大联考
南阳地区2023年秋季期末热身摸底高二年级考试卷
数学参考答案
1.C因为1⊥l2,所以(t十3)-2(t-1)=0,解得t=5.
2.D由题得a·b=1一2+1=0，所以a⊥b,所以l∥a或l二a.
3.C二项式的展开式的通项T,+1=C%·(一x)”,当r=2时，x2的系数为C=15,当r=3时，
x3的系数为-C%=-20,所以a一b=35.
4.A由题意，甲在第二、三位选一个位置有C2=2种，其他三人在剩下的三个位置上进行全排
列有A=6种，所以甲不在第一位且不在最后一位出场共有12种情况.
5.B建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为y2=2x(p
0),A(06),则%=23，AF=+号=4，即x=4-号，所以12=
2p(4-号)，解得p=2(舍去)或p=6,则F到顶点的距离为3.
6.B因为P(-3aX~B(k,0.0026),所以EX=0.0026k>0.026,解得k>10,因为k∈N,
故k的最小值为11.
7.C记事件A:某人患病.事件B:化验结果呈阳性，
由题意可知P(A)=0P(BA)=器，P(BA)=品：
所以PB=PA)·PBA+P·PBA=×器+(I-)X品85o
296
现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是P(AB)=PAB)一
P(B)
1×98
P(A)·P(BA)100^100_49
P(B)
296
1481
10000
8.A由已知可设|F2B|=n,则|AF2|=31,|AF|=|AB|=4m,由双曲线的定义有2a=
|AF2|一|AF|=n,∴.|BF|=2a+|BF2|=4a.在△AFB中，由余弦定理推论得
cos∠FBA-积-，在△Br,,中，由余弦定理得4a2+16a2-2·2a·4a·}=4c2,解得
c2=4a2,即C=2,C的离心率为2.
9.ABD对于A.由分布列的性质可得号十号十m=1,解得m=},则P(X=1)=子A正确；
【高二数学·参考答案第1页（共7页）】
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对于B,EX=-1×2+0X}+1X4=-,B正确：
对于C.DX-(-1+}×2+(0+子)2×}+(1+})P×}-6C错误：
对于D,P(X=1)=P(X=-1+P(X=1)=号+=，D正确，
10.ABD当k=士1时，l与C的渐近线平行，l与C只有一个交点，当k=号时，1与C的左支
和右支各有一个交点，当k=2时，1与C的左支有两个交点.
11.ABD对于A,由于△DEF的面积为定值，点G到平面DEF的距离为定值，所以三棱锥
D-EFG的体积为定值，A正确.
建立如图1所示的空间直角坐标系，则A(2,0,2),C(0,2,0),E(1,
D
0,0),F(0,0,1),B1(2,2,2),B(2,2,0),C(0,2,2).
对于B,易知A1C=(一2,2，一2)是平面ABD1的一个法向量.设
平面EFG的法向量为n=(1,y,2),因为CB=(2,0,2),E京
(-1,0,1),EC=(-1,2,0),设CG=tCB1=(2,0,2t),0≤t≤1，
所以EG-EC+CG=(2t-1,2,2).
图1
n·Ei=-x01十刘=0，
m·G=(21-1Dm+2+2=0.
令x1=2,可得n=(2,1-4t,2).
若平面EPG/平面AB,D,则号-1“-吕2解得1=子所以B正确，
对于C,当=3C瓜=（号0，号）时，=(-12.0)+（号0，号）=(-}2，号).C-
2
(一2,0,2).设直线EG与BC1所成的角为0，则cos0
EG.BC
-3v82
EGIBC41x2/2
82
9
即直线BG与BC,所成角的余弦值为32
82,C错误.
对于D,如图2，当G为B1C的中点时，A1(2,0,2),E(1,0,0),F(0,0,1),G(1,2,1).
