2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册第6章 一元一次方程 单元练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册第6章 一元一次方程 单元练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-26 06:52:06 | ||
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文档简介
第6章 一元一次方程
(时间:100分钟 分值:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号填入题后括号内.
1.下列方程中,是一元一次方程的是 ( )
A.x2+2=0 B.2x+3y=7
C.-3=5 D.2x+4=8
2.若x=-1是方程2x-a=1的解,则a的值为 ( )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
3.对方程9x+3x-11x=2-5合并同类项,正确的是 ( )
A.2x=-3 B.x=-3
C.2x=3 D.x=3
4.若x,y,m均为有理数,则下列说法正确的是 ( )
A.若x=y,则x+m=y-m
B.若x=y,则mx=my
C.若x=y,则=
D.若x=y,则x-3m=y-2m
5.如图,4块相同的长方形纸板拼成了一个长方形图案,设每块纸板的宽为x cm,根据题意,列出的方程为 ( )
A.x+x=48
B.2x+2x=48
C.2x+x=48
D.以上都不对
6.商场将进价为100元的商品按进价提高80%后标价,销售时按标价打折销售,结果仍获利44%,则这件商品销售时打 ( )
A.7折 B.7.5折 C.8折 D.8.5折
7.若一元一次方程4(x-1)=2+3x的解与关于x的方程7-3k=4(2x-11)的解相同,则k的值为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
8.某市出租车收费标准:起步价8元(行驶距离不超过3 km,付8元车费),超过3 km,每增加1 km收1.6元(不足1 km按1 km 计).小梅从家到图书馆的路程为x km,坐出租车车费为24元,那么x的值可能是 ( )
A.10 B.13 C.16 D.18
9.若关于x的方程2kx-4=x+5的解不是整数,则k的值可以是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.-1
10.某班的一次数学小测验中,共有20道选择题,每题5分,总分100分.现抽出3份试卷进行分析,结果如下表:
试卷 正确题数 错误题数 得分
A 18 2 88
B 17 3 82
C 14 6 64
则在这次数学小测验中,小明同学不可能得的分数是 ( )
A.94 B.75 C.70 D.58
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若关于x的方程kx2k-3+9=0是一元一次方程,则k= .
12.小康在解方程2a-x=5(x为未知数)时,误将-x看成+x,得到方程的解为x=-1,则a的值为 .
13.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用4小时,已知他的步行速度为每小时6千米,公交车的速度为每小时36千米,设甲、乙两地相距x千米,则可列方程为 .
14.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少 设合伙人数为x人,则可列一元一次方程为 .
15.两列火车分别从甲、乙两地相向而行,A车每小时行驶62千米,B车每小时行驶70千米,经过小时两车相距12千米,则甲、乙两地之间的距离为 千米.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(1)(5分)解方程:x-=1-.
(2)(5分)某厂一车间有45人,二车间有30人,现因工作需要,要求一车间人数是二车间人数的2倍,则需从二车间调多少人到一车间
17.(9分)小马在解方程+1=时,不够仔细,在去分母时,方程左边的常数项1没有乘以10,得到方程的解为x=-2.
(1)求a的值.
(2)求原方程的解.
18.(9分)若关于x的方程-2=a的解与方程8x-2(3x+2)=-5的解互为倒数,求a的值.
19.(9分)今年十一期间,小明和小康同学所在的七(1)班与七(2)班到我省著名景点双林寺游玩,下表是该景点的门票价格:
购票人数 1~50 51~100 100以上
每人门票票价/元 12 10 8
如果两班分别以班级为单位单独购票,那么一共需花费1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,那么只需花费816元.已知七(1)班的人数少于50,七(2)班的人数大于50且少于100.
(1)问七(1)班、七(2)班各有多少名学生
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少元
20.(9分)某水果批发市场的苹果的价格如下表:
购买的苹果 不超过20千克 20千克以上 但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
(1)小明分两次共购买了40千克苹果,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共支付216元,小明第一次购买 千克苹果,第二次购买 千克苹果.
