2023-2024学年初中数学北师版七年级下册第一章 整式的乘除 单元练习（含答案）

第一章 整式的乘除
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人
得分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.计算(x3)2的结果正确的是 (　　)
A.x5 B.x6 C.x9 D.2x6
2.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米,则数据0.0000084用科学记数法表示为(　　)
A.8.4×10-5 B.8.4×10-6
C.8.4×10-7 D.8.4×106
3.下面是一位同学做的四道题:①a3·a5=a8;②(a2b)3=a6b3;③(a+b)2=a2+b2;④4a2÷a2=4.其中做错的一道题的序号是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
4.任意给定一个非零数m,按如图所示的程序计算,则最后输出的结果是 (　　)
A.m B.m2
C.m+1 D.m-1
5.若(a+b)2-(a-b)2=4,则下列说法一定成立的是 (　　)
A.a是b的倒数 B.a是b的相反数
C.a是-b的相反数 D.a是-b的倒数
6.如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形,制成如图2所示的无盖纸盒,若该纸盒的容积为4a2b,则图2中纸盒底部长方形的周长为 (　　)
A.4ab
B.8ab
C.4a+b
D.8a+2b
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.老师在黑板上书写了一个正确的算式,随后用手掌遮住了一个单项式,形式如下:a2·“”=a3,则处应为　　　　.
8.若(ax+2y)(x-y)的展开式中,不含xy项,则a的值为　　　　.
9.若am=8,an=2,则am-2n的值是　　　　.
10.计算1.52023·()2022的结果为　　　　.
11.若2x+3y-6=0,则4x-1×8y=　　　　.
12.已知(x+3)2-x=1,则x的值可能是　　　　.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)计算:(-)-2+(3-π)0-(-1)2023.
(2)化简:[(x+1)(x+2)+2(x-1)]÷x.
14.先化简,再求值:(a+3)(a-2)-a(a-1),其中a=8.
15.已知某长方形的面积是6a2-8ab+2a,它的一边长为2a,求此长方形的周长.
16.已知(x2+mx-3)(2x+n)的展开式中不含x的一次项,常数项是-6.
(1)求m,n的值.
(2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
17.杨老师在黑板上布置了一道题,小白和小红展开了下面的讨论:
根据上述讨论,你认为谁说得对 为什么 并求出代数式的值.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.若a、b可以代表一个数或一个代数式,定义运算“〇”如下:a〇b=(a+b)2-(a-b)2.
(1)化简:(2m)〇(3n).
(2)若(m+2)〇(m-3)=4m2,求m的值.
19.某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田,长方形实验田每排种植(3a-b)株豌豆幼苗,种植了(3a+b)排,正方形实验田每排种植(a+b)株豌豆幼苗,种植了(a+b)排,其中a>b>0.
(1)问长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多少株
(2)当a=4,b=3时,该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗
20.【方法引领】
问题:已知am=4,am+n=k,求an的值.
以上问题可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法法则,可得am+n=am·an,所以k=4×an,从而可求得an.
【问题解决】(1)在“方法引领”中,求得an=　　　　.
(2)利用上述方法解决问题:已知3m=x,32m-3n=8,求27n的值.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(1)阅读下文,寻找规律:
已知x≠1时,(1-x)(1+x)=1-x2,
(1-x)(1+x+x2)=1-x3,
(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4,…
观察上式,并猜想:
(1-x)(1+x+x2+x3+x4)=　　　　　　　.
(1-x)(1+x+x2+…+xn)=　　　　　　　.
(2)通过以上规律,请你进行下面的探索:
①(a-b)(a+b)= 　　　　　　　.
②(a-b)(a2+ab+b2)= 　　　　　　　.
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)= 　　　　　　　.
(3)根据你的猜想,计算:
1+2+22+…+22020+22021+22022.
22.【知识生成】我们知道,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式,请结合图形解答下列问题:
(1)写出图1中所表示的数学等式　　　　　　　　　　　.
(2)如图2,这是用4块完全相同的长方形拼成的正方形,用两种不同的方法求图中阴影部分的面积,得到的数学等式是　　　　　　　　　　.
(3)【知识应用】若x+y=7,xy=,求x-y的值.
(4)【灵活应用】图3中有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图甲,将A,B并排放置后构造出新的正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11,则正方形A,B的面积之和为　　　　.
六、(本大题共12分)
23.阅读下列材料:
因为(x+3)(x-2)=x2+x-6,所以(x2+x-6)÷(x-2)=x+3.这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式有因式x-2.另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为0.
