高中物理人教版选修3-1第一章第4节电势能和电势同步练习
一、选择题
1．（2016高二上·淇县期中）两个固定的等量异号点电荷所产生电场等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中（ ）
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
2．如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量同种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是（ ）
A．A，B两处电势、场强均相同
B．C，D两处电势、场强均不同
C．在虚线AB上O点的场强最小
D．带负电的试探电荷在O处的电势能大于在C处的电势能
3．如图所示，虚线a、b和c是在O点处的一个点电荷形成的静电场中的三个等势面，一带正电粒子射入该电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。不计重力，由图可知（ ）
A．O点处的电荷一定是正电荷
B．a、b、c三个等势面的电势关系是φa>φb>φc
C．粒子运动时的电势能先增大后减小
D．粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等
4．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
5．（2017高一下·黑龙江期末）下列说法正确的是（ ）
A．电场强度为零的地方，电势一定为零
B．电势为零的地方，电场强度不一定为零
C．电场强度相同的地方，电势一定相等
D．电势相等的地方，电场强度一定相等
6．A、B两点各放有电荷量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB。将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（ ）
A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功再做负功
C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功再做正功
7．（多选）图中的平行直线是匀强电场中的电场线（电场方向未画出），曲线是电子（重力不计）在该电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能
C．电子在a点的动能大于在b点的动能
D．电子在a点的加速度大于在b点的加速度
8．如图所示，在匀强电场中，带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中重力做的功为2.0 J，克服电场力做的功为1.5 J。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在A点的重力势能比在B点少2 J
B．粒子在A点的动能比在B点少3. 5 J
C．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
9．如图，真空中以O点为圆心、Oa为半径的圆周上等间距地分布着a、b、c、d、e、f、g、h八个点，a、e两点放置等量的异种点电荷+Q和–Q，下列说法正确的是（ ）
A．b、d、f、h的电场强度相同
B．b、d、f、h的电势相等
C．在c点由静止释放的电子将沿c、g的连线做匀加速直线运动
D．将一电子由b点沿bcd圆弧移到d点，电子的电势能一直增大
10．（2017·黑龙江模拟）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（ ）
A．a点和b点的电场强度相同
B．c、d两点电势差大于0
C．负电荷从a点移到c点，电场力做负功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大
11．（多选）如图所示，a、b、c、d、e、f点是以O为球心的球面上的点，分别在a、c两点处放上等量异种电荷+Q和–Q。则下列说法中正确的是（ ）
A．b、f两点电场强度大小相等，方向不同
B．e、d两点电势不同
C．b、f两点电场强度大小相等，方向相同
D．e、d两点电势相同
12．如图所示，A、B为两等量异种电荷，图中水平虚线为A、B连线的中垂线，现将另两个等量异种的检验电荷a、b用绝缘细杆连接后从A、B的连线上沿中垂线平移到离A、B无穷远处，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称，若规定离A、B无穷远处电势为零，下列说法中不正确的是（ ）
A．在AB的连线上a所处的位置电势φa>0
B．a、b整体在AB连线处具有的电势能Ep>0
C．整个移动过程中，静电力对a做正功
D．整个移动过程中，静电力对a、b整体不做正功
13．如图所示为某静电场中一区域内的等势线，相邻等势线的电势差相等。某时刻一带电荷量为+q的粒子经过a点（速度方向如图所示），此后的一小段时间内粒子做减速运动。不计粒子重力，a、b两点的电场强度大小分别为 和 ，电势分别为 和 ，则下列关系正确的是（ ）
A． 、 B． 、
C． 、 D． 、
14．假设空间某一静电场的电势φ随x变化的情况如图所示，根据图中的信息可以确定下列说法中正确的是（ ）
A．0~x1范围内各点场强的方向均与x轴平行
B．只在电场力的作用下，正电荷沿x轴从0运动到x1，可做匀减速直线运动
C．负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小
D．无法比较x2~x3与x4~x5间的场强大小
15．如图所示，虚线表示某电场中的四个等势面，相邻等势面间的电势差相等。一个不计重力的带负电的粒子从右侧垂直等势面φ4向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断（ ）
A．φ1>φ2>φ3>φ4
B．粒子的运动轨迹和φ2等势面可能垂直
C．φ4等势面上各点场强处处相等
D．该区域可能是等量异种点电荷形成的电场
16．在x轴上有两个点电荷q1和q2，x轴上的电势 随x变化的关系如图所示，则（ ）
A．x=x1处电场强度为0
B．x=x2处电场强度不为0
C．q1、q2为不等量的异种电荷，且正电荷在x=0处，负电荷在x<0的某处
D．q1、q2为等量的异种电荷，且正电荷在x<0处，负电荷在x>0的某处
17．如图所示，两个等量异种点电荷对称地放在一个无限大的平面的两侧（两点电荷未画出），O点是两点电荷连线与平面的交点，也是连线的中点。在平面内以O点为圆心画两个同心圆，两圆上分别有a、b、c、d四个点，则以下说法正确的是（ ）
A．a、c两点的电场强度大小相等
B．若某个检验电荷只在此电场的电场力作用下运动到c点和d点，加速度大小一定相等
C．带正电的检验电荷从a点在平面内移动到d点电势能一定减小
D．检验电荷可以仅在此电场的电场力作用下在此平面内做匀速圆周运动
18．（多选）如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（ ）
A．A点场强方向指向x轴负方向 B．A点场强小于B点场强
C．A点场强大于B点场强 D．A点电势高于B点电势
19．下列说法正确的是（ ）
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功；负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
20．a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知（ ）
A．把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加
B．把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少
