课题： 二次函数y=ax2+k的图像和性质
科目： 数学
教学对象： 初三
课时： 1
教学内容分析：
二次函数y=ax2+k的图像和性质是人教版九年级第二十二章第一节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及y=ax2的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对y=ax2的图像和性质的引申，也是后面研究一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。
二、教学目标：
（1）知识技能：会用描点法正确画出函数y=ax2+k的图像；探索图像性质及其与函数y＝ax2的关系。
（2）数学思考:经历探索和发现函数图像和性质的过程；体会分类讨论和数形结合思想。
（3）解决问题:学会运用观察、类比、归纳等方法进行信息的整理加工，对知识进行有效迁移，培养自主探索和合作交流的能力。
（4）情感态度:在研究函数图像和性质的过程中体验数学活动的探索性和成功的喜悦。
三、学习者特征分析
能力方面：九年级的学生已具有一定的逻辑思维能力和归纳总结的能力，他们勤于动手、乐于探究、有较强的表现欲。
知识方面：通过前几课时的学习，学生已经了解到二次函数的图像是抛物线，掌握了形如y=ax2(a≠0)的二次函数的图像和性质。但通过练习和小测发现，学生的数形结合思想和数学建模的能力较差。所以在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，让学生动手、动脑，培养他们自主探索、合作交流、勇于实践的能力，体现学生的主体地位，帮助他们突破重难点，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的。
四、教学策略选择与设计
基于本节课的学习内容和学生的特点，我以“探究式”和“启发式”为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的启发引导下，在同学的合作互助下，经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。在教学的各个环节中，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
同时考虑到学生的个体差异，进行分层施教，在师生互动、生生互动的过程中让每个学生动手，动脑，动口，自主参与知识的构建，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，引导学生类比迁移，学会自主探究、合作交流，促进思维的深层次加工和提高数学课堂教学的效率和效果。
五、教学重点及难点
为有效实现以上教学目标，使教学行为的有的放矢，设置如下教学重难点。
重点：用描点法画函数y=ax2+k的图像；并探究图像的性质。
难点：图像和性质的探究过程及其与函数y＝ax2的关系。
六、教学过程设计
活动流程
问题与情境
师生活动
设计意图
复习旧知
引入新知
动手操作
探究新知
小组讨论
归纳新知
当堂练习
巩固新知
师生互动
课堂小结
作业布置
巩固新知
1.二次函数的图像是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当a＞0时开口向 ；当a＜0时开口向 ；。
2. 说出抛物线y=x2和y=-5x2，开口方向，对称轴和顶点坐标
1.以小组为单位分别画出下列二次函数的图像。
（1）y=x2、y=x2+1、
y=x2-2
（2）y=2x2、y=2x2-2、
y=2x2+1
（3）y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1
（4）y=-x2、y=-x2+2、
y=-x2-1
（5）y=x2、y=x2+2、y=x2-1
2.观察每组的三个图像，归纳并总结它们的开口方向、对称轴及顶点坐标分别是什么？
1.思考：通过以上问题的解答，你认为形如：y=ax2+k的函数图像是什么形状？它的开口方向、对称轴和顶点坐标怎样确定？
2.填写下表：
形如：y=ax2+k的函数图像性质：
性质
a
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
对称轴左侧
对称轴右侧
a＞0
a＜0
3、观察每组中的三个函数图像的位置关系，后面两个可以分别由第一个图像进行怎样的平移的到呢？
例如，抛物线y=2x2向 平移 个单位得到 y=2x2+2的图像。
4、归纳：二次函数y=ax2+k的图像可由抛物线y=ax2平移得到：当k>0时，向上平移|k|个单位长度；当k<0时，向下平移|k|个单位长度。
1、把抛物线y＝－3x2向上平移2个单位，得到抛物线是 ．
2、抛物线y＝5x2-3的开口向___，对称轴是 ，顶点坐标是 ，是抛物线y＝5x2向 平移 个单得到的．
3、一条抛物线向上平移2.5个单位得到抛物线y=x2，原抛物线是 ．
