11.1平方根与立方根
——立方根
三维教学目标
知识与技能：
了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
了解立方与开立方运算互为逆运算.
能利用开立方运算求某些数的立方根.
能用计算器求某些数的立方.
过程与方法：
创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲.
鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法.
情感态度与价值观：
培养学生积极思维，动口、动手能力.
培养学生团结协作的团队精神.
教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根.
教学难点：立方根与平方根性质的区分.
课堂导入
现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
教学过程
一、探索发现
问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？
2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？
3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？
4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？
概括：立方根的概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.
二、试一试
（1） 27的立方根是什么
（2） －27的立方根是什么
（3） 0的立方根是什么
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．
思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较.）
概括：立方根的性质和表示方法.
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
为了计算方便，数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，a称为被开方数.
三、举例应用
例4求下列各数的立方根：
（1）； （2） －125； （3） －0.008．
解（1） 因为（），所以
（2） 因为（－5）＝－125，所以＝－5．
（3）因为所以
例5用计算器求下列各数的立方根：
（1） 1331；（2）9.263（精确到0.01）
解（1） 在计算器上依次键入
（） ，
显示结果为11，所以＝11．
（2）略
四、课堂练习
1、判断下列说法是否正确,并说明理由.
（1）的立方根为 （ ）
（2） 25的平方根是5 （ ）
（3） -64没有立方根 （ ）
（4） -4的平方根是 -2 （ ）
（5） 0的平方根和立方根都是0 （ ）
2、求下列各式的值.
（1） （2） （3） （4）
答案：
1、（1）错 （2）错（3）错 （4）错 （5）正确
五、课堂小结
1、什么是立方根？
2、正数、0、负数的立方根有何特点？
3、通过本节课的学习，有何体会？
课堂作业
1、求下列各数的立方根：
（1） 0.125；（2） －；（3） 1728．
2、求下列各式的值.
（1） （2）
3、在哪两个整数之间
答案：
1、（1）0.5因为所以（2） （3）12
2、（1） （2）
3、因为 所以
教学反思：
混淆平方根与立方根的性质
平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质.它们有如下区别：
只有非负数有平方根，而任何数都有立方根：
正数有两个平方根，而立方根只有一个.
如果对以上区别理解不清，解题时就容易把平方根与立方根混淆起来.
=
1
3
3
1
SHIFT11.1平方根与立方根
——平方根
三维教学目标
知识与技能：
1、了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根.
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算.
3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
过程与方法：
1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.
2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点.
情感态度与价值观：
创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐.
提高学生“用数学”的意识.
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
教学难点：对只有非负数才有平方根的理解.
课堂导入
到目前为止我们已学过哪些运算？
一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？
教学过程
一、创设问题情景
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？
二、探索归纳
(1) 平方根的概念
若，则x叫做a的平方根.
(2) 举例：∵
∴5是25的一个平方根
问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？
(3)总结求一个数平方根的方法.
三、举例应用
例1 求100的平方根.
解 因为10＝100， （－10）＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.
例2 求36的平方根.
解：因为所以36的平方根为±6.
四、试一试
（1） 144的平方根是什么
（2） 0的平方根是什么
（3） －4有没有平方根 为什么
答案：（1） （3）－4没有平方根，因为没有一个数的平方是－4.
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.
通过以上题目的解答，你发现了什么？
概括：
一个正数必定有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
五、课堂练习
1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .
2、平方根是它本身的数是 .
3、如果-b是a的平方根，那么
A、； B、 ； C、； D、
4、求下列各式中的x的值
⑴ ⑵
答案：
1、±9，±9， 2、0 3、B 4、x=±16,x=±
六、课堂小结
1、平方根的定义.
2、平方根的性质：正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
课堂作业
1、求下列各数的平方根：
（1）49（2）（3）36（4）.
2、已知2a-1的一个平方根是+3,求2a-1的另一个平方根及a的值.
答案：
1、（1）∵ （3）∵
∴±7是49的平方根. ∴±7是49的平方根.
（2）∵ （4）∵
∴是的平方根.
∴±2是的平方根.
2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数.已知2a-1的一个平方根是+3，所以2a-1的另一个平方根是-3.
∵2a-1= ∴ a=5
教学反思
易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.
（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.
（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数.不知道该怎么做.