C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少
D．以上说法都不对
21．一带负电小球在从空中的a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，重力对小球做功3.5J，小球克服空气阻力做功0.5J，电场力对小球做功1J，则下列错误的选项是（ ）
A．小球在a点的重力势能比在b点大3.5J
B．小球在a点的机械能比在b点大0.5J
C．小球在a点的电势能比在b点少1J
D．小球在a点的动能比在b点少4J
22．（2017高二上·天津期中）在图中，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射入，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（ ）
A．该粒子带负电
B．该粒子的动能先减小，后增大
C．该粒子的电势能先减小，后增大
D．该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍为v0
二、双选题
23．如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示比较A、B两点电势的高低和场强大小可知（ ）
A．φA>φB B．φA<φB C．EA>EB D．EA三、填空题
24．把电荷量为－5×10－9C的电荷，从图示电场中的A点移到B点，其电势能 （填“增加”“减少”或“不变”）；若A点的电势φA＝15V，B点的电势φB＝10V，则此过程中静电力做的功为 J。
25．将带电荷量为1×10－8C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6J（取无限远处电势为零），电荷在A点具有 电势能，A点的电势为 ，然后再移走q，A点的电势为 。
四、计算题
26．在如图所示的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为x=0.20m，已知AB连线与电场线夹角为θ=60°，今把一电荷量q=－2×10-8C的检验电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力的大小为F=4.0×10-4N，方向水平向左。求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）若把该检验电荷从A点移到B点，电势能变化了多少；
（3）若A点为零电势点，电荷量q’=-2×10-8C在B点电势能为多少。
27．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2 。求：
（1）小球滑至C点时的速度大小；
（2）若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：根据电场线与等势线垂直可知，在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力方向向上，与初速度v也垂直，粒子做曲线运动．粒子靠近正电荷时，电场力做正功，离开正电荷时，电场力做负功，则其电势能先变小后变大．故C正确．
故选：C
【分析】粒子在静电场中电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大．粒子所受的电场力与速度方向不在同一直线上，做曲线运动．
2．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由场强及电势的叠加原理可知，A、B两点的电势相同，场强大小相同，但方向不同，故A错误；C、D两点的电势相同，场强大小相同，但方向都不相，故B错误；在虚线AB上O点的场强为零，其他地方的场强都为正值，所以O点的场强最小，C正确；因为O点的电势高于C点的，故带负电的试探电荷在O点时的电势能小于在C点时的电势能，D错误。
【分析】由对称性可知，AB两点场强等大反向，电势相等，连线中点场强最小，中垂线上电场线向两端延伸，电势逐渐降低，场强先增加后减小，正电荷高势高能，负电荷高势低能.
3．【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由于带正电的粒子的运动轨迹如图所示，很明显它受到点电荷的吸引，故点电荷是负电荷，A不对；三个等势面的关系为c最大，a最小，故B也不对；带正电的粒子在运动过程中，先受到与运动方向相同的力，故该力先做正功，电势能减小，然后再远离带负电的点电荷，电场力做负功，电势能增加，故粒子运动时的电势能先减小后增大，C不对；由于粒子的重力忽略不计，故不考虑重力势能，则根据能量守恒定律，粒子的动能与电势能的总和是不变的，D正确。
【分析】试探电荷为正电荷，受电场力指向场源电荷，故源电荷为负电荷，电场线指向负电荷，电势逐渐降低，电势能减小，在仅有电场力做功的情况下，动能与电势能之和保持不变。
4．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电势高低与场强大小无必然联系。O点场强为0，电势不一定最低，A错；x2点是场强正向最大的位置，电势不是最高，B错；将电荷从x1移到－x1可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，而把电荷从x1移到x3电场力做功不为零，C对，D错。
【分析】E-X图像面积表示电势差，场强与电势大小无关。
5．【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：A、电势为零，是人为选择的，电场强度为零的地方，电势不一定为零．故A错误．
B、电势为零，是人为选择的，而电场强度是由电场决定的，此处电场强度不一定为零．故B正确．
C、电场强度的大小与电势的大小无关，电场强度相同的地方，电势不一定相等，如在匀强电场中，沿电场线的方向电势降低，但电场强度不变．故C错误；
D、电场强度的大小与电势的大小无关，电势相等的地方，电场强度不一定相等，如点电荷的电场中，到点电荷距离相等的球面上各点的电势相等但电场强度的方向不同．故D错误．
故选：B
【分析】电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线的方向反映电势的高低，则电场强度与电势没有直接关系．电场强度为零，电势不一定为零．电势为零，电场强度也不一定为零．电场强度越大的地方，电势不一定高．
6．【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】设AC=CD=DB=L，+Q在C点产生的电场强度大小 ，方向向右；+2Q在C点产生的电场强度大小 ，方向向左，所以C点实际场强方向向右；+Q在D点产生的电场强度大小 ，方向向右，+2Q在D点产生的电场强度大小 ，方向向左，所以D点实际场强方向向左；所以从C点沿直线移到D点，场强方向先向右后向左，所以正电荷受电场力的方向也是先向右后向左，所以电场力先做正功再做负功。故选B。
【分析】根据库仑定律分析CD两点场强大小方向，并判断电场力在电荷移动过程中有无方向变化，如果有则表明移动的前后两段电场力做功性质相反。
7．【答案】A,C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电子的运动轨迹向左弯曲，而电场力的方向指向轨迹的内侧，则可知电子所受到的电场力方向水平向左，因为电子带负电，所以电场线的方向水平向右，则a点的电势高于b点的电势，故A正确；电子从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，则电势能增加，动能减小，即有电子在a点的电势能小于在b点的电势能，在a点的动能大于在b点的动能，故B错误，C正确；电子在匀强电场中所受到的电场力是恒力，则其加速度恒定不变，电子在a、b两点时的加速度相等，故D错误。
【分析】受力指向圆弧内侧，负电荷受力与场强方向相反，场强向右，电势降低，电势能升高，动能减小.
