2023-2024学年初中数学北师版七年级下册第三章 变量之间的关系 单元练习 （含答案）

第三章 变量之间的关系
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人
得分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.已知一本笔记本5元,买x本共付y元,则常量和变量分别是 (　　)
A.常量:5;变量:x B.常量:5;变量:y
C.常量:x,y;变量:5 D.常量:5;变量:x,y
2.如图,这是某市春季某一天的气温随时间变化的图象,根据图象可知,在这一天中最高气温与达到最高气温的时间分别是 (　　)
A.25℃,16时 B.10℃,6时
C.20℃,14时 D.15℃,18时
3.人运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用x表示一个人的年龄,用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么y=0.8(220-x).根据此关系式计算一个18岁的青少年所能承受的每分钟的最高心跳次数是(取整数) (　　)
A.80 B.100 C.164 D.161
4.小彬观看了《中国诗词大会》,“人生自有诗意”,于是根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴表示父亲离家的时间,那么下面图象中与上述诗的含义大致相吻合的是 (　　)
5.如图,这是一个管道的截面图,其内径OA(即内圆半径)为10分米,管璧厚AB为x分米,若设该管道的截面(阴影部分)面积为y平方分米,则y关于x的关系式是 (　　)
A.y=πx2+20πx B.y=πx2+10πx
C.y=2πx2+20πx D.y=2πx2+10πx
6.一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到数据如表所示:
支撑物的高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑的时间t/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
下列说法正确的是 (　　)
A.当h=70 cm时,t=1.50 s
B.h每增加10 cm,t减小1.23
C.随着h逐渐变大,t也逐渐变大
D.随着h逐渐变大,小车下滑的平均速度逐渐加快
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图,这是汽车加完汽油后,加油机显示屏上显示的内容,在加油过程中加油机显示屏上的三个量中,常量是　　　　.
8.如果一盒签字笔有12支,售价18元,用y(单位:元)表示签字笔的售价,x表示签字笔的支数,那么y与x之间的关系式应该是　　　　.
9.经科学家研究,蝉在气温超过28 ℃时才会活跃起来,此时边吸树木的汁液边鸣叫.如图,这是某地一天的气温变化图象,在这一天中,听不到蝉鸣的时间是　　　　小时.
10.某单位组织职工对某地进行绿化,已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的关系如图所示,则4小时结束时,绿化面积为　　　　m2.
11.农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分,我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道,现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用如下表格表示,则施工8天后,未铺设的管道长度为　　　　米.
时间x/天 1 2 3 4 5 …
管道长度y/米 20 40 60 80 100 …
12.如图,根据计算程序,若输出的y值为5,则输入x的值为　　　　.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化.某种型号的洲际弹道导弹的速度v(km/h)与时间t(h)之间的关系式为v=1000+52t,则导弹发出后,第0.5 h时的速度是多少
(2)已知一个n边形的内角和度数S与边数n之间的关系为S=(n-2)·180°,问八边形的内角和为多少度
14.学校计划买100个乒乓球,买乒乓球的总费用W(元)与单价n(元/个)的关系式是W=100n.
(1)变量和常量各是什么
(2)当n=5时,买乒乓球的总费用是多少元
15.小林爸爸买了一辆新车,行驶时的平均耗油量为0.15升/千米,油箱剩余油量y(单位:升)与行驶的路程x(单位:千米)的变化情况如图所示.
(1)当汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量是　　　　升.
(2)求a的值.
16.已知一个圆柱的底面半径是3 cm,当圆柱的高h(cm)变化时,圆柱的体积V(cm3)也随之变化.
(1)在这个变化过程中,写出圆柱的体积V与高h的关系式(结果保留π).
(2)当圆柱的高由3 cm变化到6 cm时,圆柱的体积V增大多少(结果保留π)
17.草莓销售季节某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式,为方便小朋友体验,销售人员把销售的草莓数量x(kg)与销售总价y(元)之间的关系写在了下列表格中:
销售数量x/kg 1 2 3 4 …
销售总价y/元 8.5 16.5 24.5 32.5 …
(1)请你写出草莓的销售数量x(kg)与销售总价y(元)之间的关系式.
(2)丽丽一家共摘了6.5 kg草莓,应付多少钱
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司签订租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月租费用是y1元,应付给出租车公司的月租费用是y2元,y1、y2与x之间的关系可分别用下列图象表示,观察图象回答下列问题:
(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租哪家的车更合算
19.如图,这是一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图,根据图象回答下列问题.
