2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册第7章 一元一次不等式与不等式组 单元练习（含答案）

第7章 一元一次不等式与不等式组
(时间:100分钟　分值:150分)　
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是(　　)
A.2x-1>0 B.-1<2
C.x-2y≤-1 D.y2+3>5
2.当x=3时,下列不等式成立的是(　　)
A.x+3>5 B.x+3>6
C.x+3>7 D.x+3>8
3.若a>b,则下列式子中正确的是(　　)
A.2a<2b B.-3a<-3b
C.3-a>3-b D.b-a>0
4.如图,数轴上表示的不等式的解集是(　　)
A.x>-1 B.x<-1
C.x≥-1 D.x≤-1
5.肥西县特产“三河米酒”是国家地理标志保护产品.某坛装“三河米酒”的外包装标明:净含量为(600±10)g.表明这坛米酒的净含量x(g)的取值范围是(　　)
A.590C.5906.不等式+1<的负整数解有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如果不等式组的解集是0≤x<1,那么a+b的值为(　　)
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.一次学校智力竞赛中共有20道题,规定答对一题得5分,答错或不答一题扣2分,得分为75分以上可以获得奖品,小锋在本次竞赛中获得了奖品.假设小锋答对了x题,可根据题意列出不等式(　　)
A.5x+2(20-x)≥75 B.5x+2(20-x)>75
C.5x-2(20-x)>75 D.5x-2(20-x)≥75
9.已知的解满足y-x<1,则k的取值范围是(　　)
A.k>1 B.k<- C.k>0 D.k<1
10.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4,如果[]=3,则x的取值范围是(　　)
A.5≤x<7 B.5C.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.比x的2倍大1的数不小于5,用不等式表示为　　　　.
12.若不等式(a-2)x>a-2的解集为x>1,那么字母a的取值范围是　　　　.
13.已知关于x的不等式组的整数解只有3个,则m的取值范围是　　　　.
14.小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的七折卖;乙商店的优惠条件是从第一本开始就按标价的八五折卖.
(1)小明要买18本练习本,到　　　　商店买较省钱.
(2)小明现有24元,最多可买　　　　本练习本(只在其中一个商店购买).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解不等式:<-2x.
16.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知满足不等式5-3x≤1的最小正整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求代数式2a+1的值.
18.方程组的解a,b都是正数,求非正整数m的值.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
解:根据 “同号两数相乘,积为正”可得
①或②
解不等式组①得x>,解不等式组②得x<-3,
所以原不等式的解集为x>或x<-3.
请你仿照上述方法解决下列问题:求不等式(2x-3)(5-x)≤0的解集.
20.在实数范围内定义一种新运算“★”,其运算规则为a★b=2a-3b,如:1★5=2×1-3×5=-13.
(1)求4★2的值.
(2)求不等式x★2<4★x的正整数解.
六、(本题满分12分)
21.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.
(1)若购买商品的标价为200元,请计算说明在哪家商场购买划算.
(2)某顾客计划采购一件某种商品,经过测算选择在乙商场购买更划算,请问他购买的商品的标价在什么范围内
七、(本题满分12分)
22.为营造浓厚的创建全国文明城市的氛围,合肥市某中学委托某制衣厂制作“最美合肥人”和“最美志愿者”两款文化衫.已知制作“最美合肥人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件共需90元;制作“最美合肥人”文化衫3件,“最美志愿者”5件共需145元.
(1)“最美合肥人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元
(2)若该中学要购进“最美合肥人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件,且总费用不超过1595元,则该中学最多可购进多少件“最美志愿者”文化衫
八、(本题满分14分)
23.设a为有理数,现在我们用{a}表示不小于a的最小整数,如{4.2}=5,{-5.3}=-5,{0}=0,{-3}=-3.在此规定下:任一有理数都能写成如下形式a={a}-b,其中0≤b<1.
(1)直接写出{m}与m,m+1的大小关系.
(2)根据(1)中的关系式解决下列问题:
①若{3x+2}=8,求x的取值范围;
②解方程:{3x-2}=2x+.
参考答案
1.A　2.A　3.B　4.C　5.D　6.A　7.C　8.C　9.D　10.A
11.2x+1≥5　12.a>2
13.315.<-2x,
去分母,得3(x-3)<2-12x,
去括号,得3x-9<2-12x, 4分
移项、合并同类项,得15x<11,
化系数为1,得x<. 8分
16.解:解不等式5x-4≤2+7x,得x≥-3; 2分
解不等式x-<,得x<1, 4分
则不等式组的解集为-3≤x<1, 6分
将不等式组的解集表示在数轴上如下: 8分
17.解:因为不等式5-3x≤1,所以x≥. 3分
所以x的最小正整数解是2, 4分
所以x=2是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,
所以(a+9)×2=4×(2+1),即a=-3, 6分
所以2a+1=-6+1=-5. 8分
18.解:解方程组得 2分
因为a,b都是正数,
所以 4分
解得-所以非正整数m的值是0,-1. 8分
19.解:根据“异号两数相乘,积为负”可得
①或② 4分
解不等式组①得x≥5,解不等式组②得x≤, 8分
所以原不等式的解集为x≥5或x≤. 10分
20.解:(1)4★2=2×4-3×2=8-6=2. 4分
(2)∵x★2<4★x,
∴2x-6<8-3x,
解得x<, 8分
∴原不等式的正整数解是1和2. 10分
21.解:(1)在甲商场购买所需费用为100+(200-100)×90%=190(元), 1分
在乙商场购买所需费用为50+(200-50)×95%=192.5(元). 2分
因为190<192.5,
所以在甲商场购买划算. 4分
(2)设他购买的商品的标价为x元.
当50所以在乙商场购买划算; 6分
当x>100时,100+90%(x-100)>50+95%(x-50),
解得x<150, 8分
所以100所以他购买的商品的标价应大于50元小于150元. 12分
22.解:(1)设“最美合肥人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元.
由题意得 2分
解得 5分
答:“最美合肥人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元. 6分
(2)设购买“最美志愿者”文化衫m件,则“最美合肥人”文化衫(90-m)件.
由题意得20m+15(90-m)≤1595, 8分
解得m≤49. 11分
答:最多可购进49件“最美志愿者”文化衫. 12分
23.解:(1)m≤{m}提示:因为a={a}-b, 4分
所以b={a}-a.
因为0≤b<1,
所以0≤{a}-a<1,
所以a≤{a}即m≤{m}(2)①因为{3x+2}=8,
所以 6分
解得即x的取值范围是②因为{3x-2}=2x+,
所以3x-2≤2x+<3x-2+1, 10分
解得因为2x+是整数,
所以x=或x=. 14分
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