8．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】从A点到B点重力做的功为2 J，则重力势能减小2 J，即粒子在A点的重力势能比在B点多2 J，选项A错误；由题得到总功为W=2 J–1.5 J=0.5 J，由动能定理得动能增加0.5 J，即粒子在A点的动能比在B点少0.5 J，故B错误；克服电场力做的功为1.5 J，电势能增加1.5 J，即粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J，故C正确；由能量守恒定律分析可知：电势能增加1.5 J，机械能减小1.5 J，即粒子在A点的机械能比在B点多1.5 J，故D错误。
【分析】重力做正功重力势能减小，电场力做负功电势能增加，在仅有重力电场力做功的情况下，动能电势能重力势能之和保持不变。
9．【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由等量异种点电荷电场线的分布情况可知，b、d、f、h的电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；h、b两点的电势相等且高于零，而f、d两点的电势相等且小于零，故B错误；c、g两点的连线是电势等于零的等势面，电场方向与c、g的连线垂直，故在c点由静止释放的电子不可能沿c、g连线做匀加速直线运动，C错误；因b点的电势高于c点的，c点的电势高于d点的，故将一电子由b点沿bcd圆弧移到d点，电子的电势能一直增大，D正确。
【分析】关于等量异种电荷连线中点，中心对称的两点场强相同。正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，中垂线电势为零，正电荷高势高能，负电荷高势低能。
10．【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【解答】解：A、等势线越密电场线越密，电场线越密表示电场越强，由于场强是矢量，a点和b点的电场强度方向不同，所以a点和b点的电场强度不相同，故A错误．
B、由于场源是负电荷，d点所在的等势线在外部，d点电势高于c，所以c、d两点电势差小于0，故B错误．
C、由于场源是负电荷，负电荷从a点移到c点过程中受到场源的电场斥力，而远离场源运动，所以电场力做正功，故C错误．
D、正电荷从e点沿图中虚线移到f点的过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大．故D正确．
故选：D．
【分析】场强是矢量，故a点和b点的电场强度不同；根据电场力的方向和电荷运动的方向判定电场力做正功还是负功，根据电场力做功情况判断电势能的变化情况．
11．【答案】C,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】根据等量异种点电荷电场线分布的对称性特点及沿电场线方向电势降低，b、d、e、f四点的场强大小相等，方向均为水平向右，A错误，C正确；b、d、e、f四点的电势相同，B错误，D正确。
【分析】关于等量异种电荷连线中点，中心对称的两点场强相同。正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，中垂线电势为零，正电荷高势高能，负电荷高势低能。
12．【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】在距离等量异种电荷无穷远及中垂线上电势为零，设AB连线的中点为O，由于AB连线的垂直平分线是一条等势线，且一直延伸到无穷远处，所以O点的电势为零，AO间的电场线方向由A→O，而顺着电场线方向电势逐渐降低，可知，a所处的位置电势φa>0，故A正确；a所处的位置电势φa>0，b所处的位置电势φb<0，由Ep=qφ知，a、b在AB处的电势能均大于零，则整体的电势能Ep>0，故B正确；在平移过程中，a所受的静电力与其位移方向的夹角为锐角，则静电力对a做正功，故C正确；a、b在AB连线处系统总电势能为正，最终到无穷远处时总电势能为零，所以整个移动过程中，总电势能减小，静电力对a、b整体做正功，故D错误。
【分析】镇店合作在区域电势为正，负电荷所在半区电势为负，在用可代入正负号计算，故两电荷坐在位置电势能均为正，到无穷远处电势能为零，故而电势能减小，电场力做正功。
13．【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由于等势线密集的地方电场线密集，电场线密集的地方场强较大，故b点处的场强大于a点处的场强，即 ；因为带电荷量为+q的粒子经过a点时，在一小段时间内粒子做减速运动，则由于电场线与等势线正交，所以电场线的方向向左，所以b点的电势高于a点的，即 ，故选B。
【分析】等势面疏密程度可以反映场强大小，正电荷速度减小动能减小电势能增加，正电荷高势高能，故而末点电势升高。
14．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由题中图像可以知道，在 范围内各点的电势不变，是一条等势线，所以电场的方向应该与 轴垂直，故A错误； 轴在 间，各点的电势相等，任意两点间的电势差为零，电场力做功为零，而且电荷沿直线运动，可能做匀速运动，故B错误；负电荷沿 轴从 移到 的过程中电势升高，则电场力对负电荷做正功，电势能减小，故C正确；在 的范围内相对于在 的范围内等差等势面密集大，所以前者的电场强度大些，故D错误。
【分析】电势先升高后降低，电场线先向左后向右，图像斜率表示场强大小，可判断正确选项。
15．【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由负电荷的运动轨迹可知，粒子受到的电场力的方向向右，故电场强度的方向向左，则φ1<φ2<φ3<φ4，A错误；由粒子的运动轨迹可知，粒子的运动轨迹和φ2等势面不垂直，B错误；φ4等势面上各点电场线的分布不均匀，故场强只是方向相同，但是大小不是处处相等，C错误；根据等势面的分布规律可知，该区域可能是等量异种点电荷形成的电场，D正确。
【分析】负电荷受力指向轨迹圆弧内测，电场线与负电荷受力方向相反，故而可以判断电场线向左，电势沿着 电场线降低，电视大小与场强大小并无必然联系，根据等势面竖直，说明可能是等量异种电荷的电场分布。
16．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】在 –x图象中，电势降低最快的方向即为场强方向，则x2右侧的场强沿x轴负向，x2左侧的场强方向向右；由 知图象的斜率为场强的大小，得x1处电势为零，场强不为零；x2处场强为零，电势不为零，AB错误。两个点电荷的连线上出现场强为零的点（x2处）有两种情况，一是同种电荷之间，但两侧的电势变化相同；二是异种电荷的连线之外，x1处的电势为正逐渐降低且场强向右，可知此处附近的场源电荷为正，负电荷在x<0的某处满足要求，C正确，D错误。
【分析】图像斜率即为场强大小，沿电场线方向电势降低，正电荷所在半区电势为正负电荷所在半区电势为负，故而正电荷在x1左侧，负电荷在x1右侧
17．【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】根据等量异种点电荷电场线的特点以及对称性可知，在两个点电荷连线的中垂线上，所有的点的电场强度的方向都与中垂线垂直，而且与两个点电荷的连线的交点处的电场强度最大，越向两边越小；由题图可知，a、c两点到O点的距离不相等，所以a、c两点的电场强度的大小不相等，故A错误；由题图可知，c、d两点的电场线疏密程度相同，则场强大小相同，加速度的大小也相等，故B正确；两等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条等势线，则a、b、c、d四个点的电势相等，正电荷从a点在平面内移动到d点电势能不变，故C错误；根据等量异种点电荷的电场线的分布可知，检验电荷受到的电场力不在此平面内，因此不可能做圆周运动，故D错误。
【分析】该分析得知，该圆在两点电荷重锤面上，各处电势相等，同一圆上各处场强相等，垂直该圆所在平面.
