2023-2024学年初中数学北师版七年级下册第六章 概率初步 单元练习（含答案）

第六章 概率初步
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人
得分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列成语描述的事件为随机事件的是 (　　)
A.水涨船高 B.瓜熟蒂落 C.水中捞月 D.心想事成
2.与“新冠肺炎”患者接触过程中,下列被传染的可能性最大的情况是 (　　)
A.戴口罩与患者近距离交谈 B.不戴口罩与患者近距离交谈
C.戴口罩与患者保持电话交谈 D.不戴口罩与患者保持电话交谈
3.如图,在一个游戏盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°,120°,200°,让转盘自由转动,指针停止后在黄色区域的概率是 (　　)
A. B. C. D.
4.在如图所示的圆形图案中,黑白两色的直角三角形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游戏规则如下:按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖),扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜,则这个游戏 (　　)
A.对双方公平
B.对甲有利
C.对乙有利
D.无法确定公平性
5.将某班女生的身高分成三组,情况如表所示,则表中a的值是 (　　)
第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
频率 b c 0.2
A.8 B.6 C.4 D.2
6.某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购物满100元者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券为一个开奖单位,设立特等奖1个,一等奖50个,二等奖100个,那么买100元商品的中奖概率是 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.事件“某人的体温是100 ℃”是　　　　(填“随机”、“不可能”或“必然” )事件.
8.小芳掷一枚质地均匀的硬币10次,有7次正面向上,当她掷第11次时,正面向上的概率为　　　　.
9.从一副扑克牌中任意抽取1张,有下列事件:①这张牌是“2”;②这张牌是“红桃”;③这张牌是“黑桃3”.其中可能性最小的是　　　　.(填写序号)
10.如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中小正方形的边界线或没有击中游戏板,则重投一次).已知小刚任意投掷飞镖一次,则他刚好击中黑色小正方形的概率是　　　　.
11.下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据:
试验者 试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勤 10000 4979 0.4979
那么抛硬币正面朝上的概率的估计值是　　　　.
12.袋子里装有三种颜色的小球,其中有4个白球、8个红球、m个黑球,每个球除了颜色不同外其他都相同.从袋中任意摸出一个球,若摸到黑球的可能性最小,则m的值可能是　　　　.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)①三角形内角和是360°;②今年的元旦是晴天;③367人中有2人同月同日生.指出上述3个事件分别是什么事件 并按事件发生的可能性由大到小排列.
(2)某商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘如图所示,并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止转动时,指针正好落在哪个区域,就根据所转结果付账.求某顾客转动一次转盘但不打折的概率.
14.如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上),求击中阴影部分的概率.
15.今年五一假期期间,某超市开展有奖促销活动,凡在该超市购物的顾客均有转动圆盘(如图)的机会,规定:当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中三等奖;指向其余数字不中奖.
(1)转动圆盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少
(2)顾客中奖的概率是多少
16.有一个游戏名为大转轮的比赛,转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字.选手依次转动转轮,每个人最多有两次机会.选手转动的数字之和最大且不超过100者为胜出;若超过100则成绩无效,称为“爆掉”.
(1)某选手第一次转到了数字5,再转第二次,则他两次数字之和为100的可能性有多大
(2)现在某选手第一次转到了数字65,若再转第二次,则有可能“爆掉”,请你分析“爆掉”的可能性有多大.
17.已知一个口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个,且任意摸出一个球是绿球的概率是.求:
(1)口袋里黄球的个数.
(2)任意摸出一个球是红色的概率.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格.
事件A 必然事件 随机事件
m的值
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于,求m的值.
19.有7张纸签,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,小明从中任意抽取一张纸签(不放回),小颖从剩余的纸签中任意抽取一张,谁抽到的数字大谁就获胜,一轮游戏结束后两人把抽到的纸签都放回,重新开始游戏.
(1)现小明已经抽到数字4,然后小颖抽纸签,那么小明获胜的概率是多少 小颖获胜的概率又是多少
(2)若小明已经抽到数字6,小明、小颖获胜的概率分别是多少 若小明已经抽到数字1,情况又如何
20.节能灯根据使用寿命分为优等品、正品和次品三个等级,其中使用寿命≥80000 h的节能灯是优等品,使用寿命<60000 h的节能灯是次品,使用寿命在两者之间的是正品.某厂某批共生产了20000个节能灯,质检部门抽取了100个进行检测,其结果如下表:
寿命/h 频数 频率
t<50000 5 0.05
50000≤t<60000 10 a
60000≤t<70000 50 0.50
70000≤t<80000 b 0.15
80000≤t 20 c
合计 100 1
(1)根据表中的数据填空:
a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
(2)从这批节能灯中随机购买一个,买到的是次品的概率是多少
(3)这批节能灯大约有几个次品
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.暑假将至,某大卖场为回馈新老顾客,进行有奖促销活动,活动规定:购买满500元的商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘质地均匀,且被分为五个区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖),转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件(如果指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止).大卖场工作人员在制作转盘时,将各扇形区域圆心角分配如下表:
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 不获奖
圆心角 10° 30° 80° 120° 120°
奖品 山地车一辆 双肩包一个 洗衣液一桶 抽纸一盒 无奖品
根据以上信息,解答下列问题:
(1)若某顾客购物300元,则他获奖的概率为　　　　.
