2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册第20章 数据的整理与初步处理 单元练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学华东师大版八年级下册第20章 数据的整理与初步处理 单元练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 184.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-26 06:51:06 | ||
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文档简介
第20章 数据的整理与初步处理
(时间:100分钟 分值:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填入题后括号内.
1.一组数据-3,3,2,0,3,1的众数是 ( )
A.-3 B.2 C.0 D.3
2.使用共享单车时,行程在m千米以内收费1元,超过m千米的,每千米另外收费2元.若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱,应关注行程的 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
3.甲、乙、丙、丁四位同学在四次数学测验中,他们成绩的平均数相同,方差分别为=5.5,=7.3,=8.6,=4.5,则成绩最稳定的是 ( )
A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学
4.某中学在阳光体育活动中,测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最低成绩写得更低了.则计算结果一定不受影响的是( )
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数
5.某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书的册数情况如下:
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班
册数 50 96 100 90 90 120 50 90
由表可知,这8个班所捐图书册数的中位数和众数分别是 ( )
A.93,90 B.93,50
C.90,90 D.90,50
6.在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到了互不相等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则 ( )
A.y>z>x B.x>z>y
C.y>xy>x
7.某电脑公司试销同一价位的品牌电脑,一周内的销售情况如下表所示:
品牌 A B C D E F
数量(台) 20 30 40 35 26 16
要了解哪种品牌的电脑最畅销,公司经理最关心上述数据的 ( )
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.加权平均数
8.某工厂第一车间有15个工人,每人日均加工螺杆数统计如图,该车间工人日均加工螺杆数的中位数是 ( )
A.4 B.12 C.13 D.14
9.一组数据3,4,x,3,4,7的众数是3,则这组数据的中位数、平均数分别为 ( )
A.3.5,3 B.3.5,4 C.3,3.5 D.4,3
10.图中所示的是某校九年级男子立定跳远成绩的统计图,从左到右各分数段的人数之比为1∶2∶5∶6∶4,第四组的频数是12,有下面四种说法:①一共测试了36名男生的成绩;②立定跳远成绩的中位数分布在1.8~2.0组;③立定跳远成绩的平均数不超过2.2;④如果立定跳远成绩在1.85米以下(不含1.85)为不合格,那么不合格人数为6.其中正确的说法是 ( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.在一次爱心捐款中,某班50名学生都进行了捐款,数额有5元、10元、20元、50元,右图所示的统计图反映了不同捐款的人数比例,那么这个班的学生平均每人捐款 元.
12.学校足球队五名队员的年龄分别是17,15,17,16,15,其方差为0.8,则三年后这五名队员的年龄的方差为 .
13.新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2∶3的比例计算两人的总成绩,那么 (填“李老师”或“王老师”)将被录用.
测试项目 测试成绩
李老师 王老师
笔试 90 95
面试 85 80
14.有5个从小到大排列的正整数,中位数是5,唯一的众数是6,则这5个数的和最大为 .
15.在数据2,5,8,13中加入一个正整数x,使得到的新一组数据的平均数与中位数相等,则x的值为 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(1)(5分)已知一组数据3,4,9,a,5的平均数是6,求这组数据的众数和中位数.
(2)(5分)学校举办“庆祝二十大·我们都是追梦人”主题演讲活动,并按演讲内容占60%,语言表达占40%的比例计算总成绩,总成绩达到90分以上可进入决赛,已知李娜的演讲内容得95分,语言表达得86分,那么李娜能否进入决赛 请说明理由.
17.(9分)近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下的统计表.
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 11 15 23 28 18 5
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 ,该中位数的意义是 .
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次 (结果保留整数)
18.(9分)某广告公司欲招聘广告人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示.
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
创新能力 72 85 67
综合知识 50 74 70
计算机操作 88 45 67
请你用所学的知识对下列问题作出判断,并说明理由.
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用
(2)根据实际需要,公司将创新能力、综合知识、计算机操作三项测试的得分按4∶3∶1的比例确定个人的测试成绩,此时谁将被录用
19.(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下,请补充完整.