18．【答案】B,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故A点场强方向指向x轴正方向，故A错误；等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，由于0.4 V与0.2 V两个等势面间电势差等于0.6 V与0.4 V两个等势面间电势差，B处的等势面密，所以B点电场强度较大，故B正确，C错误；电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故电场线沿着x轴正方向，沿着电场线电势逐渐降低，故A点电势高于B点电势，故D正确。
【分析】等势面的疏密程度反映场强大小，沿着电场线电势降低，可判断正确选项。
19．【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场力做功和电荷的运动路径无关，A错误；电场力做功只与电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D错误。
【分析】电场力做功仅由初末位置来决定，与路径无关，正负电荷的移动需讨论电场力方向和运动位移进而判断做功正负。
20．【答案】A,B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低，负电荷受电场力的方向与电场线方向相反，所以负电荷从a移到b，电场力做负功，电势能增加，A正确；同理正电荷受电场力的方向与电场线方向相同，所以正电荷从a移到b，电场力做正功，电势能减小，B正确。
【分析】正电荷高势高能，负电荷高势低能。
21．【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】小球由a点运动到b点的过程中，重力对小球做功3.5J，则重力势能减少3.5J，故A不符合题意；电场力做功1J，则电势能减少1J，C符合题意；合外力做功为3.5J＋1J－0.5J＝4J，故动能增加4J，D不符合题意；除重力以外的力做功为1J－0.5J＝0.5J，故机械能增加了0.5J，B符合题意。
【分析】明确功能转化关系：电场力做功引起重力势能变化，电场力做功引起电势能变化，合力做的总功引起动能变化，除重力以外的力做功引起机械能的变化
22．【答案】A,C,D
【知识点】电场强度和电场线；电势差、电势、电势能；电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】解：A、粒子轨迹向右弯曲，受到的电场力大致向右，该粒子带负电．A符合题意．
B、由题可知，电场力先做正功，后做负功，则根据动能定理得知，粒子的动能先增大后减小．B不符合题意．
C、电场力先做正功，后做负功，粒子的电势能先减小后增大．C符合题意．
D、M点的电势与无穷远处相等，粒子从M点运动到无穷远处过程，电场力做功为零，则该粒子运动到无穷远处后，其速度大小一定仍为v0．D符合题意．
故答案为：ACD．
【分析】带电粒子运动轨迹 弯曲的方向就是受力的方向，再结合带电粒子做功进行判断。
23．【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由v-t图象可知，v变大，a变小，则电场力方向向右，且为负电荷，故电场线由B→A，EA＞EB，故B、C正确。
【分析】粒子做加速度减小的加速运动，电场力逐渐减小，场强逐渐减小，动能增肌，电势能降低，但负电荷高势低能，故电势升高
24．【答案】增加；－2.5×10－8
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】将电荷从电场中的A点移到B点，静电力做负功，其电势能增加；A点的电势能为EpA＝qφA，B点的电势能为EpB＝qφB，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8J。
【分析】负电荷沿着电场线运动，电场力做负功电势能增加，右W=Uq可计算做功大小。
25．【答案】1×10－6J；100V；100V
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】因静电力做负功，则电荷的电势能增加，因无限远处电势能为零，
W∞A＝Ep∞－EpA＝0－EpA=－1×10－6J
所以电荷在A点具有的电势能为EpA=1×10－6J
A点电势为φA＝ ＝V＝100V
A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有放入电荷无关，所以q在移入电场前，A点的电势仍为100V。
【分析】W=Ep1-Ep2，由克服电场力做功，说明做负功，同时无穷远处为零势能点，计算电势能大小，由Ep=φq可计算电势，与有无电荷量无关，仅由电场性质来决定。
26．【答案】（1）解：电场强度E的大小为E= =2×104N/C，方向水平向右
（2）解：检验电荷从A点移到B点电场力做负功
WAB=－Fxcosθ=－4.0×10-4×0.2×cos60°J=－4.0×10-5J
由电场力做功与电势能变化关系得，电势能增加了4×10-5J
（3）解：由φB＝
解得φB=－2.0×103V
E’pB=q’φB=4×10-5J
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【分析】（1）由场强定义式可计算场强大小。（2）电势能的变化需寻找电场力做功，其位移为沿着电场线方向位移，（3）由电场力做功和电势能的变化即得末状态电势能大小。
27．【答案】（1）解：因为B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零，
由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝ ，
根据动能定理有mg× ＝ － ，解得vC＝
（2）解：小球从A到C，重力和电场力均做正功，由动能定理有mg×3R＋W电＝ m
得W电＝ mgR，电场力做正功，电势能减小。
又因为C点为零电势点，所以电荷－q在A点的电势能EpA＝ mgR
则φA＝
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【分析】（1）BC位于同一等势面上，该过程只有重力做功，可由动能定理计算末速度。（2）BC两点电势相等，可以由上一问得到A点电势即可
1 / 1高中物理人教版选修3-1第一章第4节电势能和电势同步练习
一、选择题
1．（2016高二上·淇县期中）两个固定的等量异号点电荷所产生电场等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中（ ）
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：根据电场线与等势线垂直可知，在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力方向向上，与初速度v也垂直，粒子做曲线运动．粒子靠近正电荷时，电场力做正功，离开正电荷时，电场力做负功，则其电势能先变小后变大．故C正确．
故选：C
【分析】粒子在静电场中电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大．粒子所受的电场力与速度方向不在同一直线上，做曲线运动．
2．如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量同种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是（ ）
A．A，B两处电势、场强均相同
B．C，D两处电势、场强均不同
C．在虚线AB上O点的场强最小
D．带负电的试探电荷在O处的电势能大于在C处的电势能
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由场强及电势的叠加原理可知，A、B两点的电势相同，场强大小相同，但方向不同，故A错误；C、D两点的电势相同，场强大小相同，但方向都不相，故B错误；在虚线AB上O点的场强为零，其他地方的场强都为正值，所以O点的场强最小，C正确；因为O点的电势高于C点的，故带负电的试探电荷在O点时的电势能小于在C点时的电势能，D错误。
【分析】由对称性可知，AB两点场强等大反向，电势相等，连线中点场强最小，中垂线上电场线向两端延伸，电势逐渐降低，场强先增加后减小，正电荷高势高能，负电荷高势低能.
