2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册第16章 分式 单元练习 （含答案）

第16章 分式
(时间:100分钟　分值:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填入题后括号内.
1.下列代数式中,属于分式的是 (　　)
A.-3 B.a-b C. D.-4a3b
2.若分式的值为0,则x的值是 (　　)
A.-3 B.-2 C.0 D.2
3.下列分式中,属于最简分式的是 (　　)
A. B.
C. D.
4.已知a=()-3,b=(-2)2,c=(π-2023)0,则a,b,c的大小关系是 (　　)
A.bC.c5.不改变分式的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则所得结果为 (　　)
A. B.
C. D.
6.已知一项工程,甲单独做要用x天完成,乙单独做要用2x天完成,两人合作1天的工作量为 (　　)
A. B. C.x+2x D.
7.解分式方程-=-2时,去分母变形正确的是 (　　)
A.-1+x-1=-2(x-2) B.1-x+1=2(x-2)
C.-1+x-1=2(2-x) D.1-x+1=-2(x-2)
8.若x+=3,则分式 x2+-5的结果为 (　　)
A.2 B.3
C. D.3+2
9.A,B两地相距 128千米,王叔叔原计划从A地骑摩托车至B地,后来因为天气有变改为开车,已知开车的平均速度是骑摩托车的平均速度的1.5倍,从而使到达的时间缩短了40分钟,设摩托车的平均速度为x千米/时,则依据题意可列方程为 (　　)
A.-= B.+=40
C.-= D. -=40
10.若a+b+c=0,abc<0,则++的值是 (　　)
A.-3 B.1 C.3或-1 D.-1
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若分式有意义,则x的取值范围是　　　　.
12.约分:=　　　　.
13.微米(μm)是一种长度单位,常用于表示细微颗粒的大小,且1 μm=10-6 m.已知某种植物孢子的直径为34000 μm,则该孢子的直径用科学记数法可表示为　　　　m.
14.若分式方程-3=无解,则m的值应为　　　　.
15.如果关于x的不等式组有且仅有2个整数解,并且关于y的分式方程+=3有整数解,那么符合条件的整数a的值是　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(1)(5分)计算:(-)-2+4×(-1)2023-|-23|+(π-5)0.
(2)(5分)化简:-.
17.(9分)解方程:-3=.
18.(9分)先化简(1-)÷,再从0,-2,3三个数中选取一个合适的数代入求值.
19.(9分)阅读理解:
【例】已知实数x满足x+=4,求分式的值.
解:观察所求式子的特征,因为x≠0,所以我们可以先求出的倒数的值,因为=x+3+=x++3=4+3=7,所以=.
【活学活用】
已知实数a满足a+=-5, 求分式的值.
20.(9分)一般情况下,-=1-不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=1,b=2.我们称使得-=1-成立的一对数a,b为“有效数对”,记为(a,b).
(1)判断数对(-2,1)是不是“有效数对”.
(2)若(k,-1)是“有效数对”,求k的值.
21.(9分)新课改模式下,合作学习已是大势所趋.八(2)班某学习小组设计了一个分式化简接力游戏,其传递规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行下一步计算,然后将结果传递给下一人,最后完成化简.已知某个分式的化简过程如图所示:
王亮　　 丁威　　张华　　李明　周杰
÷→·→·→→
请问这个分式的最后化简结果是否正确 如果最后的化简结果是错误的,请你指出从哪位同学开始出现了错误,并请你写出正确的化简过程.
22.(10分)探索:
(1)如果=3+,那么m=　　　　;
(2)如果=5+,那么m=　　　　.
总结:如果=a+(其中a、b、c为常数),那么m=　　　　.
应用:利用上述结论解决如下问题:若代数式的值为整数,求满足条件的整数x的值.
23.(10分)为落实“双减”政策,促进学生全面发展,某校九年级体育组购买了篮球、足球若干个,其中购买篮球的费用为2400元,购买足球的费用为1800元,已知购买篮球的数量是足球数量的2倍,且购买一个足球要比篮球多花费20元.
(1)请问足球和篮球的单价各是多少元
(2)由于七、八年级的要求,经学校后勤处研究决定,再为七、八年级购置篮球和足球共40个,此时恰逢体育用品供货商优惠酬宾,足球和篮球的价格统一下调10%.如果学校下拨经费1890元,那么学校最多可购买足球多少个
参考答案
1.C　2.D　3.A　4.C　5.A　6.B　7.D　8.A　9.A　10.D
11.x≠-1　12.　13.3.4×10-2　14.-4
15.5或7　提示:解①得x≥-2,解②得x<,
∴原不等式组的解集为-2≤x<.
∵不等式组有且仅有2个整数解,
∴-1<≤0,解得2≤a<9,
分式方程去分母,得y+4a-5a=3(y-3),
解得y=.
∵y是整数,
∴a=3或5或7.
经检验,a=3时,y=3为分式方程为增根.
∴a=5或7是分式方程的解,
则符合条件的整数a的值是5或7.
16.(1)解:原式=(-3)2+4×(-1)-8+1
=9-4-8+1
=-2. 5分
(2)解:原式=-
=
=
=. 5分
17.解:方程两边同乘x-2,得1-3(x-2)=-(x-1),
即1-3x+6=-x+1,
则-2x=-6, 6分
解得x=3.检验:当x=3时,x-2≠0.
∴原方程的解为x=3. 9分
18.解:原式=(-)÷
=·
=. 5分
∵∴x≠2,x≠3,x≠-2,
∴在0,-2,3中,x只能选0.
将x=0代入,则原式==. 9分
19.解:∵a+=-5,
∴原式=3a+5+ 3分
=3(a+)+5 6分
=3×(-5)+5
=-10.(解法不唯一) 9分
20.解:(1)把(-2,1)代入-中,
原式=-=1,
又∵1-=1-=0,1≠0,
∴(-2,1)不是“有效数对”. 4分
(2)把(k,-1)代入-=1-中,
得-=1-,
解得 k=1. 9分
21.解:这个分式的最后化简结果是错误的,从张华开始出现了错误. 2分
正确的化简过程如下:
÷
=·
=·
=-
=. 9分
22.解:(1)1. 2分
提示:整理等式,得=,即3x+4=3x+3+m,解得m=1.
(2)-13. 4分
提示:整理等式,得=,即5x-3=5x+10+m,解得m=-13.
总结:m=b-ac. 6分
应用:==4+,
∵x为整数且的值为整数,
∴x-1=±1,
∴x=2或0. 10分
23.解:(1)设购买足球x个,则购买篮球为2x个,依据题意列方程如下:
-=20, 2分
解得x=30,将x=30代入分母知2x≠0,且符合实际情况,
故x=30是原方程的解, 4分
1800÷30=60(元),2400÷60=40(元).
答:足球的单价为60元/个,篮球的单价为40元/个. 6分
(2)设购买足球x个,则购买篮球(40-x)个,依据题意得
60(1-10%)x+40(1-10%)(40-x)≤1890, 9分
解得x≤25.
答:最多购买足球25个. 10分
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