算法的概念

课件11张PPT。 算法简单说是算术方法，小学我们学的加减法的竖式计算，乘法的小九九，它们可以解决加减乘这几类计算，都是算法；广义上说，算法就是做某一类事的步骤。例如菜谱——做菜的算法，棋谱——下棋的算法，歌谱——唱歌的算法，手机说明书——操作手机的算法。在数学中，我们主要是研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
算法的概念 算法 指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
算法的特征 明确性、有效性、有限性、有输入和输出信息
怎样设计算法 先找出该类题的一个特殊情况，写出它的算法，再由此总结出这类题的算法。
掌握三种算法
求二元一次方程组解
判断整数是 否为质数
求出 的所有的因数

：


回顾二元一次方程组的求解过程，
我们可以归纳以下步骤：
第一步： ，得

第二步：解 ，得

第三步： , 得

第四步：解 ，得

第五步:得到方程组的解为

321434
对于一般的二元一次方程组

其中，可要写出类似的求骤：
第一步： ,得
第二步：解 ，得
第三步： , 得
第四步：解 ，得
第五步：得到方程组的解为

32431214第一步: 取
解一元二次方程组的算法第一步：输入
第二步：计算
第三步：给出运算结果算法的基本思想： 探求解决问题的一般性方法，并将解决问题步骤用具体化、程序化的语言加以表述。
算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。
求解某一个问题的解法不是唯一的，算法也是不 唯一的，要求算法尽量简单，步骤尽量少。
例1设计一个算法，判断7是否为质数
算法分析：
根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们 中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。根据以上分析，可写出如下算法：
第一步：用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7
第二步：用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7
第三步：用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以2不能整除7
第四步：用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以2不能整除7
第五步：用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7
例2设计一个算法，判断整数 是否为质数
对于任意的整数 ，若用 表示2～（ ）中的任意整数，则算法包含下面的操作：
用 除 得到余数 。判断余数 是否为0，若是，则 不是质数；否则，将 的值增加1，再执行同样的操作。
这个操作一直要进行到 的值等于（ ）为止。因此，算分步骤可以写成：
第一步：给定大于2的整数 。
第二步：令
第三步：用 除 ，得到余数 。
第四步：判断“ ”是否成立。若是，则 不是质数，结束算法；否则，将 的值增加1，仍用 表示。
第五步：判断“ ”是否成立。若是，则结束算法；否则，返回第三步。
第一步：给定一个大于1的正整数
第二步：令
第三步：用 除 得余数
第四步：判断“ ”是否成立：若是，则 是 的因数；否则， 不是 的因数
第五步：使 的值增加1，仍用 表示
第六步：判断“ ” 是否成立：若是，则结束算法；否，返回第三步
例3设计一个算法，求出 的所有因数小结及作业算法概念
算法的特征
算法的思想
掌握三个算法的设计
解二元一次方程组
判断整数 是否为质数
求出 的所有因数