3．如图所示，虚线a、b和c是在O点处的一个点电荷形成的静电场中的三个等势面，一带正电粒子射入该电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。不计重力，由图可知（ ）
A．O点处的电荷一定是正电荷
B．a、b、c三个等势面的电势关系是φa>φb>φc
C．粒子运动时的电势能先增大后减小
D．粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等
【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由于带正电的粒子的运动轨迹如图所示，很明显它受到点电荷的吸引，故点电荷是负电荷，A不对；三个等势面的关系为c最大，a最小，故B也不对；带正电的粒子在运动过程中，先受到与运动方向相同的力，故该力先做正功，电势能减小，然后再远离带负电的点电荷，电场力做负功，电势能增加，故粒子运动时的电势能先减小后增大，C不对；由于粒子的重力忽略不计，故不考虑重力势能，则根据能量守恒定律，粒子的动能与电势能的总和是不变的，D正确。
【分析】试探电荷为正电荷，受电场力指向场源电荷，故源电荷为负电荷，电场线指向负电荷，电势逐渐降低，电势能减小，在仅有电场力做功的情况下，动能与电势能之和保持不变。
4．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电势高低与场强大小无必然联系。O点场强为0，电势不一定最低，A错；x2点是场强正向最大的位置，电势不是最高，B错；将电荷从x1移到－x1可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，而把电荷从x1移到x3电场力做功不为零，C对，D错。
【分析】E-X图像面积表示电势差，场强与电势大小无关。
5．（2017高一下·黑龙江期末）下列说法正确的是（ ）
A．电场强度为零的地方，电势一定为零
B．电势为零的地方，电场强度不一定为零
C．电场强度相同的地方，电势一定相等
D．电势相等的地方，电场强度一定相等
【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：A、电势为零，是人为选择的，电场强度为零的地方，电势不一定为零．故A错误．
B、电势为零，是人为选择的，而电场强度是由电场决定的，此处电场强度不一定为零．故B正确．
C、电场强度的大小与电势的大小无关，电场强度相同的地方，电势不一定相等，如在匀强电场中，沿电场线的方向电势降低，但电场强度不变．故C错误；
D、电场强度的大小与电势的大小无关，电势相等的地方，电场强度不一定相等，如点电荷的电场中，到点电荷距离相等的球面上各点的电势相等但电场强度的方向不同．故D错误．
故选：B
【分析】电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线的方向反映电势的高低，则电场强度与电势没有直接关系．电场强度为零，电势不一定为零．电势为零，电场强度也不一定为零．电场强度越大的地方，电势不一定高．
6．A、B两点各放有电荷量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB。将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（ ）
A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功再做负功
C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功再做正功
【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】设AC=CD=DB=L，+Q在C点产生的电场强度大小 ，方向向右；+2Q在C点产生的电场强度大小 ，方向向左，所以C点实际场强方向向右；+Q在D点产生的电场强度大小 ，方向向右，+2Q在D点产生的电场强度大小 ，方向向左，所以D点实际场强方向向左；所以从C点沿直线移到D点，场强方向先向右后向左，所以正电荷受电场力的方向也是先向右后向左，所以电场力先做正功再做负功。故选B。
【分析】根据库仑定律分析CD两点场强大小方向，并判断电场力在电荷移动过程中有无方向变化，如果有则表明移动的前后两段电场力做功性质相反。
7．（多选）图中的平行直线是匀强电场中的电场线（电场方向未画出），曲线是电子（重力不计）在该电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能
C．电子在a点的动能大于在b点的动能
D．电子在a点的加速度大于在b点的加速度
【答案】A,C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电子的运动轨迹向左弯曲，而电场力的方向指向轨迹的内侧，则可知电子所受到的电场力方向水平向左，因为电子带负电，所以电场线的方向水平向右，则a点的电势高于b点的电势，故A正确；电子从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，则电势能增加，动能减小，即有电子在a点的电势能小于在b点的电势能，在a点的动能大于在b点的动能，故B错误，C正确；电子在匀强电场中所受到的电场力是恒力，则其加速度恒定不变，电子在a、b两点时的加速度相等，故D错误。
【分析】受力指向圆弧内侧，负电荷受力与场强方向相反，场强向右，电势降低，电势能升高，动能减小.