设三棱锥A1EFG的外接球的球心为O(x,y,之)，半径为r,
D
r2=(x-2)2+y2+(x-2)2,
r2=(x-1)2+y2+2,
则
r2=x2+y2+(x-1)2,
解得户=名，所以三棱锥
2=(x-1)2+(y-2)2+(2-1)2,
A,EFG的外接球的表面积为2学，D正确，
图2
12.BC将(1，一2)代入y2=2px,得p=2.设A(x1,y),B(x2,2),直线AB的方程为x=t(y
【高二数学·参考答案第2页（共7页）】
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数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
p
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
的
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
最
4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章到第六章。
如
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
的
1.已知直线l1:(t十3)x一2y一1=0和l2:x十(t-1)y十2=0互相垂直，则实数t=
A.3
B.4
C.5
D.6
2.若直线1的一个方向向量为a=(1,一1，一1)，平面a的一个法向量为b=(1,2,一1)，则
A.l∥a
B.lCa
C.l⊥a
D.l∥a或lCa
3.(1一x)5展开式中x2项系数为a,x3项系数为b,则a一b=
A.0
B.24
C.35
D.64
郡
4.2023年3月27日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛冠军战在黔东南州台江县台盘村
打响.主办方举办了一场扣篮表演，由获得冠军的球队派出甲、乙、丙、丁4个球员参加扣篮表
和
演，则甲不在第一位也不在最后一位出场的情况有
A.12种
B.24种
C.36种
D.72种
阳
5.如图1，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上
的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等
领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，A,B两点关于抛物
线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，乙AFB是馈源的方向角，记为8，若AP=4,0=孕，则F
到该抛物线顶点的距离为
抛物线
馈源
器
B
图1
图2
A.2
B.3
C.4
D.6
【高二数学第1页（共4页）】
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6.为了检测自动包装线生产的罐装咖啡，检验员每天从生产线上随机抽取（飞∈N“)罐咖啡，
并测量其质量（单位：g).由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的1罐咖啡的质量与标准
质量之间存在一定的误差，已知这条包装线在正常状态下，每罐咖啡的质量服从正态分布
N(以，).假设生产状态正常，记X表示每天抽取的k罐咖啡中质量在（μ一30,4十3a)之外的
罐数，若X的数学期望E(X)>0.026,则k的最小值为
附：若随机变量X服从正态分布N(4,d2),则P(μ一3aA.10
B.11
C.12
D.13
7.医学上用血清甲胎球蛋白法诊断某种疾病，研究表明，这种诊断方法是可能存有误差的，且这
种疾病在自然人群中的发病率仅为1%.已知患有该疾病的人其化验结果98%呈阳性，而没
有患该疾病的人其化验结果2%呈阳性.现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的
概率是
A票
C器
D.2
&已知双曲线C:无-1(@>0，b>0)的左、右焦点分别为F,P.过F的直线交双曲线(
右支于A,B两点，且AF=3|F2B,AB=|AF,则C的离心率为
A.2
B.3
C.2
D.3
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知X的分布列为
X
-1
0
1
b
2
0
则
AP(X=1)=
B.EX--1
C.DX-3
D.P(X-D)-
10.已知直线l:y=k(x十2)，双曲线C:x2一y2=1,则
A.当k=1时，l与C只有一个交点
B.当k=一1时，l与C只有一个交点
C,当k=号时，l与C的左支有两个交点D.当k=2时，l与C的左支有两个交点
11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AD,DD1的中点，G为线段B1C
上的一个动点，则
A.三棱锥D-EFG的体积为定值
B.存在点G,使得平面EFG∥平面AB1D
C当G元-号Cd时，直线EG与BC,所成角的余弦值为2源
D当G为BC的中点时，三棱锥A~EG的外接球的表面积为学
12.已知抛物线C:y2=2px,点P(1,一2)在C上，过点Q(0,1)的直线l与C相交于A,B两点，
直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则
A.k1十k2=-2
B.k1十k2=一4
C.k1k2的取值范围为(-∞，0)U(0,4)D.kk2的取值范围为(-一o∞，0)U(0,1)
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