广西2023年秋季学期高二期末教学质量检测
数
学
Hw
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，元将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2,请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择通用黑色签字笔在答题卡
上作答；宇体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，将答题卡交回。
5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.抛物线y2=x的焦点坐标是
A.(1,0)
B.(4)
C.(0,-1)
D.(o,4】
2.已知向量a=(-1,3,2),b=(2,-6,x),若a∥b,则x=
A.-4
B.4
c是
D.-}
3设P是精圆后+号-1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为
A.6
B.2w2
C.4
D,26
4.已知等差数列{an}的前5项之和为25，a2=一1，则公差为
A.6
B.34,
022.c.4
D.5
5.已知两直线y=x十2k与y=一x的交点在圆x”十y2=8的内部，则实数的取值范围是
A.-1B.-2C.-3D.一26,正项等比数列{an}的前n项和为S。,S:=3,S4=15,则a十a:等于
A.9
B.72
C.70
D.48
【高二数学第1页（共4页）】
7.已知双自纹C号若-1(。>0,6>0).以双南线C的右顶点A为圆心6为半径作风A国
A与双曲线C的一条渐近线交于M,W两点，若∠MAN=60,则双曲线的离心率为
A.2
B专
C.23
3
D.2
8.如图所示空间直角坐标系A-x中，P(x,y,)是正三棱柱ABC-A,BC
的底面AB,C内一动点，A,A=AB=2,直线PA和底面ABC所成的
角为号，则P点的坐标满足
A+y-号
B.x2+y2=2
C.x2+y-3
D.x2+y2=4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.若圆M:(x-)+(y-1)产=8与圆N:(x一1)+(y-k)2=2相交，则的取值可能为
A.-
B.1
C.3.8
D.4.2
10.关于x,y的方程x十my=m(m∈R)表示的曲线可以是
A.椭圆
B.双曲线
C抛物线
D.圆
11.已知{a。}是等差数列，其前n项和为S。,a2=0,则下列结论一定正确的有
A.a+503=S:
B.S1e最小
C.S8-S1:
D.Sas=20
12.如图，在长方体ABCD-A1B:CD巾，点P是底面A1B,CD1内的动点，E,F,O,K分别为
AB,BC,BD,BB,的中点，若AB=2AA,=2AD=2,则下列说法正确的是
A.A户·AD的最大值为2
B.三棱锥P-ABD的体积不变，表面积改变
C若PK⊥平面B,EF,则IPK-
D.EP+PK的最小值为号
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.若点M(-1,2)在抛物线x2-2py上，则该抛物线的方程为
14.已知空问向量a=(1,0,一1)，b=(2,一1,1)，则向量b在向量a上的投影向量的坐标是
15.如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原
子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第个图的化学
000
(1)
2
(3)
键和原子的个数之和为个.（用含n的代数式表示）
16.如图，棱长为1的正方体上有两个动点分别从顶点A,C同时出发，以相同的
速度1分别向点B,D运动，最后同时到达，则在运动的过程中，两个动点问
的最小距离为
【高二数学第2页（共4页）】高二·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B由y=x得2p=1p=合，故焦点为（什0）放选B
2.A因为a/6,所以号=。-2→=-4.故选A
3,D椭圆亏+兰=1，则。=6，所以a=6,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=26,放选D,
4.A在等差数列{a.)中，S,=5(a十a）=5a=25,所以4，=5，所以公差d=a-a:=6.故选A.
2
5.B由y二十2头·得工二，-·则两直线y=x十2张与y=一x的交点为（一，k),依题意得2十（一k)<8,
(y=一x，
(y=k,
解得一26.D由题意，m∈N,设公比为gg=3、S=153=4,a,十a6=q(a,十a)=16X3=48.放选D.
3
7.C由于∠MAN=60,因此点A到渐近线距离为6，一条渐近线方程为6红-4y=0,有6
Va:+b
9.可
得e--25放递C
8.A由正三棱柱ABC-ABC1,且A1A=AB=2,根据坐标系可得：A(0,0,0),A(0,0,2),又P(x,y,z)是
正三棱柱ABC-A1B,C的底面AB,C内一动点，则2=2，所以PA=(一x,一y,一)，又AA⊥平面
ABC,所以AA:=(0,0,2)是平面ABC的一个法向量，因为直线PA和底面ABC所成的角为苓，所以
1 cos PA,.AA1=pi·AA
=-2=
PA.AT十y干×2+十=2，整理得2=3x十3，又之
2,所以+少=冬故选A
9.AC两圆的圆心M(k,1),N(1,k),圆心距|MN|=√2(k-1)严=√2|-1，半径分别为2√2，√2，因为圆
M与圆N相交，所以2√2-√2<2|k一1<2√2十√2，解得一210.ABD由题意得：对于方程x2十my2=m,
①当m=1时，方程即x2十y2=1,表示圆：
②当m=0时，方程即x2=0,即x=0,表示y轴：
③当m≠1且m≠0时，方程即工+y2=1,若m<0,方程表示双曲线：若m>0且m≠1，方程表示椭圆.
综合可得：方程不可能是地物线.故选ABD,
11.AC根据题意，数列{am}是等差数列，若a12=0,得a1=一11d,a1+5a:=6a1+10d=一56d,S,=7a1+
y5d=-77d+21d-56d,所以选项A正确；
an=a1+(n-1)d=-11d+(n-1)d=(n-12)d,
如果d=0,则41=0，则S12最小：如果d>0,则41<0，由于412=0，则S:最小：
如果d<0,则a1>0,由于412=0，则S没有最小值.所以选项B错误；
S5一Ss=a,十a1n十…十a1u十a15=7a2=0,Ss=S8,所以选项C正确：
S=孕(a1十a)=23ae=0,所以选项D错误.故选AC
12.BC对于A,A市-AA+A1P-AA+xA市+yAB,所以AP.AD=AA.Ai+xAD.AD+yAB.A方
=x,当P点在线段C,D,上时，A户·AD的最大值为1，故A错误：
对于B,因为P点到底面ABD的距离为AA,=1,底面面积为专KADXAB-=1,所以三棱锥P-ABD的体
积为V=了×1X1=子，是定值：三棱锥A,-ABD与三棱锥B,-ABD表面积不同，故B正确：
【高二数学参考答案第1页（共4页）】
