12.3.2 两数和（差）的平方
【教学目标】：
1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
3．通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。
重点：掌握公式的特点，牢记公式。
难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。
【教学建议】：
(1)在教学中应在讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式乘法法则，推导出公式。
(2)关于公式 的获得，要鼓励学生自己探索，鼓励学生算法的多样化，学生既要按多项式的乘法 的法则计算；也可以利用公式
来获得结果。
【评价建议】：
过程性：
（1）公式推导过程中关注学生 对多项式乘法法则的掌握程序；
（2）公式得出后关注学生对公式的理解；
（3）关注学生算法的合理性及其与同学们进行交流的积极性。
知识性：关注学生对符合完全平方式计算的多项式乘法观察的敏锐性，熟练运用完全平方公式进行简单的计算。
【教学过程】：
1.知识与回顾：
（1）两数和的公式是什么？
（2）口述多项式乘以多项式法则。
（3）计算 （2x－1）（3x－4）、 （5x＋3）（5x－3）
2.设计活动，导入新课。
师：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到 ( http: / / www.21cnjy.com )他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……
第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
〖设计说明〗从具有现实生活实际的情境设计问题，可以激发生学生学习兴趣，让学生乐于利用所学知识解决实际问题，也可以体现数学的实用性。
（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
〖设计说明〗通过一系列的问题，不仅可以体现循序渐进的原则，也利于学生更有效地运用所学知识解决实际问题。
由学生自主总结出公式，导入新课：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍
3.牛刀小试
先观察下图，再用等式表示下图中图形面积的运算
( http: / / www.21cnjy.com )
4.例题讲解：
计算：
（1）（2x＋3y）2； （2）（2a＋）2
思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照，步骤写得完整，有利于正确使用公式。
5.试一试
试推导出两数差的平方公式。
思路点拨：我们可以根据多次昂是的乘法法则直接计算（a－b）2，也可将（a－b）看成是[a＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：，
提示学生在今后的计算中可直接应用。
计算：
（1）（3x－2y）2； （2）
教师活动：提问，演示。学生活动：参与、理解。教学方法：互动交流。
6.随堂练习，巩固新知
课本P35页练习1、2、3.
点评：运用乘法公式计算，应灵活地处理符号，使运算正确，简捷。
7.全课小结，提高认识
本课学习了两个乘法公式，在应用时
（1）要了解公式的结构和特征；
（2）掌握公式的几何意义；
（3）弄清公式的变化形式；
（4）注意公式在应用中条件；
（5）应灵活地应用公式来解题。
通过本课学习，使学生体会数形结合的数学思想。
7、作业布置：P37页习题12.3第 2、4题
8、 教学反思12.3.1 两数和乘以这两数的差
【内容分析】
两数和乘以它们的差公式是把具有特殊形式 ( http: / / www.21cnjy.com )的多项式相乘的式子及其结写成公式的形式。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也开阔了学生的视野，乘法公式的应用十分广泛，是本章的重点内容，也是数学运算和变形的基础内容之一。教学时，要求注意引导学生进行观察、分析，使他们掌握公式的结构特征，理解公式的意义，并能正确地运用公式。
教学中，首先运用多项式的乘法法则推导出两数和乘以它们的差公式；然后，
通过具体实例分析两数和乘以它们的差 ( http: / / www.21cnjy.com )公式的结构特征，促使学生掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，理解两数和乘以它们的差公式的意义；最后通过例1、例2、例3的教学，使学生学会运用两数和乘以它们的差公式进行计算。这节课的教学重点为掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，教学难点为理解公式中字母的广泛含义。因而教学时应讲练结合，随时注意纠正学生可能出现的符号、系数和指数等方面的错误。
【教学目标】：
知识与技能目标：
1．学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。
2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。
过程与分析目标：
经历探究两数和乘以及两数的差的过程 ( http: / / www.21cnjy.com )，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，能正确应用.
情感与态度目标：
形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感.
【教学重点】：
对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
【教学难点】：
理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。
【教学建议】：
（1）在教学中，要帮助学生对对照两数和乘以它们的差公式找特点，培养学生的观察能力；
(2)要引导学生体会根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示并给出证明这一重要的探索过程，要让学生体会符号运算对证明猜想的作用。
【教学过程】：
创设情境
教师活动：提出问题
（1）(a＋b)(a－b); （2）（x＋3）(x－3)
并思考下列问题：
等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？
你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
（1）(a＋2)(a－2) （2）(3a＋1)(3a－1)
你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？4.你有什么不清楚的问题问老师吗？
学生活动：解决问题
学生根据教师交给的问题，分组讨论，由小组长做好记录。
每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的问题。
学生提出 ：
（1）为什么两数和乘以它们的差公式是对的？
（2）型，可以用两数和乘以它们的差公式完成吗？
（3）怎样形状的多项式相乘可以用两数和乘以它们的差公式？]（当然，我们的学生还可能会问出许多我们事先不曾预料到的问题）
设计意图：
波利亚曾说：“如果你不能解决所提出问题，可先 ( http: / / www.21cnjy.com )解决一个与此有关的问题。故我先构筑这一系列的与两数和乘以它们的差公式推导有关的问题，让学生积极探索，勇于创新。
一方面，人人尝试了问题的解决，另一方面，鼓励学生发现问题。正如爱因斯坦所说：提出一个问题比解决一个问题更重要，因为它需要创造性的想象力。
得出两数和乘以它们的差公式的基本特征：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面。
教师质疑总结：对问题系列中的关键问题进行提问答疑。教师提出两数和乘以它们的差公式。
自主学习 解决问题
教师抛出问题二：
你能用以下图解释两数和乘以它们的公式吗？（见教材41页的图）
方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。
学生动手，动脑。得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式：
设计意图：用面积相等来证明两数和乘以它们的差公式的准确性。
例1 计算
（1）（a＋3）（a－3） （2）（2a＋3b）（2a－3b）
（3）（1＋2c）（1－2c） （4）（－2x－y）（2x－y）
学生独立思考，完成练习
观察：（－2x＋y）（ ）， 在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？
学生对于第（4）小题提出把 ( http: / / www.21cnjy.com )（－2x－ y）中的“－”号提出，变为－（2x+y）,然后运用两数和乘以它们的差公式进行计算的创新思维。要求学生求取解答并继续前进。不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而不再进行进一步的思考。对于（－2x－y）（2x－y），应培养学生的创新精神，思考它解法的多样性。
练习
下面各式能不能用两数和乘以它们的差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？
（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1） （2）（2x＋y）(2x－y)
（3）（+2）(－2) （4）（－a+b）（a+b）
四、继续深入、综合应用
例2、计算：1998×2002
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西长要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
五、内容小结:
六、 教学反思