8．如图所示，在匀强电场中，带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中重力做的功为2.0 J，克服电场力做的功为1.5 J。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在A点的重力势能比在B点少2 J
B．粒子在A点的动能比在B点少3. 5 J
C．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】从A点到B点重力做的功为2 J，则重力势能减小2 J，即粒子在A点的重力势能比在B点多2 J，选项A错误；由题得到总功为W=2 J–1.5 J=0.5 J，由动能定理得动能增加0.5 J，即粒子在A点的动能比在B点少0.5 J，故B错误；克服电场力做的功为1.5 J，电势能增加1.5 J，即粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J，故C正确；由能量守恒定律分析可知：电势能增加1.5 J，机械能减小1.5 J，即粒子在A点的机械能比在B点多1.5 J，故D错误。
【分析】重力做正功重力势能减小，电场力做负功电势能增加，在仅有重力电场力做功的情况下，动能电势能重力势能之和保持不变。
9．如图，真空中以O点为圆心、Oa为半径的圆周上等间距地分布着a、b、c、d、e、f、g、h八个点，a、e两点放置等量的异种点电荷+Q和–Q，下列说法正确的是（ ）
A．b、d、f、h的电场强度相同
B．b、d、f、h的电势相等
C．在c点由静止释放的电子将沿c、g的连线做匀加速直线运动
D．将一电子由b点沿bcd圆弧移到d点，电子的电势能一直增大
【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由等量异种点电荷电场线的分布情况可知，b、d、f、h的电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；h、b两点的电势相等且高于零，而f、d两点的电势相等且小于零，故B错误；c、g两点的连线是电势等于零的等势面，电场方向与c、g的连线垂直，故在c点由静止释放的电子不可能沿c、g连线做匀加速直线运动，C错误；因b点的电势高于c点的，c点的电势高于d点的，故将一电子由b点沿bcd圆弧移到d点，电子的电势能一直增大，D正确。
【分析】关于等量异种电荷连线中点，中心对称的两点场强相同。正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，中垂线电势为零，正电荷高势高能，负电荷高势低能。
10．（2017·黑龙江模拟）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（ ）
A．a点和b点的电场强度相同
B．c、d两点电势差大于0
C．负电荷从a点移到c点，电场力做负功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大
【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【解答】解：A、等势线越密电场线越密，电场线越密表示电场越强，由于场强是矢量，a点和b点的电场强度方向不同，所以a点和b点的电场强度不相同，故A错误．
B、由于场源是负电荷，d点所在的等势线在外部，d点电势高于c，所以c、d两点电势差小于0，故B错误．
C、由于场源是负电荷，负电荷从a点移到c点过程中受到场源的电场斥力，而远离场源运动，所以电场力做正功，故C错误．
D、正电荷从e点沿图中虚线移到f点的过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大．故D正确．
故选：D．
【分析】场强是矢量，故a点和b点的电场强度不同；根据电场力的方向和电荷运动的方向判定电场力做正功还是负功，根据电场力做功情况判断电势能的变化情况．
11．（多选）如图所示，a、b、c、d、e、f点是以O为球心的球面上的点，分别在a、c两点处放上等量异种电荷+Q和–Q。则下列说法中正确的是（ ）
A．b、f两点电场强度大小相等，方向不同
B．e、d两点电势不同
C．b、f两点电场强度大小相等，方向相同
D．e、d两点电势相同
【答案】C,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】根据等量异种点电荷电场线分布的对称性特点及沿电场线方向电势降低，b、d、e、f四点的场强大小相等，方向均为水平向右，A错误，C正确；b、d、e、f四点的电势相同，B错误，D正确。
【分析】关于等量异种电荷连线中点，中心对称的两点场强相同。正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，中垂线电势为零，正电荷高势高能，负电荷高势低能。
12．如图所示，A、B为两等量异种电荷，图中水平虚线为A、B连线的中垂线，现将另两个等量异种的检验电荷a、b用绝缘细杆连接后从A、B的连线上沿中垂线平移到离A、B无穷远处，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称，若规定离A、B无穷远处电势为零，下列说法中不正确的是（ ）
A．在AB的连线上a所处的位置电势φa>0
B．a、b整体在AB连线处具有的电势能Ep>0
C．整个移动过程中，静电力对a做正功
D．整个移动过程中，静电力对a、b整体不做正功
【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】在距离等量异种电荷无穷远及中垂线上电势为零，设AB连线的中点为O，由于AB连线的垂直平分线是一条等势线，且一直延伸到无穷远处，所以O点的电势为零，AO间的电场线方向由A→O，而顺着电场线方向电势逐渐降低，可知，a所处的位置电势φa>0，故A正确；a所处的位置电势φa>0，b所处的位置电势φb<0，由Ep=qφ知，a、b在AB处的电势能均大于零，则整体的电势能Ep>0，故B正确；在平移过程中，a所受的静电力与其位移方向的夹角为锐角，则静电力对a做正功，故C正确；a、b在AB连线处系统总电势能为正，最终到无穷远处时总电势能为零，所以整个移动过程中，总电势能减小，静电力对a、b整体做正功，故D错误。
