2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解 单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法与因式分解 单元练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-26 06:56:53 | ||
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文档简介
第8章 整式乘法与因式分解
(时间:100分钟 分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.若(x-2023)0有意义,那么x的取值范围是( )
A.x>2023 B.x<2023
C.x≠2023 D.x为任意数
2.近日,中国科学院微电子研究所某团队发布消息称他们已经研发出3纳米(1纳米=0.000000001米)晶体管.数据3纳米用科学记数法表示为( )
A.3×109米 B.0.3×10-8米
C.3×10-9米 D.0.3×10-10米
3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
4.下列计算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.(a3)2=a6
C.a6÷a3=a2 D.a2·a3=a6
5.多项式①4x2-x,②(x-1)2-4(x-1),③1-x2,④-4x2-1+4x分解因式后,结果中含有相同因式的是( )
A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③
6.要使x2+kx+9是完全平方公式,那么k的值是( )
A.±3 B.3 C.±6 D.6
7.若a-b=1,ab=2,则(a+2)(b-2)的值为( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
8.已知长方形的周长为16 cm,它两邻边长分别为x cm,y cm,且满足(x-y)2-2x+2y+1=0,则该长方形的面积为( )
A. cm2 B. cm2 C.15 cm2 D.16 cm2
9.如图,将一张边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的小正方形之后,剩余部分可拼成一个长方形,若拼成的长方形的一边长为m,则拼成的长方形的面积是( )
A.4m2+12m+9 B.3m+6
C.3m2+6m D.2m2+6m+9
10.小强是一位密码翻译的爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应“徽”“爱”“我”“安”“游”“美”六个字.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美 B.安徽游
C.我爱安徽 D.美我安徽
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算:(-3x3)2·xy2= .
12.若4m=18,8n=9,则22m-3n= .
13.已知a+b=3,则a2-a+b2-b+2ab+2023的值为 .
14.已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示(m为正整数),甲、乙的面积分别为S1、S2.
(1)S1与S2的大小关系为S1 S2.(用“>”、“<”或“=”填空)
(2)若满足条件|S1-S2|三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.分解因式.
(1)ax2-a.
(2)3x2y-6xy+3y.
16.计算:
(1)(-1)2023+|-3|×(2021-π)0-()-2+;
(2)(-a2)3+(-3a3)2-(a3+1)(a3-1).
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知(x+y)2=7,(x-y)2=5.
(1)求x2+y2的值.
(2)求xy的值.
18.如图,某中学校园内有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形空地,学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形区域修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.
(1)求绿化的面积.(用含a,b的代数式表示)
(2)当a=2,b=4时,求绿化的面积.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.甲、乙二人共同计算2(x+a)(x+b),由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”,得到的结果为2x2+4x-30;由于乙漏抄了2,得到的结果为x2+8x+15.
(1)求a,b的值.
(2)求出正确的结果.
20.仔细阅读下面例题,解答问题.
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),得
x2-4x+m=(x+3)(x+n),
则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
所以
解得n=-7,m=-21.
所以另一个因式为(x-7),m的值为-21.
问题:仿照以上方法解答下面问题.
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.
六、(本题满分12分)
21.观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
(1)(x-1)(xn-1+xn-2+…+x+1)= (其中n为正整数).
(2)(2-1)×(299+298+…+2+1)= .
(3)计算:350+349+348+…+32+3+1的值.
七、(本题满分12分)
22.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式,由图1,可得等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由图2,可得等式 .
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)利用图3中的纸片(足够多),画出一种拼图,使该拼图的面积可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解,并写出分解的结果.
八、(本题满分14分)
23.阅读理解
若x满足(70-x)(x-20)=30,求(70-x)2+(x-20)2的值.
解:设(70-x)=a,(x-20)=b,
则(70-x)(x-20)=ab=30,a+b=(70-x)+(x-20)=50,
那么(70-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=502-2×30=2440.
解决问题
(1)若x满足(40-x)(x-10)=-10,求(40-x)2+(x-10)2的值.
