山西省忻州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 山西省忻州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 711.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-25 07:43:09 | ||
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文档简介
忻州市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知某扇形的面积为12，半径为4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ）
A.3 B.2 C. D.
5.已知函数在内的一个零点附近的函数值如下表：
0.5 1 0.75 0.625 0.5625
1 0.462 0.155
则该零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
6.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.函数（，，）的部分图象如图所示，若，则可能为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数（且）在上的值域为，则的值为（ ）
A.或 B.0或 C.或 D.或
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列与的值相等的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，，且，则（ ）
A. B. C. D.
11.如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.以摩天轮某座舱距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间（单位：分钟）与座舱距离地面的高度（单位：米）的函数关系式为，，，且开始转动5分钟后，座舱距离地面的高度为37.5米，转动10分钟后，座舱距离地面的高度为92.5米，则（ ）
A. B.该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟
C. D.该摩天轮座舱距离地面的最大高度为120米
12.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A. B.在上单调递减
C. D.函数恰有8个零点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.______；______.
14.函数（）的图象经过定点，则点的坐标为______.
15.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为______.
16.已知函数（）在上单调递增，则的取值范围为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知幂函数.
（1）求的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.
18.（12分）
已知角是第一象限角，且满足.
（1）求，，的值；
（2）求，的值.
19.（12分）
已知函数，.
（1）求的值域；
（2）求方程的解集.
20.（12分）
某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表：
销售人员个人每月销售额/万元 销售额的提成比例
不超过100万元的部分 5%
超过100万元的部分
记销售人员每月的提成为（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）.
注：表格中的（）表示销售额超过100万元的部分.另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额.
（1）试写出提成关于销售总额的关系式；
（2）若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？
21.（12分）
已知函数（，）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是，将图象上所有的点先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，且为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.
22.（12分）
已知函数.
（1）当时，求的零点；
（2）设，若，，，，求的取值范围.
高一数学试题参考答案
1. A ，，则.
2. D .
3.A因为，所以，所以“”是“”的充分不必要条件.
4. C 设该扇形的圆心角为，则，解得.
5. C 由，，得该零点所在的区间为.
6. C 因为，，，所以.
7. D 由图可得，，则，解得.
由，得，解得.
因为，所以，或，，解得，或，，当时，符合题意.
8. A 因为函数在上单调递增，所以函数在上的值域为.
当时，在上单调递减，则，解得，则，得.
当时，在上单调递增，则，解得或-3（舍去），则，得.综上，或.
9. AD，，，
，.
10. ABD 由题意可得，A正确.
因为，所以，当且仅当时，等号成立，B正确.，当且仅当，即时，等号成立，C错误.，D正确.
11. BCD 由题意可知，则，因为，所以，A错误.
的最小正周期，则该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟，正确.，由，，可得故座舱距离地面的最大高度为米，C，D均正确.
12. AC 由，得，A正确.
当时，，则，得，
画出的部分图象如图所示.
由图可得在上单调递增，B错误.，C正确.
因为，所以为偶函数.
当时，令，得，画出函数的图象，因为，所以与在上的图象只有8个零点，
根据函数奇偶性可得恰有16个零点，D错误.
13.；1 ；.
14. 令，得，所以点的坐标为.
15. 当时，.令，得，解得.
因为是定义在上的偶函数，所以不等式的解集为.
16. ，
当时，，因为在上单调递增，
所以（），解得（），
由（）得，故的取值范围为.
17.解：（1）依题意可得，
解得，所以.
（2）为奇函数.
理由如下：
的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以为奇函数.
18.解：（1）因为角是第一象限角，所以，，.
由，解得或（舍去），
则，.
（2），
，
.
19.解：（1）令，则，.
因为，所以，
所以，即的值域为.
（2）由，得.
当时，，即，
，得或，
解得或.
当时，，即，得，
解得.
综上，方程的解集为.
20.解：（1）根据题意可知，当时，；
当时，.
故提成关于销售总额的函数关系式为
（2）当时，，
则该销售人员当月的销售总额必定超过100万元，
令，得，解得，
即该销售人员当月的销售总额至少为135万元.
21.解：（1）由，得，则，
则，
因为为偶函数，所以（），
解得（），因为，所以，
则.
（2）因为，所以，
则不等式对恒成立可转化为
对恒成立，即，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，即的取值范围为.
22.解：（1）当时，由，得，即，
，解得，即的零点为5.
（2），.
因为函数在上单调递减，函数在上单调递增，
所以在上单调递减，
则，
所以，
即对任意的恒成立.
