宁河区 2023－2024 学年度第一学期期末练习
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共 9小题，每小题 4分，共 36 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D B A B D C B A B
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．试题中包含两个空的，
每个空 2 分.
2
10． 4 11． 2 12．
2
1 1
13． 14．1680 15.3x ( ) x 1, ( , )
6 2 3
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
16．（本小题满分 12 分）
4 π
解（Ⅰ）∵ cos = - ,且 , π ,5 2
∴ sin 1 cos 2 3 , ……………………3分
5
∴ sin 2 3 4 24 2sin cos 2
， ……………6分5 5 25
（Ⅱ） cos 2 9 7 1 2sin 2 1 2 ， …………………8分
25 25
∴cos 2 cos2 cos
sin 2 sin ，…………………10 分
3 3 3
高一数学参考答案 第 1 页（共 5 页）
{#{QQABIQCAggCAAAAAAAgCAwW4CkOQkBEACAoOAFAIIAAASRFABAA=}#}
7 1
24
3
，
25 2 25 2
7 24 3
. ………………………12 分
50
17.（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） f (2) 4 2m 1 1，
m 1 ………………………2分
1
（Ⅱ）设 x1, x2 , ，且 x1 x2，则 ……………………3分
2
f (x1) f (x2 ) x 21 x1 1 x 2 ……………………4 分2 x2 1
x 2 21 x2 x1 x2
x1 x2 x1 x 1 ……………………5 分2
x 1 由 1, x2 , ，得 x1 x2 1, x1 x2 1 0,…………………6 分
2
又由 x1 x2，得 x1 x2 0，
于是 f (x1) f (x2) 0,即 f (x1) f (x2 )， ………………7 分
1
所以 f (x) 在区间 , 上单调递增. ……………8分
2
（Ⅲ）由（Ⅰ）知， f (x) x2 x 1，
所以，函数 f (x) 1的图象开口向上，对称轴方程为 x ， …………9分
2
又因为， x 1,3 ，
1 5
所以， f (x)min f ( ) ， ……………10 分2 4
又易知， f ( 1) 1， f (3) 5， ……………11 分
高一数学参考答案 第 2 页（共 5 页）
{#{QQABIQCAggCAAAAAAAgCAwW4CkOQkBEACAoOAFAIIAAASRFABAA=}#}
5
所以，函数 f (x)在 1,3 上的值域为 ,5 . ……………12 分 4
18.（本小题满分 12 分）
解（Ⅰ）令1 x 0，得 x 1， ……………2 分
所以，函数 f (x)定义域为 1, . ……………3分
（Ⅱ）由 f (1) a , f (2) b可知, lg 2 a , lg3 b
lg6 lg 2 lg3 a b ……………5分
log212 log2 3 log
lg3 b
2 4 2 2lg2 a …………………7分
（Ⅲ）①当 x 1时，
1 x
令 2，解得， x 1. ………………9 分
4
②当 x 1时，
令 lg x 1 2，解得， x 99 . ………………11 分
综上， x | x 1,或x 99 . ……………………12 分
19．（本小题满分 12 分）
（Ⅰ） f (x) sin 2x 3 cos2x ……………1 分
2 1 3
sin 2x cos2x ，
2 2
2sin(2x ) . ………………………4分
3
x [- , ] π π 5π， t 2x [ , ]，
4 4 3 6 6
y 2sin t t [ π , 5π， ]
π 5π
的单调递减区间是[ , ]，…………6分
6 6 2 6
π 2x π 5π π且由 ，得 x
π
， ……………7分
2 3 6 12 4
高一数学参考答案 第 3 页（共 5 页）
{#{QQABIQCAggCAAAAAAAgCAwW4CkOQkBEACAoOAFAIIAAASRFABAA=}#}
π π
所以函数 f (x)的单调递减区间为[ , ]. …………………8 分
12 4
π π π
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， f (x)在[- , ]上单调递增，在[ , ]上单调递减.9 分
4 12 12 4
且 f (-
)= π π 1， f ( )=2， f ( )=1， …………………11 分
4 12 4
π
所以，当 x= 时， f (x)取最大值为 2；
12
当 x
π
时， f (x)取最小值为 1. …………………12 分
4
20．（本小题满分 12 分）
解（Ⅰ）设 f (x) a x ( a 0，且 a 1)
因为， f (x)的图象过点 2,4 ，
所以， f (2) a2 4， ………………………2分
所以， a 2 . ………………………3分
2x 1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 g(x) x ，2 1
所以， g(x)的定义域为R， ………………………4分
x
g( x) 2 1 1 2
x
又因为 x x g(x) ，………………………7 分2 1 1 2
所以， g(x)为奇函数. ………………………8分
（Ⅲ）对于任意 x R，不等式 f (2x) f ( 2x) m f (x) f ( x) 11恒成
2x 2x x x
立，即，对于任意 x R， 2 2 m 2 2 11恒成立，
2
因为， 22x 2 2x 2x 2 x 2 ， ………………………9 分
令 t 2x 2 x 2，得 t 2 2 mt 11，
9
整理得，m t ，
t
高一数学参考答案 第 4 页（共 5 页）
{#{QQABIQCAggCAAAAAAAgCAwW4CkOQkBEACAoOAFAIIAAASRFABAA=}#}
设 h(t) t
9
2 9 6， ……………………10 分
t
当且仅当 t 3时取等号， …………………11 分
所以，m 6，
所以m 的最大值是 6. …………………12分
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高一数学
第I卷（选择题共36分）
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.本卷共9小题，每小题4分，共36分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.设集合A={0,1,2,5},B={L,3,4,C={x11≤x≤4}，则(A∩C)UB=
A.(1
B.{1,3}
C.{1,2,3}
D.{,2,3,4}
2.命题“3比，∈(0，+四)，名+1=2”的香定是
A.xE(0,∞)，x+L=2
x
B.xe(0,+o),x+L≠2
C,E(0,o),+1=2
D.3x∈(0，+∞)，x+1≠2
3.设0eR,则“9=”是“sin0=}”的
6
2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.为了得到函数y=sin2x-)的图象，只需把函数y=sin(x-花)的图象上所有的
3
点的
A.
横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的二倍，纵坐标不变
C。纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的二倍，
横坐标不变
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5.函数(x)=
x2
3一3州的图象大致是
新头杂
6.已知a=2.32,b=1og2,0.2,c=1og2,2.2,则a,b,c的大小关系是
A.b
B.cC.bD.c7已知ma-)-7,则ma
c
8.杭州第19届亚运会会徽“潮涌”的主题图形融合了扇面、钱塘江、钱江湖头、赛道、互
联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底
蕴。已知某纸扇的扇环如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为30和10的两个同
心圆上的弧（长度单位为m),侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心，且圆心角为江
则扇面（扇环）的面积是
Hangzhou 2022
A.
800
-cm2
B.
400
-cm2
200
3
3
C.
-cm2
D.
100
-cm2
3
3
9.给定函数f(x)=-2x+3,g(x)=x2,对于xeR,用M(x)表示f(x),g(x)中
较小者，记为M(x)=min{f(x),g(x)},若方程M(x)-a=0恰有三个不相等的实数根，
则实数a的取值范围为
A.(-00,0)
B.(0,1)
c.1,9)
D.[9,to)
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