(2)若x满足(2021-x)2+(2020-x)2=4321,求(2021-x)(2020-x)的值.
(3)如图,正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30,长方形EFGD的面积是500,四边形NGDH和MEDQ都是正方形,四边形PQDH是长方形,求图中阴影部分的面积.(结果必须是一个具体的数值)
参考答案
1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C
11.9x7y2 12.2 13.2029
14.(1)> (2)1009 提示:(1)因为S1=(m+7)(m+1)=m2+8m+7,
S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8,
所以S1-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1.
因为m为正整数,
所以2m-1>0,
所以S1-S2>0,
所以S1>S2,
故答案为>.
(2)|S1-S2|=|2m-1|=2m-1.
因为2m-1所以这四个整数解为2021,2020,2019,2018,
所以2017≤2m-1<2018,
解得1009≤m<1009.5,
所以m=1009.
故答案为1009.
15.解:(1)原式=a(x2-1)
=a(x+1)(x-1). 4分
(2)原式=3y(x2-2x+1)
=3y(x-1)2. 8分
16.解:(1)原式=-1+(3-)×1-9+(-3)
=-1+3--9+(-3)
=-10-. 4分
(2)原式=-a6+9a6-(a6-1)
=-a6+9a6-a6+1
=7a6+1. 8分
17.解:(1)因为(x+y)2=7,(x-y)2=5,
所以x2+2xy+y2=7①,x2-2xy+y2=5②, 2分
所以①+②得x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=12,
则x2+y2=6. 4分
(2)因为(x+y)2=7,(x-y)2=5,
所以x2+2xy+y2=7①,x2-2xy+y2=5②, 6分
所以①-②得4xy=2,
解得xy=. 8分
18.解:(1)依题意得(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2
=(5a2+3ab)平方米.
答:绿化的面积是(5a2+3ab)平方米. 6分
(2)当a=2,b=4时,原式=20+24=44(平方米).
答:绿化的面积是44平方米. 8分
19.解:(1)因为甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”,得到的结果为2x2+4x-30,
所以2(x-a)(x+b)
=2x2+2bx-2ax-2ab
=2x2+(2b-2a)x-2ab
=2x2+4x-30,
所以2b-2a=4. 3分
因为乙漏抄了2,得到的结果为x2+8x+15,
所以(x+a)(x+b)
=x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x+ab
=x2+8x+15,
所以a+b=8, 6分
解方程组得
即a=3,b=5. 8分
(2)2(x+3)(x+5)
=2x2+10x+6x+30
=2x2+16x+30. 10分
20.解:设另一个因式为(x+a),得
2x2+3x-k=(2x-5)(x+a), 2分
则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a, 4分
所以 6分
解得a=4,k=20. 8分
故另一个因式为(x+4),k的值为20. 10分
21.解:(1)xn-1. 3分
(2)2100-1. 7分
(3)当x=3,n=51时,
(3-1)×(350+349+348+…+32+3+1)=351-1, 10分
所以350+349+348+…+32+3+1=. 12分
22.解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 3分
(2)因为a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=121-76=45. 6分
(3)如图所示:
9分
所以2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b). 12分
23.解:(1)设(40-x)=m,(x-10)=n,
所以(40-x)(x-10)=mn=-10,
所以m+n=(40-x)+(x-10)=30, 2分
所以(40-x)2+(x-10)2,
=m2+n2
=(m+n)2-2mn.
=302-2×(-10)
=920. 4分
(2)设2021-x=c,2020-x=d,
所以c2+d2=(2021-x)2+(2020-x)2=4321,
所以c-d=(2021-x)-(2020-x)=1,
所以2cd=(c2+d2)-(c-d)2=4320, 6分
所以cd=2160,
即(2021-x)(2020-x)=2160. 8分
(3)因为正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30,
所以DE=x-14,DG=x-30,
所以(x-14)×(x-30)=500. 10分
设x-14=a,x-30=b.
