石家庄市2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学
(时间120分钟，满分150)
注意事项：
本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答第1卷前，考生务必将自己的姓名、作考证号、
考试科目写在答题卡上。
第1卷（选择题，共60分】
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.】
1.直线、√6x+√2y-1=0的倾斜角为()
A.30
B.60°
C.120°
D.150
2.空间直角坐标系O-3z中，平行四边形ABCD的A、B、C三点坐标分别为A(1,2,3),B(2,-1,0)
C(-1,2,0),则D的坐标为()
A.(0,-1,-3)
B.（-2,5,3)
C.（4,-1,3)
D.(3,-2,0)
3.若圆心坐标为(2,2)的圆被直线x+y=0截得的弦长为4√互，则该圆的-般方程为()
A.x2+y2-4x-4y-8=0
B.x2+y2+4x+4y-8=0
C.x2+y2-4x-4y-16=0
D.x2+y2+4x+4y+4=0
4.设数列{a}是等比数列，且a,+a2+4,=1,42+4,+a=2,则a+a+a=(）
A.12
B.24
C.30
D,32
5.将一颗酸子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m,第二次向上的点数记为，则
nA
8
c
6.若抛物线y2=2x(p>0)上的点A(x,√2)到其焦点的距离是A到)y轴距离的3倍、则p=()
A号
B.1
c
D.2
7.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引人，故又称为兔子数列，即1,1,2,3,5，
8,13,21,34,55,89,144,233,…在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数
恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用。斐波那契数列
{a,}满足：a,=4=l,a2=a1+a,(n∈N),则1+a+a+a,+…+a是斐波那奖数列{a,}中的第
()项
A.2020
B.2021
C.2022
D.2023
高二数学第1页（共4页）
8.在三梭锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=4,E是BC的中点，F满足F=D,则
异而直线AE,CF所成角的余弦值为()
A号
B.36
5
C元
10
D.30
10
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.)
9.袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1,2,3,4,5,6，从中机摸出两个球，设事件A为摸
出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇
数，则下列说法全部正确的是()·
A.事件A与B是互斥事件
B.事件A与C是互斥事件
C.事件B与C是对立事件
D.事件A与B相互独立
10.已知椭圆C:士+
62
=1的左右焦点分别为F,F,P是椭圆C上的动点，点A(L,1),则下列结论正确的
是（)
A.IPFI+IPE =2V
B.△PFF而积的最大值是√2
C椭圆C的离心率为y5
D.PF+P4最小值为2W6-√反
11.已知向量a=1,2,2),b=(-2,1),则下列说法不正确的是(）
A.向量(-2,4,4)与向量a、b共面
B向量6在向量a上的投影狗量为写号韵
C若两个不同的平面a,B的法向量分别是a,b,则a⊥B
D.若平面a的法向量是a,直线/的方向向量是b,则直线/与平面α所成角的余弦值为
12在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数
列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列1,2进行构造、第1次得到数列1，
3,2;第2次得到数列1,4,3,5,2；“；第n(neN)次得到数列1，，，，…，x,2:
….记an=1+x+名2++x+2,数列{a}的前n项和为S,则()
A.k+1=2
B.a =3d-3
ca-r+3列D.3-20+2m-3)
3
高二数学第2页（共4页）石家庄市 2023-2024 学年度第一学期阶段性检测 0 ( 2)
所以圆心到直线的距离 d 2，················································· 4分
高二数学答案 2
一、单项选择题
设直线与圆交于 A、B两点，则弦长 AB = 2 5-2=2 3
1~5 CBADD 6~8 DCD
二、多项选择题 故直线 y x被圆C截得的弦长为2 3 .························································ 6分
9. BC 10. ACD 11. ACD 12. ABD
(Ⅱ)由C : x2 2 2 x y2 2 y 3 2 0 ，
三、填空题
3 2 129
13. 14. 15. 16. 1，2 得 2x 2 y 2 2 2 2 +1，·················································· 8分10 5 130
因为直线 y x与圆C没有公共点，
四、解答题