设函数，因为，所以在上单调递增，
分则，
解得，故的取值范围为.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知某扇形的面积为12，半径为4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ）
A.3 B.2 C. D.
5.已知函数在内的一个零点附近的函数值如下表：
0.5 1 0.75 0.625 0.5625
1 0.462 0.155
则该零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
6.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.函数（，，）的部分图象如图所示，若，则可能为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数（且）在上的值域为，则的值为（ ）
A.或 B.0或 C.或 D.或
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列与的值相等的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，，且，则（ ）
A. B. C. D.
11.如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.以摩天轮某座舱距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间（单位：分钟）与座舱距离地面的高度（单位：米）的函数关系式为，，，且开始转动5分钟后，座舱距离地面的高度为37.5米，转动10分钟后，座舱距离地面的高度为92.5米，则（ ）
A. B.该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟
C. D.该摩天轮座舱距离地面的最大高度为120米
12.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A. B.在上单调递减
C. D.函数恰有8个零点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.______；______.
14.函数（）的图象经过定点，则点的坐标为______.
15.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为______.
16.已知函数（）在上单调递增，则的取值范围为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知幂函数.
（1）求的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.
18.（12分）
已知角是第一象限角，且满足.
（1）求，，的值；
（2）求，的值.
19.（12分）
已知函数，.
（1）求的值域；
（2）求方程的解集.
20.（12分）
某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表：
销售人员个人每月销售额/万元 销售额的提成比例
不超过100万元的部分 5%
超过100万元的部分
记销售人员每月的提成为（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）.
注：表格中的（）表示销售额超过100万元的部分.另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额.
（1）试写出提成关于销售总额的关系式；
（2）若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？
21.（12分）
已知函数（，）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是，将图象上所有的点先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，且为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.
22.（12分）
已知函数.
（1）当时，求的零点；
（2）设，若，，，，求的取值范围.
高一数学试题参考答案
1. A ，，则.
2. D .
3.A因为，所以，所以“”是“”的充分不必要条件.
4. C 设该扇形的圆心角为，则，解得.
5. C 由，，得该零点所在的区间为.
6. C 因为，，，所以.
7. D 由图可得，，则，解得.
由，得，解得.
因为，所以，或，，解得，或，，当时，符合题意.
8. A 因为函数在上单调递增，所以函数在上的值域为.
当时，在上单调递减，则，解得，则，得.
当时，在上单调递增，则，解得或-3（舍去），则，得.综上，或.
9. AD，，，
，.
10. ABD 由题意可得，A正确.
因为，所以，当且仅当时，等号成立，B正确.，当且仅当，即时，等号成立，C错误.，D正确.
11. BCD 由题意可知，则，因为，所以，A错误.
的最小正周期，则该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟，正确.，由，，可得故座舱距离地面的最大高度为米，C，D均正确.
12. AC 由，得，A正确.
当时，，则，得，
画出的部分图象如图所示.
由图可得在上单调递增，B错误.，C正确.
因为，所以为偶函数.
当时，令，得，画出函数的图象，因为，所以与在上的图象只有8个零点，
根据函数奇偶性可得恰有16个零点，D错误.
13.；1 ；.
14. 令，得，所以点的坐标为.
15. 当时，.令，得，解得.
因为是定义在上的偶函数，所以不等式的解集为.
16. ，
当时，，因为在上单调递增，
所以（），解得（），
由（）得，故的取值范围为.
17.解：（1）依题意可得，
解得，所以.
（2）为奇函数.
理由如下：
的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以为奇函数.
18.解：（1）因为角是第一象限角，所以，，.
由，解得或（舍去），
则，.
（2），
，
.
19.解：（1）令，则，.
因为，所以，
所以，即的值域为.
（2）由，得.
当时，，即，
，得或，
解得或.
当时，，即，得，
解得.
综上，方程的解集为.
20.解：（1）根据题意可知，当时，；
当时，.
故提成关于销售总额的函数关系式为
（2）当时，，
则该销售人员当月的销售总额必定超过100万元，
令，得，解得，
即该销售人员当月的销售总额至少为135万元.
21.解：（1）由，得，则，
则，
因为为偶函数，所以（），
解得（），因为，所以，
则.
（2）因为，所以，
则不等式对恒成立可转化为
对恒成立，即，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，即的取值范围为.
22.解：（1）当时，由，得，即，
，解得，即的零点为5.
（2），.
因为函数在上单调递减，函数在上单调递增，
所以在上单调递减，
则，
所以，
即对任意的恒成立.
设函数，因为，所以在上单调递增，
分则，
解得，故的取值范围为.
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