2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册第8章 一元一次不等式 单元练习 （含答案）

第8章 一元一次不等式
(时间:100分钟　分值:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号填入题后括号内.
1.下列选项中是不等式的是 (　　)
A.a=6 B.x-2y
C.3x-6>0 D.8
2.若m>n,则下列不等式不一定成立的是 (　　)
A.m+2>n+2 B.2m>2n
C.> D.m2>n2
3.某市4月5日的气温是20 ℃±3 ℃,用不等式表示该市4月5日的气温T的范围是 (　　)
A.17 ℃C.20 ℃4.若关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集是 (　　)
A.-2B.-2C.-2≤x<1
D.-2≤x≤1
5.不等式+1<的负整数解有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.要使代数式-的值不大于1,那么m的取值范围是 (　　)
A.m≥-5 B.m≥5
C.m>5 D.m>-5
7.把不等式组的解集表示在数轴上,下列正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
8.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,准备了35元.已知毽子单价3元,跳绳单价5元,且购买的毽子个数比跳绳的个数多1,则购买的毽子最多为 (　　)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
9.若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为 (　　)
A.m>- B.m≤ C.m> D.m≤-
10.如图,一个运算程序,若需要经过两次运算才能输出结果,则x的取值范围为 (　　)
A.x>1 B.1二、填空题(每小题3分,共15分)
11.“m的2倍与8的和不大于2与m的差”用不等式表示为　　　　.
12.不等式2x+3<-1的解集为　　　　.
13.已知关于x的不等式2x-k≥1的解在数轴上的表示如图所示,则k的值是　　　　.
14.现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区,甲种车每辆载重5吨,乙种车每辆载重4吨,若安排两种运输车总共不超过10辆,则甲种运输车至少需要安排　　　　辆.
15.关于x的不等式组的解集中的所有整数解的和为-5,则整数a的值为　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(1)(5分)解不等式:1+x>.
(2)(5分)解不等式≤,并把解集在数轴上表示出来.
17.(9分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
18.(9分)数学课上,老师让大家讨论一道试题:
若式子+1的值不小于式子-1的值,求x的取值范围.
小高同学给出了下列解题过程.
解:根据题意,可得+1≥-1,
3(x+9)+6≥2(x+1)-6,(　　　　　　)
3x+27+6≥2x+2-6,(　　　　　　　　)
x≥-37.(　　　　　　　　　)
(1)请聪明的你在题后的括号内写出每个解题步骤的名称.
(2)仿照小高的解题思路完成以下问题:a取什么值时,代数式-的值不小于1
19.(9分)已知三个一元一次不等式:2x>4,2x≥x-1,x-3<0.请从中选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组.
(1)你组成的不等式组是　　　　　　 　.
(2)写出(1)中的不等式组的最小或最大整数解.
20.(9分)【阅读】
解不等式:>0.
解:根据两数相除,同号得正,异号得负,得
①或②
解不等式组①,得x>3,解不等式组②,得x<-,
所以原不等式的解集为x>3或x<-.
【探索】解不等式:<0.
21.(9分)某电器商场销售A,B两种型号的计算器,两种计算器每台的进货价格分别为30元,40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)问商场销售A,B两种型号计算器的价格分别是每台多少元
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,最少需要购进A型号计算器多少台
22.(10分)阅读材料:
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:
如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,那么我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|>3的解集.
小明同学的思路如下:
先根据绝对值的定义,求出|x|恰好是3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示.观察数轴发现,以点A,B为分界点把数轴分为三部分:
点A左边的点表示的数的绝对值大于3;
点A,B之间的点表示的数的绝对值小于3;
点B右边的点表示的数的绝对值大于3.
因此,小明得出绝对值不等式|x|>3的解集为x<-3或x>3.
解决问题:
(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集.
①|x|>1的解集是　　　　.
②|x|<2.5的解集是　　　　.
(2)求绝对值不等式2|x-3|+5>13的解集.
(3)填空:不等式x2>4的解集是　　　　.
23.(10分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.
(1)根据题意,填写下表(单位:元):
累计购物 实际花费　　　　 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的花费相同
(3)小红在哪家商场的实际花费较少
参考答案
1.C　2.D　3.D　4.C　5.B　6.A　7.B　8.B　9.C　10.C
11.2m+8≤2-m　12.x<-2　13.-3　14.6
15.-1或2　提示:根据题意得不等式组的解集为-3≤x∵解集中的所有整数解的和为-5,
∴解集中的所有整数解为-3,-2或-3,-2,-1,0,1,
∴整数a的值为-1或2.
16.(1)解:去分母,得2+2x>x,
移项,得2x-x>-2, 2分
合并同类项,得x>-2,
∴原不等式的解集为x>-2. 5分
(2)解:去分母,得2(2x-1)≤3x-4,
去括号、移项,得4x-3x≤2-4,
解得x≤-2. 3分
该不等式的解集在数轴上表示如图所示. 5分
17.解:
解不等式①,得x≥;
解不等式②,得x<3,
所以原不等式组的解集为≤x<3. 6分
原不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 9分
18.解:(1)根据题意,可得+1≥-1,
3(x+9)+6≥2(x+1)-6,(去分母)
3x+27+6≥2x+2-6,(去括号)
x≥-37.(移项、合并同类项) 3分
(2)由题意得-≥1,
3a-(5a-2)≥6,
3a-5a+2≥6,
a≤-2. 9分
19.解:(1)答案不唯一,如 3分
(2)解不等式①,得x>2,
解不等式②,得x≥-1,
所以原不等式组的解集为x>2, 7分
故该不等式组的最小整数解为3. 9分
20.解:根据两数相除,同号得正,异号得负,得
①或② 4分
不等式组①无解, 6分
解不等式组②,得-所以原不等式的解集为-21.解:(1)设A,B型号计算器的销售价格分别是每台x元,每台y元.
根据题意,得解得
答:商场销售A,B两种型号计算器的价格分别是每台42元,每台56元. 4分
(2)设购进A型号计算器a台,则购进B型号计算器(70-a)台.
根据题意,得30a+40(70-a)≤2500,解得a≥30.
答:最少需要购进A型号计算器30台. 9分
22.解:(1)① x>1或x<-1.②-2.5(2)由2|x-3|+5>13可得2|x-3|>8,
由2|x-3|>8可得|x-3|>4.
∵|x-3|>4的解集可表示为x-3>4或x-3<-4,
∴2|x-3|+5>13的解集为x>7或x<-1. 7分
(3)x>2或x<-2. 10分
23.解:(1)依次填:271;0.9x+10;278;0.95x+2.5. 4分
(2)根据题意,得0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,
所以当x=150时,小红在甲、乙两商场的花费相同. 6分
(3)由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150;
由0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150.
所以当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费较少;当小红累计购物超过100元,而不超过150元时,在乙商场的实际花费较少. 10分
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