2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式 单元练习（含答案）

第16章 二次根式
(时间:120分钟　分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是(　　)
A.-= B.+=2
C.÷= D.=-4
3.下列二次根式中,与可以合并的是(　　)
A. B. C. D.
4.下列二次根式中,与6是同类二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
5.实数a,b在数轴上的位置如图,则化简-的结果是(　　)
A.b B.b-2a C.2a-b D.2a+b
6.若xy≤0,二次根式有意义,则x,y满足的条件是(　　)
A.x≥0,y≥0 B.x≥0,y≤0
C.x≤0,y≥0 D.x≤0,y≤0
7.若x、y都是实数,且y=++24,则x+y的立方根是(　　)
A.3 B.0 C.27 D.±3
8.已知a、b、c是△ABC三边的长,则+|a+b-c|的值为(　　)
A.2a B.2b
C.2c D.2(a-c)
9.按如图所示的运算程序,若输入数字“9”,则输出的结果是(　　)
A.7 B.11-6 C.1 D.11-3
10.如图,在一个长方形中无重叠地放入面积分别为9 cm2和8 cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(　　)
A.(2+1)cm2
B.1 cm2
C.(8-6)cm2
D.(6-8)cm2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算-的结果是　　　　.
12.比较大小:+　　　 .(填“>”、“<”或“=”)
13.当x=2+时,x2-4x+2022=　　　　.
14.规定a※b=·+,a*b=ab-b2.
(1)3※5=　　　　.
(2)2*(-1)的值是　　　　.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:|-2|-+(1-)0+×
16.先化简,再求值:3(a+)(a-)-a(a-3)+15,其中a=-1.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.实数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a-b|--.
18.已知三角形的三边长分别是3、x、,求三角形的周长(要求结果要化简),并选取一个自己喜欢的数据代入,使得周长的结果为整数.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知a=3-,b=-3-,求下列各式的值.
(1)a2-b2.
(2)a2-ab+b2.
20.观察下列等式,回答问题:
①=1+-=1.
②=1+-=1;
③=1+-=1;…
(1)根据上面三个等式的信息,猜想=　　　　.
(2)请按照上式反映的规律,写出用n表示的等式.
六、(本题满分12分)
21.已知三角形三边的长度能求出三角形的面积吗 海伦公式告诉你计算的方法是S=,其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边的长度,p表示周长的一半,即p=.我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”.请你利用公式解答下列问题.
(1)在△ABC中,已知AB=5,BC=6,CA=7,求△ABC的面积.
(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高.
七、(本题满分12分)
22.在进行二次根式的运算时,如遇到这样的式子,我们可以按如下两种方法进行化简:
方法一:====-1.
方法二:===-1.
(1)请分别参照以上两种方法化简:.
(2)计算(+++…+)·(+1).
八、(本题满分14分)
23.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得a=　　　　,b=　　　　.
(2)利用探索出的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:　　　　+　　　 =(　　　　+　　　 )2.
(3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值.
参考答案
1.D　2.C　3.B　4.C　5.A　6.C　7.A　8.B　9.A　10.D
11.　12.=　13.2021
14.(1)　(2)4-5
15.解:原式=2-2+1+4
=5. 8分
16.解:原式=3(a2-5)-a2+3a+15
=3a2-15-a2+3a+15
=2a2+3a, 4分
当a=-1时,
原式=2×(-1)2+3(-1)
=2(3-2)+3-3
=6-4+3-3
=3-. 8分
17.解:由图可知a<0则原式=b-a+a-(a+b)
=b-a+a-a-b
=-a. 8分
18.解:三角形的周长为
3+x+
=++
=, 6分
当x=48时,周长为27(答案不唯一). 8分
19.解:(1)当a=3-,b=-3-时,
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(3--3-)(3-+3+)
=-2×6
=-12. 5分
(2)原式=(a+b)2-3ab
=(-2)2-3×(-7)
=29. 10分
20.解:(1)1. 4分
(2)=1+-. 10分
21.解:(1)∵AB=5,BC=6,CA=7,
∴a=6,b=7,c=5,p==9,
∴△ABC的面积S==6. 6分
(2)设BC边上的高为h,
则×6×h=6. 10分
解得h=2. 12分
22.解:(1)方法一:
=
=
=-2. 4分
方法二:
=
=
=
=-2. 8分
(2)(+++…+)(+1)
=[(-1)+(-)+(-)+…+(-)(+1)
=(-1)(+1)
=()2-12
=2023-1
=2022. 12分
23.解:(1)m2+3n2,2mn. 4分
(2)答案不唯一.如:13,4,1,2. 8分
(3)由题意可知,a=m2+3n2,2mn=6,
∵a、m、n均为正整数,∴m=3,n=1或m=1,n=3, 10分
当m=3,n=1时,a=9+3=12;
当m=1,n=3时,a=1+3×9=28.
∴a的值为12或28. 14分
2