收集数据
17 18 16 12 24 15 27 25 18 19
22 17 16 19 31 29 16 14 15 25
15 31 23 17 15 15 27 27 16 19
整理、描述数据
销售额/万元 12 14 15 16 17 18 19
人数 1 1 4 3 2
销售额/万元 22 23 24 25 27 29 31
人数 1 1 1 2 3 1 2
分析数据
平均数 众数 中位数
20 18
得出结论
(1)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额应定为 万元.
(2)如果想确定一个较高的销售目标,这个目标可以定为每月 万元,理由为 .
20.(9分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生的成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
(1)在图1中,“7分”所在的扇形的圆心角等于 .
(2)请将图2的统计图补充完整.
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数,并从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好.
21.(9分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环.
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差.
(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.(计算方差的公式:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2])
22.(10分)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而作相应调整.营销人员根据前三次单价的变化情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图.并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9;=[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.
A,B产品单价变化统计
第一次 第二次 第三次
A产品单价(元/件) 6 5.2 6.5
B产品单价(元/件) 3.5 4 3
(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %.
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小.
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
23.(10分)(1)计算下列各组数据的方差:
①3 2 5 4 3 1;
②6 4 10 8 6 2;
③9 6 15 12 9 3;
④12 8 20 16 12 4;
……
(2)根据你的运算你发现了什么规律 请根据你发现的规律直接写出数据15,10,25,20,15,5的方差.
(3)你能用一个一般式表示上述规律吗
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A
11.16 12.0.8 13.李老师 14.24
15.7或12 提示:根据题意可知,新数据的平均数为=,
若中位数为5,则=5,解得x=-3(不合题意,舍去);
若中位数为8,则=8,解得x=12;
若中位数为x,则=x,解得x=7;
故答案为7或12.
16.(1)解:由题意知=6, 2分
解得a=9, 3分
∴这组数据的众数为9,中位数为5. 5分
(2)解:李娜能进入决赛. 1分
理由如下:
95×60%+86×40%=91.4(分), 3分
即李娜的总成绩为91.4分.
∵91.4>90,
∴李娜能进入决赛. 5分
17.解:(1)3,3,表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次). 6分
(2)=≈2(次).
答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. 9分
18.解:(1)=×(72+50+88)=70(分);
=×(85+74+45)=68(分);
=×(67+70+67)=68(分),
所以甲会被录用. 4分
(2)==65.75(分);
==75.875(分);
==68.125(分),
所以乙会被录用. 9分
19.解:整理、描述数据:5,3. 2分
分析数据:众数为15. 4分
(1)18. 6分
(2)答案不唯一.如果想确定一个较高的销售目标,这个目标可以定为每月20万元.理由:从样本数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大.可以估计,月销售额定位每月20万元是一个较高的目标,大约会有的营业员获得奖励. 9分
20.解:(1)360°-90°-72°-54°=144°. 2分
(2)5÷25%=20(人),8分的人数为20-8-4-5=3(人),统计图补充如下. 5分
(3)根据乙校的总人数,知甲校得9分的人数是20-8-11=1.
甲校的平均分为(7×11+9+80)÷20=8.3分,
中位数为7分.
由于两校的平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲校的中位数,所以从平均分和中位数的角度上判断,乙校的成绩较好. 9分
21.解:(1)9;9. 2分
(2)=
=(1+1+0+1+1+0)=;
=
=(1+4+1+1+0+1)=. 6分
(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适. 9分
22.解:(1)补图如下. 2分
25. 4分
(2)=(3.5+4+3)=3.5,
==.
∵<,∴B产品的单价波动小. 7分
(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=;
对于B产品,∵m>0,∴第四次单价大于3.
假设B产品第四次单价大于4,则×2-1=>,
∴第四次单价小于4,
∴×2-1=,∴m=25. 10分
23.解:(1)①的方差是;②的方差是;③的方差是;④的方差是. 4分
(2). 7分
(3)若一组数据x1,x2,…,xn的方差为s2,则一组新数据mx1,mx2,…,mxn的方差为m2s2. 10分
2
(时间:100分钟 分值:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填入题后括号内.
