11.2 实数
三维教学目标
知识与技能：
了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。
能判断一个数是有理数还是无理数。
了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
过程与方法：
通过亲身探索，认识到实数和数轴上的点一一对应的关系，体会数形结合的思想。
鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类，体会分类讨论的思想方法。
情感态度与价值观：
让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。培养学生的数感与估数能力。
培养学生严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神。
教学重点：无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系。
教学难点：对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。
课堂导入
首先我们来进行一个数学活动。
1.做一做：、(1)用计算器求；(2)利用平方关系验算所得结果。
这里，我们用计算器求得=1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2。这就是说，我们求得的的值，只是一个近似值。
2.如果用计算机计算，结果如何呢？
阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是有理数．那么，是怎样的数呢？
教学过程
一、探索归纳
1、回顾有理数的概念
（1）有理数的分类。
（2）随意写几个数，将其化为小数，看一看结果，由此可得什么结论。
2、无理数、实数概念
无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数。
计算结果是无限不循环小数，所以不是有理数．类似地，、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数。
3、实数的分类
（1）从定义分 （2）从正、负分
二、试一试
1、按计算器显示的结果，想象在数轴上的位置。
2、在数轴上，你能找到表示的点吗？
三、反思提高
1、将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？
2、若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？
归纳：数轴上的任一点表示的数，不是有理数 ( http: / / www.21cnjy.com )，就是无理数。数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示。换句话说，实数与数轴上的点一一对应。
四、举例应用
例1、在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14,,π,,,,,,0.20200200020002...
解：有理数是：
无理数是：
五、课堂练习
1.下列各数中：
－，，3.14159,π,,－,0,0.,,,2.121122111222…
其中有理数有___________________________________.
无理数有_______________________________________.
2.判断正误
（1）有理数包括整数、分数和零（ ）
（2）无理数都是开方开不尽的数（ ）
3、在数轴上找到表示的点。
六、课堂小结
1、什么是无理数？实数？
2、实数如何分类？
3、实数与数轴上的点有什么关系？
课堂作业
1、下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？
2、下列各数哪些是正实数、负有理数？
在数轴上找到表示的点。
答案：
1、有理数有：；无理数有：
2、正实数有（2），（3），（5），（7），（9），（10），（12）（13）
负有理数有（1），（6），（11）
3、在数轴上做一长为2个单位长度，宽为1个单位长度的长方形，它的对角线的长为，然后借助圆规，以原点为圆心，长为半径作弧，找到这一点。
教学反思
1、“无理数是无限小数”和“无限小数是无理数”这两种说法对吗？
第一种说法正确，第二种说法错误。因为无理数 ( http: / / www.21cnjy.com )是指无限的不循环小数，所以无理数是无限小数；但无限小数中有循环和不循环小数两种，其中一种是有理数，所以无限小数是无理数错误。
有理数和无理数的区别
有理数总可以用有限小数和循环小数来表示，无理数只能用无限不循环小数来表示。11.2 实数
三维教学目标
知识与技能：
1、了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
2、能对实数进行大小比较和四则混合运算。
过程与方法：
1、有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移。
2、体会用取近似值、平方法进行实数大小的比较和运算的经验。
情感态度与价值观：
认识到数的扩充、无理数与实数概念的引入、知识的迁移是客观实际的需要，也是数学自身发展的需要。
教学重点：实数的性质、实数的大小比较及运算
教学难点：实数的大小比较
课堂导入
无理数与实数的概念？实数分类的方法？
我们以前学过的运算法则、运算律、大小比较的方法等在有理数的范围适用，那么在实数的范围内适用吗？
教学过程
一、复习回顾
（1）用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
（2）用字母表示有理数的加法交换律和结合律。
（3）平方差公式？完全平方公式？
（4）有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？
二、探究归纳
1、填空与____互为相反数，与_____互为倒数，=_____
2、概括
从有理数扩充到实数后，正数 ( http: / / www.21cnjy.com )总可以开方。在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。任意一个实数有且仅有一个立方根。
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用。
举例应用
例1试估计＋与π的大小关系。
解 用计算器求得
＋≈3.14626437，
而 π≈3.141592654，
因此 ＋＞π。
例2 计算: （精确到0.01）
解
于是
四、课堂练习
1、比较下列各对数的大小：
（1） （2）
2、计算：（1）； （2）．
3、借助计算器计算下列各题：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：
答案：
1、
2、=1，=2-
3、1001个3
课堂小结
比较两实数大小的方法？
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．
课堂作业
1、请你试着计算下列各题
（1）=______ （2）－=______
（3）=______ （4）a+______=0
2、比较下列各组数中两个实数的大小：
（1） 2和3；（2） －/2和－5/2．
3、试解答下列问题：
（1）指出在数轴上位于哪两个整数之间；
（2）写出绝对值小于的所有整数。
答案：
（1）1 （2） （3）0 （4）-a
（1）因为
（2）因为
在2和3之间。因为
有±1、±2、±3、0 。因为即在3和4之间。
教学反思
比较两个实数的大小的方法：
（1）比较被开方数的大小
（2）平方法
（3）近似取值法。
2、实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，以前的运算法则、运算律仍然适用。