教师设问：函数y=ax2+k的图象和开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及与y=ax2图象的位置关系？
必做题P14-5、(1)
选做题
在同一坐标系内画出函数y=3x2,y=3x2+1，y=3(x+1)2的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及三个图象间的位置关系。
这一环节由学生以口头回答的形式独立完成。
学生利用坐标纸画函数图象，老师要关注学生画图的细节，并指导和纠正其中错误的作图。
活动后，教师把各组的图像利用实物投影展示出来，并加以修正和点评。
学生通过小组合作交流总结出图像的形状，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标。
学生观察函数图像，把所得到的信息以表格形式整理记录下来，教师板书，既有利于学生的记忆，又可以帮助他们有效的突破难点。
学生再次观察图像，讨论并总结位置关系；教师在学生回答基础上，利用几何画板动态演示各种平移过程。
学生在观察、交流的基础上归纳出y=ax2+k与
y＝ax2的联系，教师板书。
通过练习，及时反馈知识的掌握情况，教师巡回辅导，鼓励学生独立完成练习题目的解答。
鼓励学生积极发言，自主地对二次函数的图象性质进行归纳，揭示二次函数的解析式与图象间的关系。
作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具前瞻性，可引导学生进行自学探究，为后一节课的教学做好准备。
设计意图：用问题作为切入点，引出新知，为了解新旧知识之间的联系奠定基础。
设计意图：学生通过绘图过程，充分认识此类函数图像的形状，既锻炼了画图能力，又为探讨函数性质奠定了基础。
设计意图：
直观展示个小组活动成果，并对小组活动做出及时评价，起到激励作用。
设计意图：学生通过观察、讨论、归纳、交流，共同探讨结果。既内化知识也增长能力。
设计意图：
通过观察比较，总结出图象特征，体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的数学研究方法，积累数学活动经验，培养抽象概括能力及数学语言表达能力。
设计意图：利用多媒体展示平移过程，更加直观便捷，有利于节省课堂时间，帮助学生理解图像之间的关系。
引导学生学会分类讨论的学习习惯；通过类比，能对旧知识进行有效迁移。
设计意图：得出函数的图像性质后，能够准确的应用这些性质解题才是最主要的，安排一定量的练习题，既可以检验学生的学习效果，也可以起到练习巩固的作用。
设计意图：回顾本节课的学习过程，体会实验－观察－归纳的学习模式，加深对数形结合、特殊到一般、具体到抽象，类比等数学思想方法的理解。发挥自我评价，赋予“主角”意识。
七、板书设计：
二次函数y=ax2+k的图像
例2
画图步骤：
1、列表
2、描点
3、连线
抛物线y=ax2+k有如下性质：
①当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下。
②对称轴是X=0(或Y轴)。
③顶点坐标是（0，k）。
④｜a｜越大,开口越小。
课件10张PPT。
二次函数的图像与性质
1.二次函数y=ax2的图像是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当a＞0时开口向 ；当a＜0时开口向 ；。
2. 说出抛物线y=x2和y=-5x2，开口方向，对称轴和顶点坐标。1.以小组为单位分别画出下列二次函数的图像。
（1）y=x2、y=x2+1、y=x2-2
（2）y=2x2、y=2x2-2、y=2x2+1
（3）y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1
（4）y=-x2、y=-x2+2、y=-x2-1
（5）y=?x2、y=?x2+2、y=?x2-12.观察每组的三个图像，归纳并总结它们的开口方向、对称轴及顶点坐标分别是什么？1、通过以上问题的解答，你认为形如：y=ax2+k的函数图像是什么形状？它的开口方向、对称轴和顶点坐标怎样确定？2、观察每组中的三个函数图像的位置关系，后面两个可以分别由第一个图像进行怎样的平移的到呢？
例如，抛物线y=x2向 平移 个单位得到 y=x2+1的图像。1、把抛物线y＝2x2向上平移5个单位，得到抛物线是 ；向下平移3.4个单位得到 ．
2、抛物线y＝5x2-3的开口向___ ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，是由抛物线y＝5x2向 平移 个单得到的．
3、一条抛物线向上平移2.5个单位得到抛物线y=?x2，原抛物线是 ．1、抛物线 y=ax2+k 的性质：2、抛物线y=ax2+k与y=ax2图象的位置关系： 当k>0时，向上平移|k| 个单位长度
y=ax2 y=ax2+k
当k<0时，向下平移|k| 个单位长度课后作业必做题：P14-5、(1)
选做题：
在同一坐标系内画出函数
y=3x2,y=3x2+1，y=3(x+1)2的图象，
分别说出它们的开口方向、对称轴、
顶点坐标，以及三个图象间的位置
关系。
