12.2.1 整式的乘法
——单项式与单项式相乘
教学目标
1．通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则．
2．掌握单项式相乘的几何意义．
3．会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题．
4．培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯．
教学重难点
重点：单项式与单项式相乘的法则．
难点：单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义．教学过程．
一、复习活动．
我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；
1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正．
(1)a3·a5＝a10
(2)a·a2·a5＝a7；
(3)(a3)2＝a9；
(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4．
2．计算：
(1)10×102×104＝( )；
(2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；
(3)(－2x2y3)2＝( )．
二、导入新课．
我们刚才已经复习了幂的运算性质．从本节开 ( http: / / www.21cnjy.com )始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么 (包括单项式和多项式．)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘．
三、达标导学．
1．探索目标一．
单项式与单项式相乘，怎样计算呢 我们采看这样一个问题．
一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少 学生探讨4xy·3x如何计算
3x＝3·x，4xy＝4·xy，
因此4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y．
(要强调解题的步骤和格式．)
2．探索目标二．
仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗
(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3) ＝－6x3y4．
(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c．
总结法则：单项式和单项式相乘，系数 ( http: / / www.21cnjy.com )与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
学生练习课本第26页练习第1题．
把题目分两组，指名两个学生上黑板做题．同时教师巡视，辅导，纠正．
3．探索目标三．
我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢
计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)．
4．探索目标四．
单项式与单项式相乘，在实际生活和科 ( http: / / www.21cnjy.com )学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则．看下面的例子．
小资料：
飞向太空要靠载人航 ( http: / / www.21cnjy.com )天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来，39年间已有12人登上月球．载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能围绕地球运转而不坠落至地．
例题: 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少
5．探索目标五．
单项式相乘的几何意义．
边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积．
探讨：3a·2a的几何意义．
探讨：3a·5ab的几何意义．
可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看做是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积．
四、拓展延伸
1．－4mn3·3mn2；
2．－3a2c·(－2ab2)2；
3．3x·(－4x2y)·2y；
4．光速约为3×l08米／秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒． 则地球与太阳的距离约为多少米
五、课堂小结．
你能说说，这节课我们学习了哪些内容 你有什么收获
( http: / / www.21cnjy.com )
六、布置作业．课 题 单项式与多项式相乘
教 学目 标 让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则。认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同。使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算。
教材分析 重点 掌握单项式乘以多项式的运算方法。
难点 对单项式乘以多项式法则的理解和领会。
教学过程简记 回顾口述单项式乘以单项式法则。回答下列各题： (1)（－5x）·(3x2) (2)(－3x) ·(－x)(3) · (4)－5m2·(－) 3、什么叫做多项式 计算观察,探索规律做一做：计算 （1）2a2·(3a2－5b) (2)m(a+b+c)教师活动：操作投影仪，提出问题，学生动手，合作学习。教师点评：（1）可应用乘法分配律得出结果。（2）中可应用几何长方形的面积加以验证。通过学生的主动探索体验单项式乘以多项式 ( http: / / www.21cnjy.com )的乘法运算规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，要特别强调“用单项式去乘多项式的每一项”。举例应用例 计算：（－2a2）·(3ab2－5ab3) 教师活动：范例讲解。学生理解和参与。师生互动，师生交流。 点评：讲解时，应紧扣法则，注意多项式的各项时带着前面的符号。
教学过程简记 补充例题 化简：－3x2·(·(x2y－xy2)教师和学生共同分析，边分析边强调注意的东西，并注意给引导学生对解题方法的总结。（本题化简，实际上是做完乘法后，再合并同类项。）四．随堂练习 ，巩固新知 课本P27 练习1、2 教师巡视指导，学生书面练习，并小组交流。五．全课小结，提高认识单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘，应注意（1）不漏乘 （2）注意“符号”六．作业布置1、课本p30 习题12.2 3、42、选用随堂练习。
分层练习设计 一．填空题1、3x（5x－6y）=___________ 2、(3xy2－2x2y) ·()=___________3、(－2.4x2y3) ·(－0.5x4)=______________4、(3105)（2106）－3102 ·（103）3=________________5、an ·(am－a2－1)= ______________二．计算题1、5abc(2a－3b－c) 2、（m3－mn+n3）（－3mn）3、（－4ab）（2a2－2ab－3b2）4、[mn（1－m）－3m（n－）] ·（2mn2）三、先化简，后计算2x(x－1)－x(x+2),其中 x=2x2（x2－x－1）－x（x2－3x），其中x=－2
教学反思12.2整式的乘法
（三）多项式与多项式相乘
教学目标
1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。
2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力。
教学重难点
重点：掌握多项式乘以多项式的法则。
难点：运用法则进行混合运算时，不要漏项。
教学过程
一、复习活动。
指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。
(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。)
二、引导观察，图形演示。
1．式子p(a＋b)=pa＋pb中 ( http: / / www.21cnjy.com )的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)
你会计算这个式子吗 你是怎样计算的
(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个 ( http: / / www.21cnjy.com )整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。]
2．你能用图形验证你算出的式子吗
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。
问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢
(学生分组讨论，相互交流得出答案。)
学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是 (ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是正确的。
3．观察这一结果的每一项与原来两个多 ( http: / / www.21cnjy.com )项式各项之间的关系，能不能 由原来的多项式各项之间相乘直接得到 如果能得到，又是怎样相乘得到 的 (教师示范。)
你能用语言叙述这个式子吗
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。
三、举例及应用。
1．例1 计算：(课本例3。)
(1)(x＋2)(x－3)；
(2)(2x＋5y)(3x－2y)。
2．例2计算：(课本例4。)
(1)(m－2n)(m2＋mn-3n2)；
(2)(3x2－2x+2)(2x+1)。
3．练习。
课本第29页练习第1题。
四、巩固练习。
补充习题
五、问题探究。
1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗
2．在计算中怎样才能不重不漏
3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用 若适用．应怎样计算
六、课堂小结
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。
七、布置作业
课本第30页习题12.2第5、6题。
教学反思
