§12.4.1 单项式除以单项式
一．教材分析
本节是整式加减的后续学习，在同底幂乘法和 ( http: / / www.21cnjy.com )除法法则的基础上，学习单项式除以单项式运算，是多项式除以单项式的基础。是生活实例的体现，数学与生活密切相关，让学生了解数学的应用价值，提高数学学习兴趣。
二．教学目标
1.知识与技能
了解单项式除以单项式的法则，同时会进行简单 ( http: / / www.21cnjy.com )的整式除法运算。通过从单项式乘以单项式到单项式除以单项式的知识演变，让学生体会转化的思想在数学知识研究上的灵活运用。通过对学生进行单项式除以单项式的化简训练，提高学生的综合解题能力和计算能力。
2．过程与方法
经历由具体问题到单项式除以单项式的存在，学生通过观察、讨论、发现单项式除以单项式规律
3．情感、态度与价值观
通过探索,激发学生的数学学习兴趣，通过讨论培养学生合作精神.
三．教学重、难点
重点：对单项式除以单项式的运算法则的理解和应用
难点：正确而熟练地运用法则进行化简或计算
四．教学方法
启发式
五．教学准备
投影片一，二，三，四
六．教学过程
1．情景导入
[师]单项式乘以单项式的运算法则是？
[生]系数×系数，相同字母相乘，单独的字母连同指数照抄，结果还是单项式。
[师]很好，你们知道乘法运算和除法运算有什么关系？
[生]互为逆运算
[师]对，下面看我们的黑板，如果它的面积为12ab,长为4a，那么黑板的宽为多少？应该用什么法？
[生]除法。
[师]用式子怎么表示？
[生]12ab÷4a
[师]太好了，引出课题－－－－单项式除以单项式
2．探究新知
[师][ 出示投影片一]下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故，已知光在空气中的传播速度约为3×10米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×10米/秒，请计算一下，光速是声速多少倍？(结果保留两个有效数字)
[生](3×10)÷(3.4×10)=
[师]很好，怎么算？
[生]……
[师]可能好多同学直接算的，也可看成乘号前的数除以数，乘号后幂除以幂
[师]下面看式子中有字母的怎么算
试一试
(1)12ab÷4a
[师] 按除法的意义，这式已知什么，求什么？
[生]已知被除式和除式，求商式
[师] 被除式、除式、商式有什么关系？
[生] 除式×商式=被除式
[师]很好，那么上式就是求？
[生]按除法的意义,上式是要一个单项式,使它与4a相乘的积等于12ab
[师]很好，按除法的意义怎么算？
[生] (3b)×4a=12ab
12ab÷4a=3b
[师]好，又看(2)12ac÷3a
[生] ∵(4ac)×3a=12ac
∴12ac÷3a=4ac
[师] 太好了,观察(1)与(2)的结果你能发现运算规律吗？学生交流讨论，师总结
商式的系数4与被除式、除式的系数有什么关系？商式的字母因式ac是怎样计算出的？
a的指数3与被除式、除式的字母a指数有什么关系？单项式÷单项式的结果还是什么？
[生]4=12÷3 ac÷a=ac a÷a=a
[师] 太好了
[出示投影片二] 单项式除以单项式
把系数、同底数幂分别相除作为商的因式。
只在被除式里出现的字母，连指数照写作商的一个因式。
实质是转化为同底数幂的除法来算结果还是单项式
3．知识运用
[师][ 出示投影片三]例1：(学生先活动)
计算(1)24ab÷3ab (2) －21abc÷3ab
(3) 6xyz÷16xy (4) (6xy)÷3xy
(5)－16abc÷(ab ) (6)－3axy÷(axy)
(7)－27x÷()÷(－x)
[生] 解：(1)原式=(24÷3)(a÷a)(b÷b)=8a
[师] 很好，强调: b÷b=1 别误为 b.(2)题的结果是什么？
[生甲] (2) 原式=7abc
[生乙] 原式=－7ab
[生丙] 原式=－7abc
[师] 计算时系数相除要注意什么？
[生] 符号
[师] 很好，(3)题呢？
[生] 原式=xyz
[师] 很好, (4)题呢？ 先算什么？学生讨论
[生]先乘方，再乘除。
[师] 很好，答案是？
[生] 原式=36xy÷3xy=12xy
[师] 很好,(5)被除式、除式的系数各是什么？
[生] －16和
[师] 很好，所以答案为？
[生] 原式=－64bc
[师] 很好,(6)题结果为？
[生] 原式=－3xy
[师] 很好,(7) 题符合不符合单项式除以单项式？能不能用法则算？试一试。
[生] 能，
[师] 很好, 师强调:“计算时要注意系数的符号，运算顺序要正确，多个单项式除以单项式法则照样可用”
下面看P40思考题
[师]这体现了什么数学思想？
[生]整体思想
[师]很好，下面看例2(补充)
[出示投影片四]地球的质量约为5.98×10千克，木星的质量约为1.9×10千克，问木星的质量是地球质量的多少倍？(结果保留三个有效数字)
[师]这道题已知什么，求什么？
[生]知木星、地球的质量，求木星质量是地球质量的几倍。
[师] 很好，怎么算？
[生]1.9×10÷5.98×10=
[师] 很好
4．合作交流，尝试练习
P40练习题
补充：计算
(1)(－abc)÷(－abc ) (2)(－3abc)÷(0.25ab)
(3) (3xy)2xy)÷(5xy)
5.回顾反思
(1)单项式除以单项式的法则
(2)注意事项
6．作业P42习题12.4第1题
补充 1.计算(－2a)b÷12ab÷b
2.已知8ab÷28ab= b试求m,n的值导学案
八 年级 科目 数学 执笔 审核
课题序号 课题内容 课型 学生姓名 上课时间
单项式除以单项式 新授
学习目标：
1．会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．
2．经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算．
学习重点：
单项式除以单项式的运算法则．
学习难点：
理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算．
【预习案】
计算
（1） （2）
口述：单项式乘以单项式的乘法法则
2、计算
（1） （2） （3）
3、阅读教材P39-40
【探究案】
1、（ ）×= 2、（ ）=
你能解答这两个问题吗？你是怎样思考的？
计算：
（1）÷ （2）÷
归纳：单项式除以单项式的除法法则
和单项式乘以单项式的法则相比较，我们可以发现：
牛刀小试：
计算：
（1）63x7y3÷7x3y2； （2）－25a6b4c÷10a4b．
你能计算下列各式吗？
（1） （2）
【练习案】
填空题
1． 2．
3． 4．
5．=___________6．
7． 8．．
2、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）