(2)小强分两次共购买了100千克苹果,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,且两次购买苹果的单价不相同,共支付432元,请问小强第一次,第二次分别购买了多少千克苹果
21.(9分)课堂上,老师出了一道题:解方程+=.
小明是这样解的:分子、分母化为整数,得+=2x(第一步),去分母,得,5(x-4)+2(2x-3)=20x(第二步),……
(1)小明第一步的解法 (填“正确”或“不正确”),若正确,指出第一步、第二步的根据为 、 .
(2)请你完成小明余下的解题过程.
(3)若-1与互为相反数,求x的值.
22.(10分)我省某中学开展社会实践活动,七年级(3)班与七年级(4)班共同承担了某片果林的施肥任务,已知七年级(3)班单独做需要7.5小时,七年级(4)班单独做需要6小时完成.
(1)如果现在由七年级(3)班先做2小时,再由七年级(3)班与七年级(4)班这两个班合作完成,那么前后共需要几小时完成
(2)施肥任务最短需要几小时
23.(10分)问题情境:
在综合与实践课上,老师让同学们以“数轴上的方程”为主题展开数学活动.数轴上有两个动点A,B,开始时所表示的数分别是-8,4,两点各自以一定的速度在数轴上运动,且点A的运动速度为每秒2个单位长度.
深入探究:
(1)若A,B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求点B的运动速度.
(2)若A,B两点按(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,问几秒时两点相距6个单位长度
拓展应用:
(3)若A,B两点按(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,点C从原点出发与点A、B同方向运动,且在运动过程中,始终有CB∶CA=1∶2,若干秒后,点C在-10处,求此时点B的位置.
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C
10.B 提示:设做错1道题得a分,则18×5+2a=88,解得a=-1,∴做错1道题扣1分.设小明做对的题数为y.若小明的分数为94分,则5y-(20-y)=94,解得y=19,符合题意;若小明的分数为75分,则5y-(20-y)=75,解得y=,不符合题意;若小明的分数为70分,则5y-(20-y)=70,解得y=15,符合题意;若小明的分数为58分,则5y-(20-y)=58,解得y=13,符合题意.故选B.
11.2 12.3 13.-=4 14.5x+45=7x+3
15.100或76 提示:设甲、乙两地之间的距离为x千米.
若两车相遇前相距12千米,则x-(62+70)×=12,
解得x=100.
若两车相遇后相距12千米,则(62+70)×-x=12,
解得x=76.
因此甲、乙两地之间的距离为100千米或76千米.
16.(1)解:去分母,得4x-(x-1)=4-2(3-x), 2分
去括号,得4x-x+1=4-6+2x,
移项,合并同类项,得x=-3. 5分
(2)解:设需从二车间调x人到一车间.
根据题意,得45+x=2(30-x), 3分
解得x=5.
答:需从二车间调5人到一车间. 5分
17.解:(1)由题意可知,x=-2是方程×10+1=×10的解, 3分
将x=-2代入方程可得(-4+1)×2+1=5×(-2-a),
解得a=-1. 5分
(2)将a=-1代入原式,得方程+1=,
去分母,得2(2x+1)+10=5(x+1),
解得x=7. 9分
18.解:解方程-2=a,得x=, 3分
解方程8x-2(3x+2)=-5,得x=-, 6分
由题意可得=-2,
∴a=-10. 9分
19.解:(1)设七(1)班有x名学生,则七(2)班有名学生. 2分
根据题意得8(x+)=816,解得x=49,
则=53. 5分
答:七(1)班有49名学生,七(2)班有53名学生. 6分
(2)七(1)班节约了(12-8)×49=196元,七(2)班节约了(10-8)×53=106元. 8分
答:七(1)班节约了196元,七(2)班节约了106元. 9分
20.解:(1)16;24. 4分
提示:设第一次购买x千克苹果,则第二次购买(40-x)千克苹果,
由题意可得6x+5(40-x)=216,
解得x=16,40-x=24,
故第一次购买16千克苹果,第二次购买24千克苹果.
