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第十六章《二次根式》单元检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
【答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：x-3≥0，
解得：x≥3
故选：C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
【答案】B
【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简即可得解．
【详解】解：A、＝2，此选项错误；
B、（）2＝4，此选项正确；
C、＝4，此选项错误；
D、（﹣）2=4，此选项错误；
故选：B．
3．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【分析】估算的近似值，由即可得到在哪两个整数之间．
【详解】解：∵，
∴，
即的值在3和4之间．
故选：C．
4．下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B选项：是最简二次根式，故B选项正确；
C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；
D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选B．
5．下列各组二次根式中，能进行合并的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】将各选项的二次根式化成最简二次根式后，根据被开方数相同的是同类二次根式，即可以合并，判断即可．
【详解】解：A、和不能合并，不符合题意；
B、和能合并，符合题意；
C、和不能合并，不符合题意；
D、和不能合并，不符合题意．
故选：B．
6．要使成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．一切实数
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C
7．计算的结果是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】C
【分析】由题意根据二次根式有意义的条件得到x≤2，根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：由题意得：2-x≥0，
解得：x≤2，
=2-x+|x-3|
=2-x-（x-3）
=2-x-x+3
=5-2x
故选：C．
8．在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：===；
小亮的方法是： ；
小丽的方法是：.
则下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
【答案】C
【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽的方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果.
【详解】在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：＝＝＝，正确；
小亮的方法是：＝＝，正确；
小丽的方法是：＝＝＝，正确；
则小明、小亮、小丽的方法都正确，
故选：C
9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】从数轴上可以看出，0＜a＜1，所以1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可．
【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，
∴1-a＞0，
∴
=1-a+a
=1．
故选：A．
10．的整数部分是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．6
【答案】C
【详解】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，
∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=9．故选C．
填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
11．的相反数是_________
【答案】2
【分析】根据立方根和相反数定义求解.
【详解】因为=-2，
所以的相反数是2
故答案为 2
12．已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ．
【答案】﹣1
【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．
【详解】∵（a﹣1）2+=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a+b=﹣1，
故答案为﹣1．
13．计算：﹣＝ ．
【答案】﹣6．
【分析】直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案．
【详解】解：原式＝4﹣10
＝﹣6．
故答案为﹣6．
14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是________
【答案】x＞-1
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，
解得x≥-1且x≠-1
自变量x的取值范围是x＞-1．
故答案为：x＞-1
15．比较大小： .
【答案】
【详解】解：∵，
∴
故答案为：
16．计算：(－)2(5＋2)＝ ．
【答案】1
【分析】先根据完全平方公式和乘法公式展开计算可得:,
再根据平方差公式进行计算即可求解.
【详解】(－)2(5＋2),
=,
=25-24,
=1,
故答案为1.
17．实数、在数轴上的位置，化简 ．
【答案】
【分析】由数轴得：，，，根据二次根式的性质化简即可.
【详解】解：由数轴得：，，
故答案为：.
18．计算：+= .
【答案】1
【分析】根据二次根式的性质和合并同类二次根式的法则进行化简即可；
【详解】原式=|-|+|-1|=-+-1=1
故答案为1
19．化简 ．
【答案】+1
【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.
【详解】因为,
所以,
故答案为:.
20．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an= .
(2)a1+a2+a3+…+an=
【答案】
【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
……
∴第n个等式：；
故答案为：；
（2）
=
=；
故答案为：．
三、解答题（本大题共有7个小题，共40分）
21．计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，根据零指数幂、二次根式乘法、立方根、算术平方根化简后计算即可．
【详解】原式
．
22．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再合并即可求解；
（2）先化成最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
23．计算：
(1)；
(2)．
【答案】（1）；（2）3.
【分析】（1）先化简根式，再合并同类项求解.
（2）利用平方差公式即可解答.
【详解】解：（1）
（2）
24．若––y=6，求yx的算术平方根．
【答案】6．
【详解】试题分析：由二次根式有意义的条件得出x的值，然后代入求解即可．
试题解析：解：由题意得：∵，∴，即x=2．
当x=2时，y=–6．yx=（–6）2=36．
所以yx的算术平方根为6．
25 . 根据平方差公式：，由此得到，
由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式 第2式
第3式 第4式．
（1）请写出第个式子；
（2）若，求的值；
（3）请说明：．
【答案】（1）；（2）；（3）见解析．
【分析】（1）根据题意得出第n个式子即可；
（2）根据（1）中的规律求出n的值即可；
（3）根据（1）中的规律计算出式子的结果，再估算出其值即可．
【详解】解：（1）第1式，
第2式，
第3式，
第4式．
第个式子为；
（2）
，
解得；
（3）不等式的左边
，
，
，
，
，即不等式成立．
故答案为（1）；（2）；（3）不等式成立．
26．求的值．
解：设x=，两边平方得：
，
即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
【答案】
【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
27 .阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，
则把变成开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵
∴；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）仿照例题，根据，即可求解；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】（1）解：∵，
；
（2）解：
．
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第十六章《二次根式》单元检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
2．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
3．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组二次根式中，能进行合并的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．要使成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．一切实数
7．计算的结果是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
8．在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：===；
小亮的方法是： ；
小丽的方法是：.
则下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
10．的整数部分是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．6
填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
11．的相反数是_________
12．已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ．
13．计算：﹣＝ ．
14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是________
15．比较大小： .
16．计算：(－)2(5＋2)＝ ．
17．实数、在数轴上的位置，化简 ．
18．计算：+= .
19．化简 ．
20．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an= .
(2)a1+a2+a3+…+an=
三、解答题（本大题共有7个小题，共40分）
21．计算：．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．计算：
(1)；
(2)．
24．若––y=6，求yx的算术平方根．
25 . 根据平方差公式：，
由此得到，
由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式
第2式
第3式
第4式．
（1）请写出第个式子；
（2）若，求的值；
（3）请说明：．
26．求的值．
解：设x=，两边平方得：
，
即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
27 .阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，
则把变成开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵
∴；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
(1)；
(2)
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