【分析】镇店合作在区域电势为正，负电荷所在半区电势为负，在用可代入正负号计算，故两电荷坐在位置电势能均为正，到无穷远处电势能为零，故而电势能减小，电场力做正功。
13．如图所示为某静电场中一区域内的等势线，相邻等势线的电势差相等。某时刻一带电荷量为+q的粒子经过a点（速度方向如图所示），此后的一小段时间内粒子做减速运动。不计粒子重力，a、b两点的电场强度大小分别为 和 ，电势分别为 和 ，则下列关系正确的是（ ）
A． 、 B． 、
C． 、 D． 、
【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由于等势线密集的地方电场线密集，电场线密集的地方场强较大，故b点处的场强大于a点处的场强，即 ；因为带电荷量为+q的粒子经过a点时，在一小段时间内粒子做减速运动，则由于电场线与等势线正交，所以电场线的方向向左，所以b点的电势高于a点的，即 ，故选B。
【分析】等势面疏密程度可以反映场强大小，正电荷速度减小动能减小电势能增加，正电荷高势高能，故而末点电势升高。
14．假设空间某一静电场的电势φ随x变化的情况如图所示，根据图中的信息可以确定下列说法中正确的是（ ）
A．0~x1范围内各点场强的方向均与x轴平行
B．只在电场力的作用下，正电荷沿x轴从0运动到x1，可做匀减速直线运动
C．负电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小
D．无法比较x2~x3与x4~x5间的场强大小
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由题中图像可以知道，在 范围内各点的电势不变，是一条等势线，所以电场的方向应该与 轴垂直，故A错误； 轴在 间，各点的电势相等，任意两点间的电势差为零，电场力做功为零，而且电荷沿直线运动，可能做匀速运动，故B错误；负电荷沿 轴从 移到 的过程中电势升高，则电场力对负电荷做正功，电势能减小，故C正确；在 的范围内相对于在 的范围内等差等势面密集大，所以前者的电场强度大些，故D错误。
【分析】电势先升高后降低，电场线先向左后向右，图像斜率表示场强大小，可判断正确选项。
15．如图所示，虚线表示某电场中的四个等势面，相邻等势面间的电势差相等。一个不计重力的带负电的粒子从右侧垂直等势面φ4向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断（ ）
A．φ1>φ2>φ3>φ4
B．粒子的运动轨迹和φ2等势面可能垂直
C．φ4等势面上各点场强处处相等
D．该区域可能是等量异种点电荷形成的电场
【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由负电荷的运动轨迹可知，粒子受到的电场力的方向向右，故电场强度的方向向左，则φ1<φ2<φ3<φ4，A错误；由粒子的运动轨迹可知，粒子的运动轨迹和φ2等势面不垂直，B错误；φ4等势面上各点电场线的分布不均匀，故场强只是方向相同，但是大小不是处处相等，C错误；根据等势面的分布规律可知，该区域可能是等量异种点电荷形成的电场，D正确。
【分析】负电荷受力指向轨迹圆弧内测，电场线与负电荷受力方向相反，故而可以判断电场线向左，电势沿着 电场线降低，电视大小与场强大小并无必然联系，根据等势面竖直，说明可能是等量异种电荷的电场分布。
16．在x轴上有两个点电荷q1和q2，x轴上的电势 随x变化的关系如图所示，则（ ）
A．x=x1处电场强度为0
B．x=x2处电场强度不为0
C．q1、q2为不等量的异种电荷，且正电荷在x=0处，负电荷在x<0的某处
D．q1、q2为等量的异种电荷，且正电荷在x<0处，负电荷在x>0的某处
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】在 –x图象中，电势降低最快的方向即为场强方向，则x2右侧的场强沿x轴负向，x2左侧的场强方向向右；由 知图象的斜率为场强的大小，得x1处电势为零，场强不为零；x2处场强为零，电势不为零，AB错误。两个点电荷的连线上出现场强为零的点（x2处）有两种情况，一是同种电荷之间，但两侧的电势变化相同；二是异种电荷的连线之外，x1处的电势为正逐渐降低且场强向右，可知此处附近的场源电荷为正，负电荷在x<0的某处满足要求，C正确，D错误。
【分析】图像斜率即为场强大小，沿电场线方向电势降低，正电荷所在半区电势为正负电荷所在半区电势为负，故而正电荷在x1左侧，负电荷在x1右侧
17．如图所示，两个等量异种点电荷对称地放在一个无限大的平面的两侧（两点电荷未画出），O点是两点电荷连线与平面的交点，也是连线的中点。在平面内以O点为圆心画两个同心圆，两圆上分别有a、b、c、d四个点，则以下说法正确的是（ ）
A．a、c两点的电场强度大小相等
B．若某个检验电荷只在此电场的电场力作用下运动到c点和d点，加速度大小一定相等
C．带正电的检验电荷从a点在平面内移动到d点电势能一定减小
D．检验电荷可以仅在此电场的电场力作用下在此平面内做匀速圆周运动
【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】根据等量异种点电荷电场线的特点以及对称性可知，在两个点电荷连线的中垂线上，所有的点的电场强度的方向都与中垂线垂直，而且与两个点电荷的连线的交点处的电场强度最大，越向两边越小；由题图可知，a、c两点到O点的距离不相等，所以a、c两点的电场强度的大小不相等，故A错误；由题图可知，c、d两点的电场线疏密程度相同，则场强大小相同，加速度的大小也相等，故B正确；两等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条等势线，则a、b、c、d四个点的电势相等，正电荷从a点在平面内移动到d点电势能不变，故C错误；根据等量异种点电荷的电场线的分布可知，检验电荷受到的电场力不在此平面内，因此不可能做圆周运动，故D错误。
【分析】该分析得知，该圆在两点电荷重锤面上，各处电势相等，同一圆上各处场强相等，垂直该圆所在平面.