(2)设第一次购买x千克苹果,则第二次购买(100-x)千克苹果. 5分
分三种情况考虑:
①第一次购买的苹果少于20千克,第二次购买的苹果为20千克以上但不超过40千克,则两次购买的苹果不到100千克,不成立;
②第一次购买的苹果少于20千克,第二次购买的苹果超过40千克.
根据题意,得6x+4(100-x)=432,
解得x=16,
100-16=84(千克);
③第一次购买的苹果20千克以上但不超过40千克,第二次购买的苹果超过40千克,根据题意,得5x+4(100-x)=432,
解得x=32,
100-32=68(千克).
答:第一次购买16千克苹果,第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果,第二次购买68千克苹果. 9分
21.解:(1)正确;分数的基本性质;等式的基本性质. 3分
(2)去括号,得5x-20+4x-6=20x,移项、合并同类项,得-11x=26,系数化为1,得x=-. 6分
(3)根据题意,得-1+=0, 7分
整理,得-1+=0,
去分母,得2(6x+5)-22+11(1-x)=0,
去括号,得12x+10-22+11-11x=0,
移项,合并同类项,得x=1. 9分
22.解:(1)设前后共需要x小时完成,
根据题意得+=1,解得x=4.
答:前后共需要4小时完成. 6分
(2)1÷(+)=3小时,即最短需要由七年级(3)班与七年级(4)班这两个班合作3小时完成施肥任务. 10分
23.(1)设点B的运动速度为每秒x个单位长度,
根据题意得=4,解得x=1. 2分
答:点B的运动速度为每秒1个单位长度. 3分
(2)设t秒时两点相距6个单位长度,
①当点A在点B左侧时,2t-t=(4+8)-6,解得t=6;
②当点A在点B右侧时,2t-t=(8+4)+6,解得t=18. 5分
答:6秒或18秒时两点相距6个单位长度. 6分
(3)设点C的运动速度为每秒y个单位长度,由CB∶CA=1∶2可知2-y=2(y-1),解得y=,
当点C停留在-10处时,所用的时间为10÷= 秒,此时点B所表示的数是4-×1=-. 9分
答:此时点B的位置在-所对应的点处. 10分
2
(时间:100分钟 分值:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号填入题后括号内.
1.下列方程中,是一元一次方程的是 ( )
A.x2+2=0 B.2x+3y=7
C.-3=5 D.2x+4=8
2.若x=-1是方程2x-a=1的解,则a的值为 ( )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
3.对方程9x+3x-11x=2-5合并同类项,正确的是 ( )
A.2x=-3 B.x=-3
C.2x=3 D.x=3
4.若x,y,m均为有理数,则下列说法正确的是 ( )
A.若x=y,则x+m=y-m
B.若x=y,则mx=my
C.若x=y,则=
D.若x=y,则x-3m=y-2m
5.如图,4块相同的长方形纸板拼成了一个长方形图案,设每块纸板的宽为x cm,根据题意,列出的方程为 ( )
A.x+x=48
B.2x+2x=48
C.2x+x=48
D.以上都不对
6.商场将进价为100元的商品按进价提高80%后标价,销售时按标价打折销售,结果仍获利44%,则这件商品销售时打 ( )
A.7折 B.7.5折 C.8折 D.8.5折
7.若一元一次方程4(x-1)=2+3x的解与关于x的方程7-3k=4(2x-11)的解相同,则k的值为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
8.某市出租车收费标准:起步价8元(行驶距离不超过3 km,付8元车费),超过3 km,每增加1 km收1.6元(不足1 km按1 km 计).小梅从家到图书馆的路程为x km,坐出租车车费为24元,那么x的值可能是 ( )
A.10 B.13 C.16 D.18
9.若关于x的方程2kx-4=x+5的解不是整数,则k的值可以是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.-1
10.某班的一次数学小测验中,共有20道选择题,每题5分,总分100分.现抽出3份试卷进行分析,结果如下表:
试卷 正确题数 错误题数 得分
A 18 2 88
B 17 3 82
C 14 6 64
则在这次数学小测验中,小明同学不可能得的分数是 ( )
A.94 B.75 C.70 D.58
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若关于x的方程kx2k-3+9=0是一元一次方程,则k= .