所以ab=500,a-b=(x-14)-(x-30)=16, 12分
(a+b)2=(a-b)2+4ab=162+4×500=2256,
故阴影部分的面积为2256. 14分
2
(时间:100分钟 分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.若(x-2023)0有意义,那么x的取值范围是( )
A.x>2023 B.x<2023
C.x≠2023 D.x为任意数
2.近日,中国科学院微电子研究所某团队发布消息称他们已经研发出3纳米(1纳米=0.000000001米)晶体管.数据3纳米用科学记数法表示为( )
A.3×109米 B.0.3×10-8米
C.3×10-9米 D.0.3×10-10米
3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
4.下列计算正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.(a3)2=a6
C.a6÷a3=a2 D.a2·a3=a6
5.多项式①4x2-x,②(x-1)2-4(x-1),③1-x2,④-4x2-1+4x分解因式后,结果中含有相同因式的是( )
A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③
6.要使x2+kx+9是完全平方公式,那么k的值是( )
A.±3 B.3 C.±6 D.6
7.若a-b=1,ab=2,则(a+2)(b-2)的值为( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
8.已知长方形的周长为16 cm,它两邻边长分别为x cm,y cm,且满足(x-y)2-2x+2y+1=0,则该长方形的面积为( )
A. cm2 B. cm2 C.15 cm2 D.16 cm2
9.如图,将一张边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的小正方形之后,剩余部分可拼成一个长方形,若拼成的长方形的一边长为m,则拼成的长方形的面积是( )
A.4m2+12m+9 B.3m+6
C.3m2+6m D.2m2+6m+9
10.小强是一位密码翻译的爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应“徽”“爱”“我”“安”“游”“美”六个字.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美 B.安徽游
C.我爱安徽 D.美我安徽
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算:(-3x3)2·xy2= .
12.若4m=18,8n=9,则22m-3n= .
13.已知a+b=3,则a2-a+b2-b+2ab+2023的值为 .
14.已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示(m为正整数),甲、乙的面积分别为S1、S2.
(1)S1与S2的大小关系为S1 S2.(用“>”、“<”或“=”填空)
(2)若满足条件|S1-S2|
15.分解因式.
(1)ax2-a.
(2)3x2y-6xy+3y.
16.计算:
(1)(-1)2023+|-3|×(2021-π)0-()-2+;
(2)(-a2)3+(-3a3)2-(a3+1)(a3-1).
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知(x+y)2=7,(x-y)2=5.
(1)求x2+y2的值.
(2)求xy的值.
18.如图,某中学校园内有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形空地,学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形区域修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化.
(1)求绿化的面积.(用含a,b的代数式表示)
(2)当a=2,b=4时,求绿化的面积.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.甲、乙二人共同计算2(x+a)(x+b),由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”,得到的结果为2x2+4x-30;由于乙漏抄了2,得到的结果为x2+8x+15.
(1)求a,b的值.
(2)求出正确的结果.
20.仔细阅读下面例题,解答问题.
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),得
x2-4x+m=(x+3)(x+n),
则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
所以
解得n=-7,m=-21.
所以另一个因式为(x-7),m的值为-21.
问题:仿照以上方法解答下面问题.
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.
六、(本题满分12分)
21.观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
(1)(x-1)(xn-1+xn-2+…+x+1)= (其中n为正整数).
(2)(2-1)×(299+298+…+2+1)= .
(3)计算:350+349+348+…+32+3+1的值.
七、(本题满分12分)
22.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式,由图1,可得等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由图2,可得等式 .
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:
已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)利用图3中的纸片(足够多),画出一种拼图,使该拼图的面积可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解,并写出分解的结果.
八、(本题满分14分)
23.阅读理解
若x满足(70-x)(x-20)=30,求(70-x)2+(x-20)2的值.
解:设(70-x)=a,(x-20)=b,
则(70-x)(x-20)=ab=30,a+b=(70-x)+(x-20)=50,
那么(70-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=502-2×30=2440.
解决问题
(1)若x满足(40-x)(x-10)=-10,求(40-x)2+(x-10)2的值.
