12.1 幂的运算
积的乘方
教学目标：理解掌握和运用积的乘方法则，会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算。
重点：积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算。
难点：弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。
教学过程
一、回顾与思考
1、口述同底数幂的乘法运算法则。
2、口述幂的乘方运算法则。
3、计算：
（1） (2) a (3)
二、计算观察，探索规律
做一做：（1）（ab）2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb) = a( )b( )
(2) (ab)3= = =a( )b( )
(3) (ab)4= = =a( )b( )
提出问题：
（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？
（2）如果设n为正整数，将上述的指数改成n即：,其结果是什么呢？
（ab）n＝＝ ＝
即 （ab）n ＝ （n为正整数）
这就是说：
积的乘方，等于把积的每一个因式 ，再把 相乘。
三、例题：
例3 计算：
（1）（2b）3； （2）（2×a3）2； （3）（－a）3； （4）（－3x）4
解 ： （1）（2b）3＝23b3＝8b3；
（2）（2×a3）2＝ ＝4a6
（3）（－a）3＝ ＝
（4）（－3x）4＝ ＝
四、随堂练习：
1、P21页 练习1、2题。
2、计算：
（1）（3ab）3; （2）（－5x2y4）3; （3）[(x+y)·(x+y)2]3;
（4）－[－(－a2)3]2; （5）(－a2x4)2－(2ax2)4; （6）－a3·a4·a+(a2)4+(－2a4)2;
3、探索计算：
（1） 23×6×53 （2）（－）2002·（－）2004
4、已知am=2,bn=3,求a2m+b3n的值。
五、小结
积的乘方（ab）n ＝ a nbn （n为正整数），使用范围：底数是积的乘方。
在运用幂的运算法则时，底数和指数可以是数也可以整式，对三个以上因式的积也适用。
注意前面学过的法则与新法则的区别与联系。12.1 幂的运算
幂的乘方
教学任务分析
教学目标 知识与能力 （1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
过程与方法 在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.
情感与态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学重点 幂的乘方的运算性质及其应用.
教学难点 幂的运算性质的灵活运用.
教学方法 创设情境—主体探究—合作交流—应用提高.
教学过程设计
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1
知识回顾
活动2
一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？
学生活动设计
正方体的体积等于边长的立方．所以边长为10 ( http: / / www.21cnjy.com )2毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米．（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果．
根据幂的意义可知，（102）3表示三个10 ( http: / / www.21cnjy.com )2相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103×103×103=103+3+3=109．于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米．
活动3 计算下列各式并说明理由．
（1）（62）4； （2）（a2）3；
（3）（am）2； （4）（am）n．
学生活动设计
学生根据自己的理解独立完成分析．
（1）略；
（2）（a2）3=a2·a2·a2 = a2+2+2 = a6 = a2×3；
（3）（am）2 = am·am = am+m = a2m ；
（4）（am）n = = = amn．
观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．
教师活动设计
在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．
二、知识应用，巩固提高
活动4
计算
（1）（103）5； （2）（b5）4； （3）（an）3；
（4）－（x2）m； （5）（y2）3·y； （6）2（a2）6－（a3）4．
学生活动设计
首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学回答．
（1）（103）5=103·103·103 ·103 ·103 = 103+3+3+3+3 = 105×3 = 1015；
（2）（b5）4=b5·b5·b5·b5=b5+5+5+5 = b5×4 = b20；
（3）（an）3=an·an·an=an+n+n=a3n．
接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题．
（4）－（x2）m表示（x2）m的相反数，所以－（x2）m=－=－=－x2m；
（5）（y2）3·y中既含 ( http: / / www.21cnjy.com )有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y2）3·y=（y2·y2·y2）·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7；
（6）2（a2）6－（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，
2（a2）6－（a3）4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12．
教师活动设计
我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着 ( http: / / www.21cnjy.com )急直接套入公式（am）n=amn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．
巩固练习：
活动5 幂的乘方法则的逆用 ．
幂的乘方的逆运算：
（1）x13·x7=x（ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；
（2）a2m =（ ）2 =（ ）m （m为正整数）．
练习：
1．已知3×9n=37，求n的值．
2．已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．
3．设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值．
三、应用提高、拓展创新
问题 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍．
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
学生分析
根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的（102）3倍即106倍．
教师活动设计
引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
〔解答〕略．
四、归纳小结、布置作业
小结：幂的乘方法则．
作业：预习下一节内容．12.1 幂的运算
同底数幂的乘法
教学目的 知识技能：1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.会逆用公式aman＝am＋n.教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握.情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.
教学重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.
知识难点 对法则推导过程的理解及逆用法则.
教学过程 教学方法和手段
引入 1．填空.(1)2×2×2×2×2＝（ ），a·a·…·a＝( )m个(2)指出各部分名称.2．应用题计算.(1)1平方千米的土地上，一年内从太阳中 ( http: / / www.21cnjy.com )吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤 (2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7.9×l05米／秒，求卫星绕地球3×103秒走过的路程 由这两个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法.
新课教学 一、探索，概括1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律 (1)23×22＝( )×( )＝2( )，(2)53×52＝ ( )×( )＝5( )，(3)a3a4＝( )×( )＝a( ).2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n (m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗 你写的是否正确 ( http: / / www.21cnjy.com )即am·an＝am＋n(m、n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则.二、举例及应用.1．例1计算：（1）103×104 （2）a·a3 （3）a·a3·a5三、拓展延伸（公式的逆用）.由aman＝am＋n，可得am＋n＝aman（m、n为正整数.）例2已知am＝3，am＝8，则am＋n＝( )提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？ 让学生猜想，并验证.让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.说明.同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关于幂的运算法则，应充分展示教学过程.
课堂练习 P19练习
小结与作业
课堂小结 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据.2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式.3．不是同底数时，首先要化成同底数.
本课作业 P24 习题12.1 第1题.
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
