2.1.4 多项式的乘法（第1课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2.1 整式的乘法
2.1.3 单项式的乘法
1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.
2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
3.在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.
【教学重点】会进行单项式与多项式的乘法运算.
【教学难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.
单项式的乘法
整式的乘法
幂的运算
多项式的乘法
m
a
b
c
ma
mb
mc
某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗
=
你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc这个等式吗？
m(a+b+c)=
ma
mb
mc
+
+
乘法分配律
怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？
怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？
可以运用乘法对加法的分配律.
2x·（3x2-x-5）
= 2x·3x2+2x·（-x）+2x·（-5）
= 6x3-2x2-10x.
2a2(3a2 -5b)=
2a2 .3a2
2a2 .(-5b)
+
= 6a4-10a2b
(-2a2)(3ab2-5b)=
(-2a2). 3ab2
(-2a2).(-5b)
+
= -6a3b2 + 10a2b
运算时要注意哪些问题？
① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
试一试
计算：2a2 · (3a2－5b).
解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b)
= 6a4 －10a2b.
方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．
单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
p
b
p
a
p
c
【例1】计算：
（1） ； （2） .
解：（1） （2）
解：(1) 原式 = 2ab·ab2 +2ab· 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2.
(2) 原式 =
(3) 原式 = 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·(－n2)
= 10m2n2 + 15m3n－5m2n3.
(4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
1、计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）( －2ab)·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
【例2】求 的值，其中x=3，y=-1.
解：
= -x3y+2x2y2+4x3y
=3x3y+2x2y2.
当x=2，y=-1时，原式=3×23×（-1）+2×22×（-1）2= -24+8= -16.
2、先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a.
当 a＝2 时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
1.计算-6x2(4x-3)等于(　　)
A.-24x3+18x2 B.-24x3-18x2
C.-24x2+18x2 D.-24x2-18x2
2.下列运算正确的是(　　)
A.-2(m-1)=-2m-1 B.-5(3a-6)=-15a+5
C.-2(7y-3)=-14y-6 D.-3(3b-2)=-9b+6
D
A
3. 3x(2x - y2) =____________.
6x2 - 3xy2
4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________.
-6x2 + 15xy - 18xz
5. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________.
-4a5 - 8a4b + 4a4c
6.计算：
（1）-2x2·( x-5y )； （2）( 3x2-x+1 )·4x；
（3）（2x+1）·（-6x）； （4）3a·（5a-3b）.
答案：（1）-2x3+10x2y；（2）12x3-4x2+4x；
（3）-12x2-6x； （4）15a2-9ab.
7.先化简，再求值：
其中x=﹣2，y＝ .
解：
当x＝-2，y＝ 时，
8.计算：
(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；
＝－8x3 － 12x2 + 4x.
解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1)
(2) ( ab2－2ab) · ab.
解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab
＝ a2b3－a2b2.
9、一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米．
(1) 求防洪堤坝的横断面面积；
解： [ a＋(a＋2b) ]× a
＝ a (2a＋2b)
＝ a2＋ ab (平方米).
故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab) 平方米.
(2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体
积是多少立方米？
解：( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米．
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a + 2b
2a - b
4a
10. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的总面积.
解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]
＝ 4a (5a + b)
＝ 4a · 5a + 4a · b
＝ 20a2 + 4ab.
答：这块地的总面积为
20a2 + 4ab.
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.
1. 习题2.1中第7题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.