(2)若甲顾客购物520元并参与活动,求甲顾客获得双肩包的概率.
(3)若乙顾客购物600元并参与活动,求乙顾客获奖的概率.
22.计算机“扫雷”游戏的画面如图所示,在9×9个小方格的雷区中,随机地埋藏着10颗地雷,每个小方格最多能埋藏1颗地雷.
(1)小明如果选择踩在图1中9×9个小方格中的任意一个小方格,则踩中地雷的概率是　　　　.
(2)如图2,小明游戏时先踩中一个小方格,显示数字2,它表示与这个方格相邻的8个小方格(图2黑框所围区域,设为A区域)中埋藏着2颗地雷.
①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格,则踩中地雷的概率是　　　　;
②小明与小亮约定:若第二步小明选择踩在A区域内的小方格,不踩雷则小明胜;小亮选择踩在A区域外的小方格,不踩雷则小亮胜,试问这个约定对谁有利,请通过计算说明.
六、(本大题共12分)
23.小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)的实验,他们共做了100次实验,实验的结果如下:
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 15 23 16 20 12
(1)计算“朝上的点数为2”的频率和“朝上的点数为4”的频率.
(2)小明说:“根据实验,一次实验中出现朝上的点数为3的概率最大.”小亮说:“如果投掷1000次,那么出现朝上的点数为5的次数正好是200次.”小明和小亮的说法正确吗 为什么
(3)小明投掷一枚骰子,计算小明投掷点数不小于3的概率.
参考答案
1.D　2.B　3.B　4.A　5.C　6.B
7.不可能　8.　9.③　10.　11.0.5
12.1或2或3　提示:从袋中任意摸出一个球,因袋中球的总数一定,故要使摸到黑球的可能性最小,只需使黑球数目最少即可.而黑球数目最少,必有1≤m<4,即m=1或2或3.
13.(1)解:①是不可能事件;②是随机事件;③是必然事件.
按事件发生的可能性由大到小排列为③>②>①. 3分
(2)解:不打折的概率是=. 3分
14.解:因为总面积为9个小正方形的面积,其中阴影部分面积为个小正方形的面积,
所以飞镖落在阴影部分的概率是=. 6分
15.解:(1)由题意可知P(中一等奖)=,P(中二等奖)=,P(中三等奖)=. 3分
(2)P(中奖)=P(中一等奖)+P(中二等奖)+P(中三等奖),
所以顾客中奖的概率为=. 6分
16.解:(1)由题意得,要使他两次数字之和为100,则第二次必须转到95,因为总共有20个数字,所以他两次数字之和为100的可能性为. 3分
(2)由题意得,转到数字35以上就会“爆掉”,共有13种情况,因为总共有20个数字,所以“爆掉”的可能性为. 6分
17.解:(1)总球数:5÷=15. 2分
黄球数:15-4-5=6. 3分
(2)因为红球有4个,且一共有15个球, 4分
所以P(红球)=. 6分
18.解:(1)若事件A为必然事件,则袋中应全为黑球,所以m=4;
若事件A为随机事件,则袋中有红球,因为m>1,所以m=2或3.
事件A 必然事件 随机事件
m的值 4 2或3
4分
(2)由题意知=,所以m=2. 8分
19.解:(1)小明已经抽到数字4,
如果小明获胜,小颖只可能抽到数字1,2,3,
所以小明获胜的概率为=. 2分
如果小颖获胜,抽到的数字只能是5,6,7,
所以小颖获胜的概率为=. 4分
(2)若小明已经抽到数字6,
如果小明获胜,小颖只可能抽到数字1,2,3,4,5,
所以小明获胜的概率为. 5分
如果小颖获胜,抽到的数字只能是7,
所以小颖获胜的概率为. 6分
若小明已经抽到数字1,
则小明获胜的概率是0,小颖获胜的概率是1. 8分
20.解:(1)根据表中的数据,得a==0.10,b=0.15×100=15,c==0.20. 3分
(2)因为使用寿命<60000 h的节能灯是次品,
所以买到的是次品的概率是=0.15. 6分
(3)根据题意得20000×0.15=3000(个).
答:这批节能灯大约有3000个次品. 8分
21.解:(1)0. 2分
(2)P(获得双肩包)==.
答:他获得双肩包的概率是. 5分
(3)P(获奖)==.
答:他获奖的概率是. 9分
22.解:(1). 2分
提示:因为在9×9个小方格的雷区中,随机地埋藏着10颗地雷,每个小方格最多能埋藏1颗地雷,
所以小明如果选择踩在图1中9×9个小方格中的任意一个小方格,则踩中地雷的概率是.
故答案为.
(2)①. 4分
提示:由题意可得,若小明第二步选择踩在A区域内的小方格,则踩中地雷的概率是=.
故答案为.
②约定对小亮有利. 5分
理由如下:
由题意可得,P(小明获胜)==,
P(小亮获胜)===.
因为<,所以P(小明获胜)所以约定对小亮有利. 9分
23.解:(1)“朝上的点数为2”的频率为=0.15, 2分
“朝上的点数为4”的频率为=0.16. 4分
(2)小明的说法错误,因为只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近; 6分
小亮的判断是错误的,因为事件发生具有随机性. 8分
(3)P(投掷点数不小于3)==. 12分
2