宁河区2023~2024学年度第一学期期末练习
高二数学
第I卷（共36分）
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.本卷共9小题，每小题4分，共36分。
一.
选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线√5x-y-1=0的倾斜角为
A.30
B.60
C.120
D.150
2.双曲线
169
-=1的焦距为是
A.万
B.2√万
C.5
D.10
3.在等比数列{an}中，aa,=4,则a2a=
B.4
C.8
D.16
A.2
4.圆G:(x-2)+(0y-1)2=9与圆C2:(x+2)2+y2=4的位置关系是
B.相离
C.内切
D.内含
A.相交
5.若数列{an}的前n项和Sn=2n2+n+1,则下列结论正确的是
4,
n=1
A.d,=4n-1 B.a,=3n+1
C.an=7n-3
D.a=
4n-1,n>1
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a=-9,公差d=2,则Sn的最小值为
A.-45
B.-35
C.-25
D.-15
7.设椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点在抛物线y2=12x的准线
上，且椭圆上的任意一点到两个焦点的距离的和等于10，则椭圆的方程为
+父=1
A
+=1B.
+=1c.+=1
10036
25+161
10064
什A而)
8.已知抛物线x2=2py(P>0)上一点M(m,1)到焦点的距离为
,则其焦点坐标为
A层0）（到
c(层o
D.
9.已知F为双曲线C:
6
=1(a>0,b>0)的右焦点，
O为坐标原点，以OF为直
径的圆与C的渐近线交于A、
B两点（均异于点O)·若AB=OF,则C的离心
率为
A.√2
B.5
C.2
D.5
第Ⅱ卷（共84分）
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。
2.本卷共11小题。
二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，
每个空2分：
10.已知数列{a}满足a=号
a1-,(≥2neN),则a,=
a-
1,双曲线女_号=1的渐近线方程为
43
12.若直线3x-4y-1=0与圆x2+y2-4x+m=0相切，则实数m的值为
13.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，
E为棱DD的中点，则点A到直线BE的距离为
D
C
E---
B
高二数学第2页（共4页）宁河区 2023－2024学年度第一学期期末练习
高二数学参考答案
一．选择题：本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B D B A D C C B A
二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.试题中包含两个空的，每个空 2分.
3
10．2 11． y x 12．3
2
5 4n 1 4
13． 14．①② 15 n． 2 ,
3 3
三.解答题：本大题共 5 小题，共 60 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 12分）
解：（Ⅰ） A,B两点的坐标为 1,0 ， 3,0 ，
所以，线段 AB的垂直平分线的方程是 x 1， ……………………………………………1 分
由垂径定理可知，圆心也在线段 AB的垂直平分线上，
x 1
所以，它的坐标是方程组 的解，
y 2x
x 1
解这个方程组得 ，
y 2
所以，圆心C的坐标为 1,2 ， ………………………………………3 分
圆的半径 r 1 1 2 2 0 2 2 2， ……………………………………5 分
2 2
所以，圆的标准方程为 (x 1) (y 2) 8 . …………………………………………6 分
（Ⅱ）依题意， kMN 2， ………………………………………………7 分
故直线MN的方程为： y 1 2 x 2 ，
即， 2x y 5 0， ………………………………………………8 分
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由（Ⅰ）可知圆 C 的圆心坐标为 1,2 ，半径为 2 2 ，圆心 C 1,2 到直线
2x y 5 0的距离
2 2 5
d 5 . ………………………………………………10 分
5
由垂径定理，得 MN 2 r 2 d 2 2 3 .…………………………………………………12 分
17．（本小题满分 12分）
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为 d ，
由 a3 a4 a5 21，可得 a1 3d 7，记为①.…1 分
又因为 a6 11，可得 a1 5d 11，记为② …………………………………………2 分
a1 1
由①②可得 ， ………………………………………………………………3 分
d 2
故{an}的通项公式为an 2n 1. …………………………………………4 分
设等比数列{bn}的公比为 q，由9b1，3b2 ，b3的等差数列.