18．（多选）如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（ ）
A．A点场强方向指向x轴负方向 B．A点场强小于B点场强
C．A点场强大于B点场强 D．A点电势高于B点电势
【答案】B,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故A点场强方向指向x轴正方向，故A错误；等差等势面的疏密程度表示电场强度的大小，由于0.4 V与0.2 V两个等势面间电势差等于0.6 V与0.4 V两个等势面间电势差，B处的等势面密，所以B点电场强度较大，故B正确，C错误；电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故电场线沿着x轴正方向，沿着电场线电势逐渐降低，故A点电势高于B点电势，故D正确。
【分析】等势面的疏密程度反映场强大小，沿着电场线电势降低，可判断正确选项。
19．下列说法正确的是（ ）
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功；负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场力做功和电荷的运动路径无关，A错误；电场力做功只与电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D错误。
【分析】电场力做功仅由初末位置来决定，与路径无关，正负电荷的移动需讨论电场力方向和运动位移进而判断做功正负。
20．a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知（ ）
A．把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加
B．把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少
C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少
D．以上说法都不对
【答案】A,B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低，负电荷受电场力的方向与电场线方向相反，所以负电荷从a移到b，电场力做负功，电势能增加，A正确；同理正电荷受电场力的方向与电场线方向相同，所以正电荷从a移到b，电场力做正功，电势能减小，B正确。
【分析】正电荷高势高能，负电荷高势低能。
21．一带负电小球在从空中的a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，重力对小球做功3.5J，小球克服空气阻力做功0.5J，电场力对小球做功1J，则下列错误的选项是（ ）
A．小球在a点的重力势能比在b点大3.5J
B．小球在a点的机械能比在b点大0.5J
C．小球在a点的电势能比在b点少1J
D．小球在a点的动能比在b点少4J
【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】小球由a点运动到b点的过程中，重力对小球做功3.5J，则重力势能减少3.5J，故A不符合题意；电场力做功1J，则电势能减少1J，C符合题意；合外力做功为3.5J＋1J－0.5J＝4J，故动能增加4J，D不符合题意；除重力以外的力做功为1J－0.5J＝0.5J，故机械能增加了0.5J，B符合题意。
【分析】明确功能转化关系：电场力做功引起重力势能变化，电场力做功引起电势能变化，合力做的总功引起动能变化，除重力以外的力做功引起机械能的变化
22．（2017高二上·天津期中）在图中，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射入，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（ ）
A．该粒子带负电
B．该粒子的动能先减小，后增大
C．该粒子的电势能先减小，后增大
D．该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍为v0
【答案】A,C,D
【知识点】电场强度和电场线；电势差、电势、电势能；电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】解：A、粒子轨迹向右弯曲，受到的电场力大致向右，该粒子带负电．A符合题意．
B、由题可知，电场力先做正功，后做负功，则根据动能定理得知，粒子的动能先增大后减小．B不符合题意．
C、电场力先做正功，后做负功，粒子的电势能先减小后增大．C符合题意．
D、M点的电势与无穷远处相等，粒子从M点运动到无穷远处过程，电场力做功为零，则该粒子运动到无穷远处后，其速度大小一定仍为v0．D符合题意．
故答案为：ACD．
【分析】带电粒子运动轨迹 弯曲的方向就是受力的方向，再结合带电粒子做功进行判断。
二、双选题
23．如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示比较A、B两点电势的高低和场强大小可知（ ）
A．φA>φB B．φA<φB C．EA>EB D．EA【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由v-t图象可知，v变大，a变小，则电场力方向向右，且为负电荷，故电场线由B→A，EA＞EB，故B、C正确。
【分析】粒子做加速度减小的加速运动，电场力逐渐减小，场强逐渐减小，动能增肌，电势能降低，但负电荷高势低能，故电势升高
三、填空题
24．把电荷量为－5×10－9C的电荷，从图示电场中的A点移到B点，其电势能 （填“增加”“减少”或“不变”）；若A点的电势φA＝15V，B点的电势φB＝10V，则此过程中静电力做的功为 J。
【答案】增加；－2.5×10－8
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】将电荷从电场中的A点移到B点，静电力做负功，其电势能增加；A点的电势能为EpA＝qφA，B点的电势能为EpB＝qφB，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8J。
【分析】负电荷沿着电场线运动，电场力做负功电势能增加，右W=Uq可计算做功大小。
25．将带电荷量为1×10－8C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6J（取无限远处电势为零），电荷在A点具有 电势能，A点的电势为 ，然后再移走q，A点的电势为 。
【答案】1×10－6J；100V；100V
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】因静电力做负功，则电荷的电势能增加，因无限远处电势能为零，
W∞A＝Ep∞－EpA＝0－EpA=－1×10－6J
所以电荷在A点具有的电势能为EpA=1×10－6J
A点电势为φA＝ ＝V＝100V
A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有放入电荷无关，所以q在移入电场前，A点的电势仍为100V。
【分析】W=Ep1-Ep2，由克服电场力做功，说明做负功，同时无穷远处为零势能点，计算电势能大小，由Ep=φq可计算电势，与有无电荷量无关，仅由电场性质来决定。
四、计算题
26．在如图所示的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为x=0.20m，已知AB连线与电场线夹角为θ=60°，今把一电荷量q=－2×10-8C的检验电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力的大小为F=4.0×10-4N，方向水平向左。求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）若把该检验电荷从A点移到B点，电势能变化了多少；
（3）若A点为零电势点，电荷量q’=-2×10-8C在B点电势能为多少。
【答案】（1）解：电场强度E的大小为E= =2×104N/C，方向水平向右
（2）解：检验电荷从A点移到B点电场力做负功
WAB=－Fxcosθ=－4.0×10-4×0.2×cos60°J=－4.0×10-5J
由电场力做功与电势能变化关系得，电势能增加了4×10-5J
（3）解：由φB＝
解得φB=－2.0×103V
E’pB=q’φB=4×10-5J
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【分析】（1）由场强定义式可计算场强大小。（2）电势能的变化需寻找电场力做功，其位移为沿着电场线方向位移，（3）由电场力做功和电势能的变化即得末状态电势能大小。
27．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2 。求：
（1）小球滑至C点时的速度大小；
（2）若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。
【答案】（1）解：因为B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零，
由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝ ，
根据动能定理有mg× ＝ － ，解得vC＝
（2）解：小球从A到C，重力和电场力均做正功，由动能定理有mg×3R＋W电＝ m
得W电＝ mgR，电场力做正功，电势能减小。
又因为C点为零电势点，所以电荷－q在A点的电势能EpA＝ mgR
则φA＝
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【分析】（1）BC位于同一等势面上，该过程只有重力做功，可由动能定理计算末速度。（2）BC两点电势相等，可以由上一问得到A点电势即可
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