根据以上材料回答下列问题:
(1)猜想:多项式的值为0,多项式有因式x-2,多项式能被x-2整除,这之间存在一种什么关系
(2)一般地,如果关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间的关系是什么
(3)利用上面的结果求解:已知x-2能整除x2+kx-14,求k的值.
参考答案
1.B　2.B　3.C　4.C　5.A　6.D
7.a　8.2　9.2　10.　11.16
12.-2或-4或2　提示:当x+3=1时,
解得x=-2,
故(x+3)2-x=(-2+3)2-(-2)=14=1;
当x+3=-1时,
解得x=-4,
故(x+3)2-x=(-4+3)6=1;
当2-x=0时,
解得x=2,
故(x+3)2-x=(2+3)0=1.
综上所述,x的值可能是-2或-4或2.
13.(1)解:原式=4+1+1=6. 3分
(2)解:原式=(x2+3x+2+2x-2)÷x
=(x2+5x)÷x
=x+5. 3分
14.解:原式=a2-2a+3a-6-a2+a 3分
=2a-6. 5分
把a=8代入原式得2×8-6=10. 6分
15.解:长方形的另一边长为=3a-4b+1. 3分
故长方形的周长为(2a+3a-4b+1)×2=10a-8b+2. 6分
16.解:(1)原式=2x3+nx2+2mx2+mnx-6x-3n
=2x3+(n+2m)x2+(mn-6)x-3n,
由题意可知mn-6=0,-3n=-6,
解得m=3,n=2. 2分
(2)原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3. 4分
当m=3,n=2时,
原式=33+23
=27+8
=35. 6分
17.解:小红说得对. 1分
理由:(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6xy
=x2-4y2-(x2+6xy+9y2)+6xy
=x2-4y2-x2-6xy-9y2+6xy
=-13y2. 4分
故这道题与x的取值无关,是可以解的.
当y=-1时,原式=-13×(-1)2
=-13×1
=-13. 6分
18.解:(1)由新定义可得(2m)〇(3n)
=(2m+3n)2-(2m-3n)2
=4m2+12mn+9n2-4m2+12mn-9n2
=24mn. 4分
(2)由已知得[(m+2)+(m-3)]2-[(m+2)-(m-3)]2=4m2,
所以(2m-1)2-52=4m2,
即-4m-24=0,
解得m=-6.
答:m的值为-6. 8分
19.解:(1)由题意得(3a-b)(3a+b)-(a+b)2
=9a2-b2-a2-2ab-b2
=8a2-2ab-2b2. 3分
答:长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗(8a2-2ab-2b2)株.
(2)由题意得(3a-b)(3a+b)+(a+b)2
=9a2-b2+a2+2ab+b2
=10a2+2ab. 5分
当a=4,b=3时,
原式=10×42+2×4×3
=160+24
=184. 7分
答:当a=4,b=3时,该种植基地这两块实验田一共种植了184株豌豆幼苗. 8分
20.解:(1). 2分
(2)由32m-3n=8,
可得(3m)2÷(33)n=8,
所以x2÷27n=8,
故27n=. 8分
21.解:(1)1-x5;1-xn+1. 2分
(2)①a2-b2. 3分
②a3-b3. 4分
③a4-b4. 6分
(3)1+2+22+…+22020+22021+22022
=-(1-2)(1+2+22+…+22020+22021+22022) 7分
=22023-1. 9分
22.解:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2. 1分
(2)(a+b)2-4ab=(a-b)2. 2分
(3)因为x+y=7,
所以(x+y)2=49,
所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=49-4×=36,
所以x-y=±6. 7分
(4)13. 9分
提示:设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,
由题意得(a-b)2=2,(a+b)2-a2-b2=2ab=11,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=2+11=13.
23.解:根据材料容易看出:当x=2时,如果多项式的值为0,那么多项式就能被x-2整除,多项式就有x-2这个因式.把这个特殊情况推广到一般情况,便可以解决后面的问题.
(1)由x2+x-6与x-2的关系,可以看出:当x=2时,如果多项式的值为0,那么多项式就能被x-2整除,多项式就有x-2这个因式. 4分
(2)如果多项式M满足下列三个条件之一:①能被x-k整除;②当x=k时,多项式的值为0;③有因式x-k,那么多项式M必具备另外两个结论. 8分
(3)因为x-2能整除x2+kx-14,所以当x=2时,x2+kx-14的值为0,因此22+2k-14=0,解得k=5.
12分
2