2
可得 6b2 9b1 b3，即 6b1q 9b1 b1q ，
2
化简可得 q 3 0， …………………………………………………6 分
所以， q 3 ………………………………………………………………7 分
故{b }的通项公式为b 3n 1n n . …………………………………………8 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 a 2n 1 b 3n 1n n ，，
所以 Sn c1 c2 c3 cn
a1 a2 an b1 b2 bn …………………………………9 分
n 1 2n 1 1 3n 1 3
………………………………………11 分
2 1 3
n
n2 3 1 …………………………………………………………12 分
2
18．（本小题满分 12分）
解：依题意，以 A为原点，分别以 AD、 AB、 AA1 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向
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建立空间直角坐标系，可得 A 0,0,0 、B 0,2,0 、C 2,2,0 、
D 2,0,0 A1 0,0,2 B1 0,2,2 C1 2,2,2 D1 2,0, 2 E 0,2,1 . ……1分
（Ⅰ）依题意， BD 2, 2,0 ，
AC1 2,2,2 , AE 0,2,1
2x 2y 2z 0
设平面 AC1E的法向量 n x, y, z ,则,
2y z 0
不妨设 y 1， x 1 , z 2 .n 1,1, 2 ． ………………………3分
从而 BD n 2 1 2 1 0 2 0，
所以 BD n；即： BD∥平面 AC1E． ………………………4分
（Ⅱ）由可知平面 AC1E的法向量 n 1,1, 2
因为 AD1 2,0, 2 ， ………………………5分
设直线 AD1 与平面 AC1E所成角为 ，则
uuur r
sin cos AD1, n
2 3
，
4 3 6
所以，直线 AD1与平面 AC1E
3
所成角的正弦值为 ． …………………7分
6
（Ⅲ） AD1 2,0,2 , AE 0,2,1 , …………………8分
设m x, y, z 为平面 AD1E的法向量，
2x 2z 0
则 ，
2y z 0
令 y 1，则 x 1 , z 2 .，m 2,1, 2 ， m 3 , ………………9分
又平面 AC1E的法向量 n 1,1, 2 , n 6 . ………………10分
设平面 AD1E和平面 AC1E的夹角为 ，则 为锐角，
cos cos m ,n m n 7 7 6 ,
m n 6 3 18
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所以平面 AD1E和平面 AC
7 6
1E的夹角的余弦值为 . …………12分
18
19．（本小题满分 12分）
（Ⅰ）解：由题意知 c 1 c 2， ， …………………………………………………………2 分
a 2
2 2 2
又因为 a b c ，解得 a 2，b 1， c 1 ……………………………………3 分
E x
2
2
故 的标准方程为 y 1 ………………………………………………………………4 分
2
（Ⅱ）
x2
y2 1
2 6x2由 得 4x 3 0，……………………………………………………………5 分
y 1 x
2
42 4 6 3 0，
得 x 2 11 x2 , x1x2 ， ………………………………………………………………7 分3 2
AB 2 x1 x
2
2 4x1x2 ，
2
11 ………………………………………………………………9 分
3
右焦点为 F 1,0 1到直线 y x 的距离为
2
1 1
d 2 3 2 ， …………………………………………………………………11 分
2 4
S 1 2 11 3 2 22故 FAB . ………………………………………………………12 分2 3 4 4
20．（本小题满分 12分）
a
解：（Ⅰ）因为 a nn 1 ,3an 1
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1 1 3an 1 1所以 3 , ………………………………2 分
an 1 an an an
1 1
所以数列 是以 1为首项以 3 为公差的等差数列. ………3 分
an a1
1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 3n 2， …………………4分
an
b 1 1 1 1 所以 n …………………5 分(3n 2)(3n 1) 3 3n 2 3n 1
S 1 1所以 n (1 ) (
1 1
) ( 1 1 )
3 4 4 7 3n 2 3n 1
1
Sn (1
1
) n ． …………………………………………………7 分
3 3n 1 3n 1
n
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知， cn 3n 2 2
1 1 1 2 3 nT 1 4 7 1 所以 n 3n
1
2 ①，
2 2 2 2
1 1 2 1 3 4 n 1T 1 4 7 1 1
2 n 2 2 2
3n 2 ② ………8 分
2
①－②得，
1 1 1 2 3 4 n n 1T 3 1 1
1 1 n 3n 2 ……9 分2 2 2 2 2 2 2
1 2 n 1 1
1 n 1
3 2 2 2 3n 2 1 ………………11 分2 1 1 2
2
n 1
2 1 3n 4 2
n
所以Tn 4 3n 4
1
． …………………………………12 分
2
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