湖南高二年级期末联合考试
数学参考答案
×4+2×4-号×23-2×2
1.A在2≤≤4这段时间里，该物体的平均速度为
4-2
=5m/s.
2.D由题可知l的斜率为一1，则1的倾斜角为135°.
3.C因为a1>0,所以a+1=1+2a
>0,a1-a,=a(中2a,-1)<0,则{a.}是递减数列，
,-f2方a,=fa号a,12a=号放m=4
a1=1,
，a2-=1,
4.B连接BM(图略).PM=BM-B市=Bi+号B心-B克
5.A设A(x1,y1),B(x2,y2),则
=21'则以二业=2单因为线段AB中点的坐标为
y%=2p2,x-x2y1十h
4,22,所以22-42-0，解得p=4.
人4E4-号
6.D若1∥t2,则a=1.若l∥l3,则a=一1.若4，l2,l3交于一点，联立方程组
+y1=0解得=-1
x-y+3=0,y=2,
代入ax十y十2=0，解得a=4,故a的取值集合为{4，-1,1}.
7.B由题可知，该三角形蜘蛛网中三角形的周长从大到小是以9为首项，2为公比的等比数
[1-)]
列.设最小的正三角形的边长为3×(2)米，则
<17,则（号）≥8得n≤4，
故最小的正三角形的边长为3X(合)°=号米。
8.B设F到直线AB的距离为d,F,到直线AB的距离为d,则d,=一2E-m,d,-
√5
2WEm,因为△F,AB的面积是△FAB面积的3倍，所以d=3d2,即|-22-m|=
√5
3|2√2-m,解得m=√2或4v2.联立方程组
x2-y2=1,
整理得3.x2一4mx十m2+1=0,由
y=2.x-m,
C与l相交，得16m2-12(m2+1)>0,得m2>3,故m=42.
{a1+6d=9,
9.ACD设{ar}的公差为d,则
解得/3，
4a1+6d=3a1+9d,
￥得{d-l,则S=4a,十6d=18,a=
【◇高二数学·参考答案第1页（共6页）◇】
a1+2022d=2025.故选ACD.
10.BCD若y=simx-2z,则y=cosx一2.A不正确若y=(x+1nx,则y=nx++
1.B正确，若y=e2-“,则y=(2z-3e2-,C正确.若y=十，则y=二(-1D.D
正确.
11.ABD对于A,由于△DEF的面积为定值，点G到平面DEF的距离为定值，所以三棱锥
D-EFG的体积为定值，A正确.
建立如图1所示的空间直角坐标系，则A(2,0,2),C(0,2,0),E(1,
0,0),F(0,0,1),B1(2,2,2),B2,2,0),C(0,2,2).
A
对于B,易知A1C=(一2,2，一2)是平面AB,D,的一个法向量.设
平面E℉G的法向量为n=(1,M,名)，因为CB,=(2,0,2),E=
(-1,0,1),EC=(-1,2,0),设C0=tCB1=(2t,0,2),0≤≤1，
所以E心=EC+CG=(21-1,2,2.
图1
〔n·Ei=-1十x=0,
由
令21=2，可得n=(2,1-4t,2).
n·E武=(2t-1)x1十2十2t1=0,
若平面EPG/平面AB,D,则品2=12=号2解得=}，所以B正确
对于C,当C=号CE=(号，0，号)时=(-12.0)+（号0，号）=(-32.号，BC=
(-2,0,2),设直线EG与BC,所成的角为0，则cos0=
1Et·BC
2
—=382
EGIBC
x2.2
82
N9
即直线BG与BC,所成角的余弦值为3.C错误
对于D,如图2，当G为B1C的中点时，A1(2,0,2),E(1,0,0),F(0,0,1),G(1,2,1).
设三棱锥A,-EFG的外接球的球心为O(x,y,x),半径为r,
D
(2=(x-2)2+y2+(2-2)2,
2=(x-1)2+y2+之2，
则
2=x2+y2+(之-1)2，
解得户-吕所以三校锥
2=(x-1)2+(y-2)2+(之-1)2，
A,-BG的外接球的表面积为学，D正确，
图2
12.BD设F,为椭圆C的左焦点，所以AF1∥OM,BF1∥ON,则∠AF,B=∠MON=60°.
由椭圆的对称性，得四边形AFBF为平行四边形，故∠FAF1=120°，且A,B两点不在y轴
上，则e=>故选BD,
【◇高二数学·参考答案第2页（共6页）◇】8&
湖南高二年级期末联合考试
数学
注意痕项：
1、答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在客题卡上。
之.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将客突写在
量
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4、本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，第二斑至5.2。
如
一、选摄题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题编出的网个选项中，只有一项是符合
题目要求的
啟
1某物体运动：s后，其位移（单位：m为）=合P十2红，在2<<4这段时间里，该物体的平均
速度为
染
长
A.5 m/s
B.6 m/s
C.8 m/s
D.10 m/s
2.直线l:w2x十√2y-1=0的倾斜角为
区
A45
B.60°
C.120°
D.135
3在数列a中，已知a=1,a1=1中2a若a=号，则m=
数
A.2
B.3
C.4
D.5
4.在三棱锥P-ABC中，M为AC的中点，则P应=
A合A+号就+肺
弼
B财+号武-
糊
C+号动动
D.2财+就+硬
5,过抛物线C:y=2px(>0)的焦点的直线与抛物线C相交于A,B两点，若线段AB中点的
坐标为(4,2√2)，则=
A.4
B.3
C.2
D.1
6.若三条不同的直线4ax十y十2=0,2：x十y一1=0，l3:x一y十3=0不能圈成一个三角形，
则a的取值集合为
A{-1,1}
B.(4,1}
c(-,1)
D.(4,-1,1)}
【◇高二数学第1页（共4页）◇】
7.如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点
都是其外接正三角形各边的中点，现有1？米长的铁丝材料用来制作一个网格数
最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最
小的正三角形的边长为
A子米
B是米
C品*
D.品米
8.已知双曲线C:x2一y2=1的左、右焦点分别为F,F2,直线1：y=2x一m与C相交于A,B两
点，若△FAB的面积是△F2AB面积的3倍，则m=
A√②
B,4v2
C√2威4v2
D.√2或2√瓦
二、选择愿：本题兴4小丽，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合窥目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选辚的隔0分
9.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a,=9,S,=3a4,则
A{an}的公差为1
B.{an}的公差为2
C.S4=18
D.a2023=2025
10.下列结论正确的是
A若y=$inx-2x,则y=一cosx一2
B若y=(x十1)nx,则y'=lnx十1十1
C.若y=e-ar,則y=(2x-3)e2-3x
D.若y=1,则y=二(x-1)
e
11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别为棱AD,DD1的中点，G为线段B1C
上的一个动点，则
A三棱锥D-EFG的体积为定值
B.存在点G,使得平面EFG∥平面AB1D
C.当C花=专C8时，直线BC与BC.所成角的余弦值为35
20
D,当C为BC的中点时，三校锥A-EG的外接球的表面积为
3
12,已知F是椭圈C若+芹=1a>>0)的右焦点，直线y=红与椭圈C交于A,B两点，M,
N分别为AF,BF的中点，O为坐标原点，若∠MON=60°，则椭圆C的离心率可能为
A号
B品
c
D.①③
4
三、填空短：本题共4小愿，每小题5分，共20分，
13.已知点A'是点A(-2,1,2)在坐标平面Oxy内的射影，则1OA1=▲
14,已知f(x)是函数f(x)的导函数，且（∞）=3，则nf一△x）f十2△2=
△Ee0
△2
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