2-1
0120,B(20.0.N(g9.则0m=(-g号9.0丽=1.-20
设平面ACM的一个法向量m=(x,y,z),
「1220
由m上O,m上0B可得：
9t-
9￥
9=0,令：=1，则m=(10,5,1).设平面
x-2y=0
ACM与平面BON所成的角为0，
则cos0=lc0s
1=m·元=8V2红
g888g408g808gg88g4088408g年08g4088g08g年00g4084g08
12分
励
63
备注：其他方法正确可的情给分
21.解：(1)因为a1=3,aa1=3×2,令n=1,:=2,令n=2,3得a=3×2
a3·a4=3×24'
则a4=4.
由/a·a1=3x2
(a1a2=3×21得02=2
高二数学试题参考答案第3页（共5页）2023一2024学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控
高二年级数学试题卷
本试题卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条
形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答策不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区战内；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求
作答无效。
4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.等比数列aa}中，a1=2,a2·a,=32,则a为
A.2
B.4
C.8
D.16
2.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是
A.a+b,a-b,c
B.a-c,a+c,b
C.a+b,a-b,a
D.a+b,a-b,a+b+c
3.已知直线l1x+2ay-1=0与直线l2:(2a-1)x-ay-1=0互相平行，则实数a为
A克
R
C.0喊号
D.0喊号
4.已知抛物线y2=2x的焦点为F,点M为其准线L上的动点，则线段MF的中垂线与抛物线的
位置关系是
A.相切
B.相离
C.相交
D以上均有可能
5.在空间直角坐标系0x中，点A(0,1,-1),B(1,1,2),点A关于y轴对称的点为C,点B关于
平面xOz对称的点为D,则向量CD的坐标为
A.（-12,-1)
B.(1,-2,1)
C.（-1,0,1)
D.(1,0,-1)
6.“陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入
夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至
沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏
荷.圆拱的水面跨度20米，拱高约5米.现有一船，水面以
上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为
A.12米
B.13米
C.14米
D.15米
高二数学试题卷第1页（共4页）
碳3扫描全能王
台装四人思A的Ee
1已知精圆C号+卡=(e>8>0)的左顶点和右熊点分别为4F,点P为椭圆外点，线段
PA,PF恰好均被椭圆平分，且与椭圆分别交于M,N两点，当MA=MF时，椭圆的离心率为
A号
R号
c号
D.②
2
8.已知数列an}满足：aa+1·aa+an+1-4an+2=0,则下列命题正确的是
A.若数列an}为常数列，则a1=1
B.存在a1∈（1,2)，使数列an}为递减数列
C.任意a1∈（0,1)，都有{an}为递减数列
D.任意a1∈（2，+o),都有2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符
合要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。
9.下列说法中正确的有
A.若f(x)=xlnx,则f'(x)=nx+1
B.若y=sin(x+1),则y=cosx
C若y=左则y=
D.一质点A沿直线运动，位移y(单位：m)与时间（单位：s)之间的关系为y(t)=2+2t,则
该质点在t=2s时的瞬时速度是6m/s
10.如图，在三棱柱ABC-A,BC中，M,N分别是线段AB,B1C1上的点，且BM=2AM,C,N=
2BN.设AB=a,AC=b,AA=c,且均为单位向量，若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，
则下列说法中正确的是
A
A.AB与BC的夹角为60°
M
B
&m=a+6+c
C IMNI=V6
3
D.MN⊥BC
B
11.已知抛物线Cy2=2px(p>0)的焦点为F,点Q和点M分别在y轴和抛物线上且∠MQF=
90°，则下列说法正确的是
A.若点M坐标为(1，-2)，则抛物线的准线方程为x=-1
B.若线段MF与轴垫直时长度为4，则抛物线方程为y2=4x
C.以线段MF为直径的圆与y轴相切
D.若点Q坐标为(0,4)且MF=10,则p=4或p=16
12.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线.后经研究发现：当
圆锥轴截面的顶角为2α时，用一个与旋转轴所成角为B的平面y(不过圆锥顶点)去截该圆
高二数学试题卷第2页（共4页）
器国扫描全能王
台装四人思A得的石f