1.一组数据-3,3,2,0,3,1的众数是 ( )
A.-3 B.2 C.0 D.3
2.使用共享单车时,行程在m千米以内收费1元,超过m千米的,每千米另外收费2元.若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱,应关注行程的 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
3.甲、乙、丙、丁四位同学在四次数学测验中,他们成绩的平均数相同,方差分别为=5.5,=7.3,=8.6,=4.5,则成绩最稳定的是 ( )
A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学
4.某中学在阳光体育活动中,测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最低成绩写得更低了.则计算结果一定不受影响的是( )
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数
5.某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书的册数情况如下:
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班
册数 50 96 100 90 90 120 50 90
由表可知,这8个班所捐图书册数的中位数和众数分别是 ( )
A.93,90 B.93,50
C.90,90 D.90,50
6.在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到了互不相等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则 ( )
A.y>z>x B.x>z>y
C.y>x
7.某电脑公司试销同一价位的品牌电脑,一周内的销售情况如下表所示:
品牌 A B C D E F
数量(台) 20 30 40 35 26 16
要了解哪种品牌的电脑最畅销,公司经理最关心上述数据的 ( )
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.加权平均数
8.某工厂第一车间有15个工人,每人日均加工螺杆数统计如图,该车间工人日均加工螺杆数的中位数是 ( )
A.4 B.12 C.13 D.14
9.一组数据3,4,x,3,4,7的众数是3,则这组数据的中位数、平均数分别为 ( )
A.3.5,3 B.3.5,4 C.3,3.5 D.4,3
10.图中所示的是某校九年级男子立定跳远成绩的统计图,从左到右各分数段的人数之比为1∶2∶5∶6∶4,第四组的频数是12,有下面四种说法:①一共测试了36名男生的成绩;②立定跳远成绩的中位数分布在1.8~2.0组;③立定跳远成绩的平均数不超过2.2;④如果立定跳远成绩在1.85米以下(不含1.85)为不合格,那么不合格人数为6.其中正确的说法是 ( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.在一次爱心捐款中,某班50名学生都进行了捐款,数额有5元、10元、20元、50元,右图所示的统计图反映了不同捐款的人数比例,那么这个班的学生平均每人捐款 元.
12.学校足球队五名队员的年龄分别是17,15,17,16,15,其方差为0.8,则三年后这五名队员的年龄的方差为 .
13.新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2∶3的比例计算两人的总成绩,那么 (填“李老师”或“王老师”)将被录用.
测试项目 测试成绩
李老师 王老师
笔试 90 95
面试 85 80
14.有5个从小到大排列的正整数,中位数是5,唯一的众数是6,则这5个数的和最大为 .
15.在数据2,5,8,13中加入一个正整数x,使得到的新一组数据的平均数与中位数相等,则x的值为 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(1)(5分)已知一组数据3,4,9,a,5的平均数是6,求这组数据的众数和中位数.
(2)(5分)学校举办“庆祝二十大·我们都是追梦人”主题演讲活动,并按演讲内容占60%,语言表达占40%的比例计算总成绩,总成绩达到90分以上可进入决赛,已知李娜的演讲内容得95分,语言表达得86分,那么李娜能否进入决赛 请说明理由.
17.(9分)近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下的统计表.
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 11 15 23 28 18 5
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 ,该中位数的意义是 .
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次 (结果保留整数)
18.(9分)某广告公司欲招聘广告人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示.
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
创新能力 72 85 67
综合知识 50 74 70
计算机操作 88 45 67
请你用所学的知识对下列问题作出判断,并说明理由.
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用
(2)根据实际需要,公司将创新能力、综合知识、计算机操作三项测试的得分按4∶3∶1的比例确定个人的测试成绩,此时谁将被录用
19.(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下,请补充完整.