12.小康在解方程2a-x=5(x为未知数)时,误将-x看成+x,得到方程的解为x=-1,则a的值为 .
13.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用4小时,已知他的步行速度为每小时6千米,公交车的速度为每小时36千米,设甲、乙两地相距x千米,则可列方程为 .
14.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少 设合伙人数为x人,则可列一元一次方程为 .
15.两列火车分别从甲、乙两地相向而行,A车每小时行驶62千米,B车每小时行驶70千米,经过小时两车相距12千米,则甲、乙两地之间的距离为 千米.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(1)(5分)解方程:x-=1-.
(2)(5分)某厂一车间有45人,二车间有30人,现因工作需要,要求一车间人数是二车间人数的2倍,则需从二车间调多少人到一车间
17.(9分)小马在解方程+1=时,不够仔细,在去分母时,方程左边的常数项1没有乘以10,得到方程的解为x=-2.
(1)求a的值.
(2)求原方程的解.
18.(9分)若关于x的方程-2=a的解与方程8x-2(3x+2)=-5的解互为倒数,求a的值.
19.(9分)今年十一期间,小明和小康同学所在的七(1)班与七(2)班到我省著名景点双林寺游玩,下表是该景点的门票价格:
购票人数 1~50 51~100 100以上
每人门票票价/元 12 10 8
如果两班分别以班级为单位单独购票,那么一共需花费1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,那么只需花费816元.已知七(1)班的人数少于50,七(2)班的人数大于50且少于100.
(1)问七(1)班、七(2)班各有多少名学生
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少元
20.(9分)某水果批发市场的苹果的价格如下表:
购买的苹果 不超过20千克 20千克以上 但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
(1)小明分两次共购买了40千克苹果,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共支付216元,小明第一次购买 千克苹果,第二次购买 千克苹果.
(2)小强分两次共购买了100千克苹果,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,且两次购买苹果的单价不相同,共支付432元,请问小强第一次,第二次分别购买了多少千克苹果
21.(9分)课堂上,老师出了一道题:解方程+=.
小明是这样解的:分子、分母化为整数,得+=2x(第一步),去分母,得,5(x-4)+2(2x-3)=20x(第二步),……
(1)小明第一步的解法 (填“正确”或“不正确”),若正确,指出第一步、第二步的根据为 、 .
(2)请你完成小明余下的解题过程.
(3)若-1与互为相反数,求x的值.
22.(10分)我省某中学开展社会实践活动,七年级(3)班与七年级(4)班共同承担了某片果林的施肥任务,已知七年级(3)班单独做需要7.5小时,七年级(4)班单独做需要6小时完成.
(1)如果现在由七年级(3)班先做2小时,再由七年级(3)班与七年级(4)班这两个班合作完成,那么前后共需要几小时完成
(2)施肥任务最短需要几小时
23.(10分)问题情境:
在综合与实践课上,老师让同学们以“数轴上的方程”为主题展开数学活动.数轴上有两个动点A,B,开始时所表示的数分别是-8,4,两点各自以一定的速度在数轴上运动,且点A的运动速度为每秒2个单位长度.
深入探究:
(1)若A,B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求点B的运动速度.
(2)若A,B两点按(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,问几秒时两点相距6个单位长度
拓展应用:
(3)若A,B两点按(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,点C从原点出发与点A、B同方向运动,且在运动过程中,始终有CB∶CA=1∶2,若干秒后,点C在-10处,求此时点B的位置.
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C
10.B 提示:设做错1道题得a分,则18×5+2a=88,解得a=-1,∴做错1道题扣1分.设小明做对的题数为y.若小明的分数为94分,则5y-(20-y)=94,解得y=19,符合题意;若小明的分数为75分,则5y-(20-y)=75,解得y=,不符合题意;若小明的分数为70分,则5y-(20-y)=70,解得y=15,符合题意;若小明的分数为58分,则5y-(20-y)=58,解得y=13,符合题意.故选B.