17.解：(Ⅰ)因为向量a ( 1, 2)是直线 l的一个方向向量，所以 l斜率 k 2，·····2分 2所以 2 2 2 1，即2 2 2 1 0，················································10分
又 l因为经过点 P(3, 4) ，则 l方程为： y 4 2 x 3 ，即： 2x y 10 0 . 1 3
解得：
1 3
，
2 2
故直线 l的方程为 2x y 10 0 .······························································· 4分
1 3 1 3
(Ⅱ)根据题意，分 2种情况讨论： 故 的取值范围是 ， .··························································· 12分
2 2
若直线 l过原点，又由直线过点 P(3, 4)，
19.解：(Ⅰ)记正项等比数列{an}的公比为 q 0，············································· 1分
4
则直线 l的方程为 y x，即 4x 3y 0；················································· 6分
3 因为 a1 a2 6， a1a2 a3，
若直线 l不过原点，设直线 l的方程为 x y a，
所以 (1 q)a1 6， qa
2
1 q
2a1，
又由直线 l过点 P(3, 4) ，则有3 4 a，解可得 a 7；
解得： a1 q 2，·················································································· 3分
即直线 l的方程为 x y 7 0；·································································9分
所以 a nn 2 ；························································································· 4分
综上所述：直线 l的方程为 x y 7 0或 4x 3y 0 .·······························10分
(Ⅱ)因为 bn 为各项非零的等差数列，所以 S2n 1 (2n 1)bn 1，
18.解：
又因为 S2n 1 bnbn 1，所以 bn 2n 1，························································ 6分
(Ⅰ)当 2时，圆C : x2 y2 4y 1 0，圆心C 0，-2 ，半径 r 5，········2分
{#{QQABaQgEgggAABIAAQhCAwmYCEOQkAEAAIoOQEAEIAAAiAFABAA=}#}
b 2n 1 (Ⅱ)解：因为 AB AD，PB 平面ABCD，所以以点 A为原点， AB、 AD所在直线为 x轴、n n ，··························································································7分an 2 y轴建立空间直角坐标系如图所示，则 A 0，0，0 ，D 0，2，0 ， P 5，0，2 ，····· 6分
所以Tn 3
1 1
5 2 … (2n 1)
1
，
2 2 2n 所以 AD= 0，2，0 ， AP= 5，0，2 .
1T 3 1 1n 2 5 3 (2n 1)
1
n (2n
1
1)
2 2 2 … 2 2
n 1
，········································ 9分 设面 PAD的法向量为 n x, y, z ，
1T 3 1 2( 1 1 1 1两式相减得： … ) (2n 1) ，
2 n 2 22 23 2n 2n 1 AD n 0
可得 ，
1 1 1 1 1 1 1
即 Tn 3 ( 2 3 … ) (2n 1)
AP n 0
2 2 2 2 2 2n 1 2n 1
，
T 3 1 1 1 1 1 1
2y 0
即 n 2 3 n 2 2n 1 即 ，取 n 2,0, 5 .························································· 8分 2 2 2 2 2 n 5x 2z 0
1 1
3 2
n 1 1 2n 5 4 2
1 2n 1 n 5 n . ···························································12分 因为在 Rt△ABC中 BC=1，AC=2， AB= 5 ，所以C ， ，0 ，1 2 2 5 5
2
由(Ⅰ)知面 PBC 的法向量可取 AC= 4 2 ， ，0 ，20. 5 5 ········································· 10分
(Ⅰ)证明：因为 PB 平面ABCD，所以 PB AB .
设平面 PBC与平面 PAD的夹角为 ，
在Rt PAB中，可知 AB= 32 22 5 . 8
n AC 4 5
在△ABC中，因为 BC=1，AC=2，所以 AC 2 BC 2 AB2， 则 cos cos n, AC 5 .········································ 12分
n AC 9 4 15
所以 AC BC .·······················································································2分
又 PB 平面ABCD，所以 PB AC .