(1)图象表示了哪两个变量的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)旅行者在9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少
(3)在这次旅行中,他休息了多长时间
(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少
20.某大道安装的护栏平面示意图如图所示,假如每根立柱宽为0.2米,立柱间距为3米.
(1)根据题意,将表格补充完整.
立柱根数 1 2 3 4 5 …
护栏总长度/米 0.2 3.4 　　 9.8 　　 …
(2)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么
(3)设有x根立柱,护栏总长度为y米,则y与x之间的关系式是什么
(4)求护栏总长度为61米时立柱的根数
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.甲开小汽车、乙开货车沿相同路线由A地行驶到B地,行驶的过程中路程与时间关系的图象如图所示,根据图象解答下列问题.
(1)谁先出发 先出发多长时间 谁先到达终点 早多长时间到达
(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度.
(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中 (不包括起点和终点)
22.如图1,在三角形ABC中,AD是三角形的高,且AD=8 cm,BC=10 cm,E是BC上的一个动点,由点B向点C运动,其速度与时间的变化关系如图2所示.
(1)由图2知,点E运动的时间总共为　　　　s,速度为　　　　cm/s,点E停止运动时与点C的距离为　　　　cm.
(2)求在点E的运动过程中,三角形ABE的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的关系式.
(3)当点E停止运动后,求三角形ABE的面积.
六、(本大题共12分)
23.在防疫期间,某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备,其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系,乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系.
(1)由图象可知,新设备因工人操作不当停止生产了　　　　天;在生产的第7天时,新设备比旧设备多生产　　　　万个口罩.
(2)请你求出新、旧设备每天分别生产多少万个口罩.
(3)在生产过程中,当x为何值时,新、旧设备所生产的口罩数量相同
参考答案
1.D　2.C　3.D　4.A　5.A　6.D
7.单价　8.y=x　9.12　10.220　11.840　12.3或或-3
13.(1)解:当t=0.5时,v=1000+52t=1000+52×0.5=1000+26=1026(km/h). 3分
(2)解:S=(8-2)×180°=1080°. 3分
14.解:(1)变量是W和n,常量是100. 3分
(2)买乒乓球的总费用是500元. 6分
15.解:(1)30. 2分
(2)=560, 4分
故a的值为560. 6分
16.解:(1)V=π·32·h=9πh. 2分
(2)当h=3 cm时,V=27π cm3;当h=6 cm时,V=54π cm3.
54π-27π=27π(cm3),
所以圆柱的体积V增大27π cm3. 6分
17.解:(1)根据题意可知,草莓的销售数量x(kg)与销售总价y(元)之间的关系式为
y=8x+0.5. 3分
(2)把x=6.5代入y=8x+0.5中,
得y=8×6.5+0.5=52.5(元).
答:丽丽一家共摘了6.5 kg草莓,应付52.5元. 6分
18.解:(1)每月行驶的路程大于1500千米时,租国营公司的车合算. 3分
(2)每月行驶的路程等于1500千米时,租两家车的费用相同. 6分
(3)租国营公司的车更合算. 8分
19.解:(1)图象表示了时间与路程的关系,时间是自变量,路程是因变量. 2分
(2)4千米,9千米,15千米. 4分
(3)30分钟. 6分
(4)4千米/时. 8分
20.解:(1)6.6;13. 2分
(2)在这个变化过程中,护栏总长度随立柱根数的变化而变化,
故自变量是立柱根数,因变量是护栏总长度. 4分
(3)由题意得y与x之间的关系式为y=(0.2+3)x-3=3.2x-3. 6分
(4)当y=61时,3.2x-3=61,
解得x=20.
答:护栏总长度为61米时立柱的根数为20. 8分
21.解:由图象可知:(1)甲先出发;先出发10分钟;乙先到达终点;早5分钟到达. 4分
(2)甲的速度为每分钟6÷30=0.2(公里),乙的速度为每分钟6÷15=0.4(公里). 6分
(3)在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内,两人都行驶在途中. 9分
22.解:(1)3;3;1. 3分
(2)根据题意得y=×BE×AD=×3x×8=12x,
即y=12x. 6分
(3)当x=3时,y=12×3=36(cm2),
故当点E停止运动后,△ABE的面积为36 cm2. 9分
23.解:(1)2;7.2. 2分
(2)新设备:4.8÷1=4.8(万个/天),旧设备:16.8÷7=2.4(万个/天),
即新设备每天生产4.8万个口罩,旧设备每天生产2.4万个口罩. 6分
(3)①2.4x=4.8,解得x=2;
②2.4x=4.8(x-2),解得x=4.
所以在生产过程中,当x为2或4时,新、旧设备所生产的口罩数量相同. 12分
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