收集数据
17 18 16 12 24 15 27 25 18 19
22 17 16 19 31 29 16 14 15 25
15 31 23 17 15 15 27 27 16 19
整理、描述数据
销售额/万元 12 14 15 16 17 18 19
人数 1 1 4 3 2
销售额/万元 22 23 24 25 27 29 31
人数 1 1 1 2 3 1 2
分析数据
平均数 众数 中位数
20 18
得出结论
(1)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额应定为 万元.
(2)如果想确定一个较高的销售目标,这个目标可以定为每月 万元,理由为 .
20.(9分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生的成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
(1)在图1中,“7分”所在的扇形的圆心角等于 .
(2)请将图2的统计图补充完整.
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数,并从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好.
21.(9分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环.
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差.
(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.(计算方差的公式:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2])
22.(10分)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而作相应调整.营销人员根据前三次单价的变化情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图.并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9;=[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.
A,B产品单价变化统计
第一次 第二次 第三次
A产品单价(元/件) 6 5.2 6.5
B产品单价(元/件) 3.5 4 3
(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %.
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小.
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
23.(10分)(1)计算下列各组数据的方差:
①3 2 5 4 3 1;
②6 4 10 8 6 2;
③9 6 15 12 9 3;
④12 8 20 16 12 4;
……
(2)根据你的运算你发现了什么规律 请根据你发现的规律直接写出数据15,10,25,20,15,5的方差.
(3)你能用一个一般式表示上述规律吗
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A
11.16 12.0.8 13.李老师 14.24
15.7或12 提示:根据题意可知,新数据的平均数为=,
若中位数为5,则=5,解得x=-3(不合题意,舍去);
若中位数为8,则=8,解得x=12;
若中位数为x,则=x,解得x=7;
故答案为7或12.
16.(1)解:由题意知=6, 2分
解得a=9, 3分
∴这组数据的众数为9,中位数为5. 5分
(2)解:李娜能进入决赛. 1分
理由如下:
95×60%+86×40%=91.4(分), 3分
即李娜的总成绩为91.4分.
∵91.4>90,
∴李娜能进入决赛. 5分
17.解:(1)3,3,表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次). 6分
(2)=≈2(次).
答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. 9分
18.解:(1)=×(72+50+88)=70(分);
=×(85+74+45)=68(分);
=×(67+70+67)=68(分),
所以甲会被录用. 4分
(2)==65.75(分);
==75.875(分);
==68.125(分),
所以乙会被录用. 9分
19.解:整理、描述数据:5,3. 2分
分析数据:众数为15. 4分
(1)18. 6分
(2)答案不唯一.如果想确定一个较高的销售目标,这个目标可以定为每月20万元.理由:从样本数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大.可以估计,月销售额定位每月20万元是一个较高的目标,大约会有的营业员获得奖励. 9分
20.解:(1)360°-90°-72°-54°=144°. 2分
(2)5÷25%=20(人),8分的人数为20-8-4-5=3(人),统计图补充如下. 5分
(3)根据乙校的总人数,知甲校得9分的人数是20-8-11=1.
甲校的平均分为(7×11+9+80)÷20=8.3分,
中位数为7分.
由于两校的平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲校的中位数,所以从平均分和中位数的角度上判断,乙校的成绩较好. 9分
21.解:(1)9;9. 2分
(2)=
=(1+1+0+1+1+0)=;
=
=(1+4+1+1+0+1)=. 6分
(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适. 9分
22.解:(1)补图如下. 2分
25. 4分
(2)=(3.5+4+3)=3.5,
==.
∵<,∴B产品的单价波动小. 7分
(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=;
对于B产品,∵m>0,∴第四次单价大于3.
假设B产品第四次单价大于4,则×2-1=>,
∴第四次单价小于4,
∴×2-1=,∴m=25. 10分
23.解:(1)①的方差是;②的方差是;③的方差是;④的方差是. 4分
(2). 7分
(3)若一组数据x1,x2,…,xn的方差为s2,则一组新数据mx1,mx2,…,mxn的方差为m2s2. 10分
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