21.解：(Ⅰ)设事件 A为“第三局结束乙获胜”.
因为 PB BC B， PB，BC 平面PBC ，
1 2
所以 AC 平面PBC .···············································································4分 由题意知，乙每局获胜的概率为 ，不获胜的概率为 . ···································2分3 3
又 AC 平面PAC，故平面PAC 平面PBC .···········································5分 若第三局结束乙获胜，则乙第三局必定获胜，
按乙三局比赛结果排序总共有 2种情况：(胜，不胜，胜)，(不胜，胜，胜)
P(A) 1 2 1 2 1 1 4故 . ··························································· 4分
3 3 3 3 3 3 27
{#{QQABaQgEgggAABIAAQhCAwmYCEOQkAEAAIoOQEAEIAAAiAFABAA=}#}
(Ⅱ)设事件 B为“甲获胜”. (Ⅱ)依题意，直线 l不垂直于 y轴，设直线 l的方程为 x ty 1，P x1，y1 ，Q x2，y2 ，
1 1 1
若第二局结束甲获胜，则甲两局连胜，此时的概率 P1 .····················· 5分2 2 4 x ty 1 2 2 2 2
若第三局结束甲获胜，则甲第三局必定获胜，按甲的比赛结果排序， 由 x y 消去 x整理得 3t 4 y 6ty 9 0，
1
4 3
总共有 2种情况：(胜，不胜，胜)，(不胜，胜，胜)，
1 1 1 1 1 1 1 6t 9
此时的概率 P2 . ····················································7分 y1 y2 ，y y 2 2 2 2 2 2 4 则 3t
2 4 1 2 3t 2 4 ，························································· 6分
若第四局结束甲以积分 2分获胜，则甲第四局必定获胜，前三局为 1胜 2平或 1胜 1平 1负，
按甲的比赛结果排序，总共有 9种情况：(胜，平，平，胜)，(平，胜，平，胜)，
于是△ APQ
1
的面积 S | AD || y1 y2 |
(平，平，胜，胜)，(胜，平，负，胜)，(胜，负，平，胜)，(平，胜，负，胜)， 2
3 2
(负，胜，平，胜)，(平，负，胜，胜)，(负，平，胜，胜)， y1 y2 4y2 1y2
P 1 1 1 1 3 1 1 1 1 5此时的概率 3 6 . ································ 10分 3 6t 362 6 6 2 2 6 3 2 48 ( )2
2 3t 2 4 3t 2 4
若第四局结束甲以积分 1分获胜，则乙的积分为 0分，按甲的比赛结果排序，总共有 4种情况：
2
(胜，平，平，平)，(平，胜，平，平)，(平，平，胜，平)，(平，平，平，胜)， 18 1 t 18 2 1 ，····················· 8分
P 1 1 1 1 1
3t 4 3 1 t 2
此时的概率 4 4 . ······················································· 11分 22 6 6 6 108 1 t
P(B) P P P P 265 1故 1 2 3 4 . ······························································· 12分 令u 1 t
2 1，因为函数 y 3u 在[1， )上单调递增，
432 u
1 2 1
22.解：(Ⅰ)由题可知，a =2. ······································································· 1 所以3u 4，即3 1 t 4，················································ 10分分 u 1 t 2
1 9
当直线 l的斜率不存在时，由|PQ|=3，得 + =1，则b22 =3，·····················3分4 4b 从而0 18 9
3 1 t 2 1
，（当且仅当 t 0时取等号）
x2
2
y2
故椭圆 C的方程为 + =1····································································4分 1 t 2
4 3
APQ 9 故 面积的取值范围为 0， ．························································ 12分 2
{#{QQABaQgEgggAABIAAQhCAwmYCEOQkAEAAIoOQEAEIAAAiAFABAA=}#}
