2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册第6章 实数 单元练习 （含答案）

第6章 实数
(时间:100分钟　分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.2的平方根是(　　)
A.2 B.±2 C. D.±
2.的相反数是(　　)
A. B.- C.± D.
3.下列四个数中,是无理数的为(　　)
A.-3 B. C. D.3.14159
4.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是(　　)
A.1 B.3 C.4 D.9
5.下列说法正确的是(　　)
A.0没有相反数
B.有理数分为正有理数及负有理数
C.所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示
D.0的倒数仍为0
6.如果一个数的算术平方根与这个数的立方根相等,那么这个数为(　　)
A.0 B.0或1 C.±1 D.±1或0
7.通过估算,估计+1的值应在(　　)
A.2~3之间 B.3~4之间
C.4~5之间 D.5~6之间
8.在一个长、宽、高分别为8 cm、4 cm、2 cm的长方体容器中装满水,将容器中的水全部倒入一个正方体容器中,恰好倒满(两容器的厚度忽略不计),则此正方体容器的棱长是(　　)
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
9.若一个数的算术平方根是x,则比这个数大3的数的算术平方根是(　　)
A.x2+3 B.+3 C. D.
10.有一个数值转换器,原理如下图所示,当输入的x为16时,输出的y是(　　)
A. B. C.4 D.8
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.比较大小:　　　　5.(填“>”、“=”或“<”)
12.当m=5时,代数式的值为　　　　.
13.已知x,y是两个连续整数,z是面积为15的正方形的边长,且x14.已知a1为实数,规定运算:a2=1-,a3=1-,a4=1-,a5=1-,…,an=1-.当a1=3时,按照上述规律解决下列问题:
(1)a5=　　　　;
(2)a2023=　　　　.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.求实数x的值:3x2=27.
16.计算:-32+|-1|+.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.实数a,b,c,d,e,f中,a与b互为倒数,c与d互为相反数,e是-2的绝对值,f的算术平方根是8,求ab+-e2+的值.
18.徽州历史上人才辈出,很多赫赫有名的人物都成名于徽州这块钟灵毓秀之地,如发明活字印刷术的毕昇.如图所示的是一块篆刻字模的模框,它包含8×8个大小一样且底面为正方形的长方体小字模(空隙忽略不计),这些小字模底面所占总面积为400 cm2,则每个小字模的底面边长为多少
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知3a+b-1的平方根为±4,5a+2的立方根为3.
(1)求a,b的值.
(2)求2a-b+1的算术平方根.
20.用“ ”定义新运算:x y=.计算下列各式.
(1)-1 4.
(2)(2 6) 8.
六、(本题满分12分)
21.根据已学知识,我们已经能比较有理数的大小,下面介绍一种新的比较大小的方法:
①因为3-2=1>0,所以3>2;②因为(-2)-1=-3<0,所以-2<1;③因为(-2)-(-2)=0,所以-2=-2.
像上面这样,根据两数之差是正数、负数或0,判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小.
(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来:
若a-b>0,则a　　　　b;若a-b=0,则a　　　　b;若a-b<0,则a　　　　b.
(2)请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写答案)﹒
①3-2　　　　2-;
②当x>y时,3x+5y　　　　2x+6y.
(3)试比较2(3x2+x+1)与5x2+2x-3的大小,并说明理由.
七、(本题满分12分)
22.阅读下列材料:
∵<<,即1<<2,
∴的整数部分为1,小数部分为-1.
请根据材料提示,进行解答:
(1)的整数部分是　　　　,小数部分是　　　　.
(2)如果的小数部分为m,的整数部分为n,求2m+n-2的值.
(3)已知10+=a+b,其中a是整数,且0八、(本题满分14分)
23.先观察下列等式,再回答下列问题:
①=1+-=1;
②=1+-=1;
③=1+-=1.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证.
(2)请你根据上面各等式反映的规律,试写出一个用n(n为正整数)表示的等式.
(3)请利用上述规律来计算:.(仿照上式写出过程)
参考答案
1.D　2.B　3.B　4.D　5.C　6.B　7.D　8.B　9.D
10.A　提示:由题中所给的程序可知:把16取算术平方根,结果为4,因为4是有理数,所以把4取算术平方根,结果为2,因为2是有理数,所以把2取算术平方根,结果为,因为结果为无理数,所以y=.故选A.
11.<　12.3　13.64
14.(1)　(2)3　提示:(1)由题意,得a1=3,a2=1-=,a3=1-=-,a4=1-(-2)=3,a5=1-=.(2)由(1)知,按上述规律运算的结果以三个数为一组,不断循环,因为2023÷3=674……1,所以a2023=a1=3.
15.解:方程变形得x2=9, 4分
解得x1=3,x2=-3. 8分
16.解:原式=-9+-1+5 6分
　=-5+. 8分
17.解:由题意,得ab=1,c+d=0,e=|-2|=2,f=82=64, 4分
所以ab+-e2+
=×1+-22+
=+0-4+4
=. 8分
18.解:设每个小字模的底面边长为x cm,根据题意得64x2=400,
解得x=2.5或x=-2.5(舍). 6分
答:每个小字模的底面边长为2.5 cm. 8分
19.解:(1)因为5a+2的立方根是3,
所以5a+2=27, 2分
所以a=5. 3分
因为3a+b-1的平方根为±4,
所以3a+b-1=16, 5分
所以b=2. 6分
(2)当a=5,b=2时,2a-b+1=2×5-2+1=9, 8分
所以2a-b+1的算术平方根是3. 10分
20.解:(1)-1 4====0. 4分
(2)(2 6) 8= 8=4 8==6. 10分
21.解:(1)>;=;<. 3分
(2)①<.②>. 7分
提示:①因为3-2-(2-)=3-2-2+=-<0,所以3-2<2-.
②因为x>y,所以3x+5y-(2x+6y)=3x+5y-2x-6y=x-y>0,所以3x+5y>2x+6y.
(3)2(3x2+x+1)>5x2+2x-3. 9分
理由:2(3x2+x+1)-(5x2+2x-3)
=6x2+2x+2-5x2-2x+3
=x2+5.
因为不论x为何值,x2≥0,
所以x2+5>0,
所以2(3x2+x+1)-(5x2+2x-3)>0,
即2(3x2+x+1)>5x2+2x-3. 12分
22.解:(1)3;-3. 4分
提示:∵<<,即3<<4,
∴的整数部分是3,小数部分是-3,
(2)∵2<<3,4<<5,
∴m=-2,n=4, 6分
∴2m+n-2
=2(-2)+4-2
=2-4+4-2
=0. 8分
(3)a=15,b=-5. 12分
提示:∵5<<6,
∴15<10+<16,
∴10+的整数部分是15,小数部分是10+-15=-5.
∵10+=a+b,其中a是整数,且0∴a=15,b=-5.
23.解:(1)=1+-=1. 2分
理由:===1. 4分
(2)=1+. 8分
(3)
= 10分
= 12分
=1+-
=1. 14分
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