陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2023-2024学年高一上学期1月期末质量教学检测数学试题（含答案）

高一年级数学质量教学检测
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知a为非零实数，则“a＞2”是“|a﹣1|＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.已知集合A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|x≤﹣1}，C＝{x|﹣2＜x≤2}，则集合{x|﹣3＜x＜1}可以表示为（　　）
A．A∩（B∪C） B．A∪（B∩C）
C．A∩ R（B∩C） D．（A∩B）∪（A∩C）
3.已知实数a＞0，b＞0，且满足（a﹣1）3+（b﹣1）3≥3（2﹣a﹣b）恒成立，则a2+b2的最小值为（　　）
A．2 B．1 C． D．4
4.若0A．{x|}+
C．{x|x>m或x<} D．{x|m5.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1y2 D．随x值变化而变化
6.已知函数在上单调递减，且函数的图象关于直线对称，设，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝的图象(　　)
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
8.函数的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.关于函数f(x)＝x3－2x＋1的零点，下列选项说法正确的是(　　)
A．(1，0)是f(x)的一个零点
B．f(x)在区间(－2，－1)内存在零点
C．f(x)至少有2个零点
D．f(x)的零点个数与x3－2x＋1＝0的解的个数不相等
10.已知函数，下面结论正确的是( )
A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数
C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数是奇函数
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合A={x|x>1},B={x|x>a},若A B,则实数a的取值范围是　　　　.
14.已知a＞1且ab＝b+1，则2a+b的最小值为 　 　．
15.已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）在区间上的最大值是2，则a＝　 　．
16.已知奇函数f(x)在区间[2，8]上单调递减，且在区间[2，8]上的最大值为3，最小值为－3，则2f(－8)＋f(－2)＝________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分12分）已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0}.
(1)命题p:“ x∈B,都有x∈A”,若命题p为真命题,求a的值;
(2)若“x∈A”是“x∈C”的必要条件,求实数m的取值范围.
18.（本小题满分16分）某通信公司为了配合客户的不同需要，现设计A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)．(注：图中MN∥CD)
(1)若通话时间为2小时，则按方案A，B各付话费多少元？
(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？
19.（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y＝(v>0).
(1)若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
(2)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)
20.（本小题满分16分）某企业一天中不同时刻的用电量万千瓦时关于时间小时，的函数近似满足，如图是函数的部分图象对应凌晨点．
根据图象，求，，，的值；
由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量万千瓦时与时间小时的关系可用线性函数模型模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午点到点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到分钟的停产时间段．
21.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝log3（9x+1）﹣kx是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）当x≥0时，函数g（x）＝f（x）﹣x﹣a存在零点，求实数a的取值范围；
（3）设函数h（x）＝log3（m 3x﹣2m），若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围．
高一数学答案
1-5ADCDC 6-10BBDBD 11-12BA
13.{a|a≤1}
解析　如图,在数轴上表示出A,B,因为A B,所以a≤1.
14.2+2．
15. 或4
16.3
17.解：(1)由题意得A={1,2}.
∵命题p为真命题,∴B A.
又∵B={x|[x-(a-1)](x-1)=0},
∴B有两种情况:
①若B={1},则a-1=1,解得a=2;
②若B={1,2},则a-1=2,解得a=3.
因此,a的值为2或3.
(2)∵“x∈A”是“x∈C”的必要条件,
∴由“x∈C”能推出“x∈A”,从而C A,
因此,集合C有四种情况:
①C=A,此时解得m=3;
②C={1},此时此时方程组无实数解,m的值不存在;
③C={2},此时方程组无实数解,m的值不存在;
④C= ,此时Δ=m2-8<0,解得-2综上可知,m的取值范围为{m|m=3或-218.解：由图可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MN∥CD.
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)，fB(x)，
则fA(x)＝
fB(x)＝
(1)易知，通话2小时，两种方案的话费分别为116元，168元．
(2)因为fB(n＋1)－fB(n)＝(n＋1)＋18－n－18＝0.3，(n>500)，
所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．
(3)由图可知，当0≤x≤60时，有fA(x)当x>500时，fA(x)>fB(x)．
当60当60fA(x)；当≤x≤500时，fA(x)>fB(x)．
即当通话时间在时，方案B才会比方案A优惠．
19．【解答】(1)由题意得>10，整理得v2－89v＋1 600<0，
即(v－25)(v－64)<0.解得25所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，
则汽车的平均速度应大于25 km/h且小于64 km/h.
(2)由题意得y＝≤＝，
当且仅当v＝，即v＝40时取等号，所以ymax＝≈11.1(千辆/时).
故当v＝40 km/h时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时．
20．【解答】由图知，．
，
．
代入，
得，，
又，．
综上，，，，
由知
．
令，
设，则为该企业的停产时间．
易知在上是单调递增函数．
由，
，
又
，
则．
即点到点分之间大于分钟
又
，
则即点分到点分之间正好分钟．
答：估计在点分到点分之间的时间段停产．
21.【解答】（1）由f（x）＝log3（9x+1）﹣kx是偶函数．
则f（x）＝f（﹣x）恒成立，
则2（k﹣1）x＝0恒成立，
即k＝1；
（2）当x≥0时，g（x）＝f（x）﹣x﹣a存在零点，
即a＝log3（9x+1）﹣2x在x∈[0，+∞）有解，
设φ（x）＝log3（9x+1）﹣2x （x≥0），
φ（x）＝log3（+1），
因为x≥0，
所以+1∈（1，2]，
所以φ（x）∈（0，log32]，
即实数a的取值范围为：（0，log32]，
（3）函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，
则关于x的方程log3（m 3x﹣2m）＝log3（9x+1）﹣x只有一个解，
所以m 3x﹣2m＝3x+3﹣x，
令t＝3x（t＞0），得（m﹣1）t2﹣2mt﹣1＝0，
①当m﹣1＝0，即m＝1时，此方程的解为t＝﹣，不满足题意，
②当m﹣1＞0，即m＞1时，由韦达定理可知，此方程有一正一负根，故满足题意，
③当m﹣1＜0，即m＜1时，由方程（m﹣1）t2﹣2mt﹣1＝0只有一正根，则需，
解得m＝，
综合①②③得，实数m的取值范围为：{}∪（1，+∞）．