11.2 12.3 13.-=4 14.5x+45=7x+3
15.100或76 提示:设甲、乙两地之间的距离为x千米.
若两车相遇前相距12千米,则x-(62+70)×=12,
解得x=100.
若两车相遇后相距12千米,则(62+70)×-x=12,
解得x=76.
因此甲、乙两地之间的距离为100千米或76千米.
16.(1)解:去分母,得4x-(x-1)=4-2(3-x), 2分
去括号,得4x-x+1=4-6+2x,
移项,合并同类项,得x=-3. 5分
(2)解:设需从二车间调x人到一车间.
根据题意,得45+x=2(30-x), 3分
解得x=5.
答:需从二车间调5人到一车间. 5分
17.解:(1)由题意可知,x=-2是方程×10+1=×10的解, 3分
将x=-2代入方程可得(-4+1)×2+1=5×(-2-a),
解得a=-1. 5分
(2)将a=-1代入原式,得方程+1=,
去分母,得2(2x+1)+10=5(x+1),
解得x=7. 9分
18.解:解方程-2=a,得x=, 3分
解方程8x-2(3x+2)=-5,得x=-, 6分
由题意可得=-2,
∴a=-10. 9分
19.解:(1)设七(1)班有x名学生,则七(2)班有名学生. 2分
根据题意得8(x+)=816,解得x=49,
则=53. 5分
答:七(1)班有49名学生,七(2)班有53名学生. 6分
(2)七(1)班节约了(12-8)×49=196元,七(2)班节约了(10-8)×53=106元. 8分
答:七(1)班节约了196元,七(2)班节约了106元. 9分
20.解:(1)16;24. 4分
提示:设第一次购买x千克苹果,则第二次购买(40-x)千克苹果,
由题意可得6x+5(40-x)=216,
解得x=16,40-x=24,
故第一次购买16千克苹果,第二次购买24千克苹果.
(2)设第一次购买x千克苹果,则第二次购买(100-x)千克苹果. 5分
分三种情况考虑:
①第一次购买的苹果少于20千克,第二次购买的苹果为20千克以上但不超过40千克,则两次购买的苹果不到100千克,不成立;
②第一次购买的苹果少于20千克,第二次购买的苹果超过40千克.
根据题意,得6x+4(100-x)=432,
解得x=16,
100-16=84(千克);
③第一次购买的苹果20千克以上但不超过40千克,第二次购买的苹果超过40千克,根据题意,得5x+4(100-x)=432,
解得x=32,
100-32=68(千克).
答:第一次购买16千克苹果,第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果,第二次购买68千克苹果. 9分
21.解:(1)正确;分数的基本性质;等式的基本性质. 3分
(2)去括号,得5x-20+4x-6=20x,移项、合并同类项,得-11x=26,系数化为1,得x=-. 6分
(3)根据题意,得-1+=0, 7分
整理,得-1+=0,
去分母,得2(6x+5)-22+11(1-x)=0,
去括号,得12x+10-22+11-11x=0,
移项,合并同类项,得x=1. 9分
22.解:(1)设前后共需要x小时完成,
根据题意得+=1,解得x=4.
答:前后共需要4小时完成. 6分
(2)1÷(+)=3小时,即最短需要由七年级(3)班与七年级(4)班这两个班合作3小时完成施肥任务. 10分
23.(1)设点B的运动速度为每秒x个单位长度,
根据题意得=4,解得x=1. 2分
答:点B的运动速度为每秒1个单位长度. 3分
(2)设t秒时两点相距6个单位长度,
①当点A在点B左侧时,2t-t=(4+8)-6,解得t=6;
②当点A在点B右侧时,2t-t=(8+4)+6,解得t=18. 5分
答:6秒或18秒时两点相距6个单位长度. 6分
(3)设点C的运动速度为每秒y个单位长度,由CB∶CA=1∶2可知2-y=2(y-1),解得y=,
当点C停留在-10处时,所用的时间为10÷= 秒,此时点B所表示的数是4-×1=-. 9分
答:此时点B的位置在-所对应的点处. 10分
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