(2)若x满足(2021-x)2+(2020-x)2=4321,求(2021-x)(2020-x)的值.
(3)如图,正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30,长方形EFGD的面积是500,四边形NGDH和MEDQ都是正方形,四边形PQDH是长方形,求图中阴影部分的面积.(结果必须是一个具体的数值)
参考答案
1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C
11.9x7y2 12.2 13.2029
14.(1)> (2)1009 提示:(1)因为S1=(m+7)(m+1)=m2+8m+7,
S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8,
所以S1-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1.
因为m为正整数,
所以2m-1>0,
所以S1-S2>0,
所以S1>S2,
故答案为>.
(2)|S1-S2|=|2m-1|=2m-1.
因为2m-1
所以2017≤2m-1<2018,
解得1009≤m<1009.5,
所以m=1009.
故答案为1009.
15.解:(1)原式=a(x2-1)
=a(x+1)(x-1). 4分
(2)原式=3y(x2-2x+1)
=3y(x-1)2. 8分
16.解:(1)原式=-1+(3-)×1-9+(-3)
=-1+3--9+(-3)
=-10-. 4分
(2)原式=-a6+9a6-(a6-1)
=-a6+9a6-a6+1
=7a6+1. 8分
17.解:(1)因为(x+y)2=7,(x-y)2=5,
所以x2+2xy+y2=7①,x2-2xy+y2=5②, 2分
所以①+②得x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=12,
则x2+y2=6. 4分
(2)因为(x+y)2=7,(x-y)2=5,
所以x2+2xy+y2=7①,x2-2xy+y2=5②, 6分
所以①-②得4xy=2,
解得xy=. 8分
18.解:(1)依题意得(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2
=(5a2+3ab)平方米.
答:绿化的面积是(5a2+3ab)平方米. 6分
(2)当a=2,b=4时,原式=20+24=44(平方米).
答:绿化的面积是44平方米. 8分
19.解:(1)因为甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”,得到的结果为2x2+4x-30,
所以2(x-a)(x+b)
=2x2+2bx-2ax-2ab
=2x2+(2b-2a)x-2ab
=2x2+4x-30,
所以2b-2a=4. 3分
因为乙漏抄了2,得到的结果为x2+8x+15,
所以(x+a)(x+b)
=x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x+ab
=x2+8x+15,
所以a+b=8, 6分
解方程组得
即a=3,b=5. 8分
(2)2(x+3)(x+5)
=2x2+10x+6x+30
=2x2+16x+30. 10分
20.解:设另一个因式为(x+a),得
2x2+3x-k=(2x-5)(x+a), 2分
则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a, 4分
所以 6分
解得a=4,k=20. 8分
故另一个因式为(x+4),k的值为20. 10分
21.解:(1)xn-1. 3分
(2)2100-1. 7分
(3)当x=3,n=51时,
(3-1)×(350+349+348+…+32+3+1)=351-1, 10分
所以350+349+348+…+32+3+1=. 12分
22.解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 3分
(2)因为a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=121-76=45. 6分
(3)如图所示:
9分
所以2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b). 12分
23.解:(1)设(40-x)=m,(x-10)=n,
所以(40-x)(x-10)=mn=-10,
所以m+n=(40-x)+(x-10)=30, 2分
所以(40-x)2+(x-10)2,
=m2+n2
=(m+n)2-2mn.
=302-2×(-10)
=920. 4分
(2)设2021-x=c,2020-x=d,
所以c2+d2=(2021-x)2+(2020-x)2=4321,
所以c-d=(2021-x)-(2020-x)=1,
所以2cd=(c2+d2)-(c-d)2=4320, 6分
所以cd=2160,
即(2021-x)(2020-x)=2160. 8分
(3)因为正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30,
所以DE=x-14,DG=x-30,
所以(x-14)×(x-30)=500. 10分
设x-14=a,x-30=b.
所以ab=500,a-b=(x-14)-(x-30)=16, 12分
(a+b)2=(a-b)2+4ab=162+4×500=2256,
故阴影部分的面积为2256. 14分
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