一元一次方程---等式的性质（１）
第一课时
【教学目标】
知识与技能
了解等式的两条性质；
会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
过程与方法
通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．
情感、态度与价值观
感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又服务于生活。
【教学重点】理解和应用等式的性质
【教学难点】应用等式的性质解一元一次方程．
【教学设计】
一、提出问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.
第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
探究新知：
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11” .
等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
问题：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
三、运用等式的性质来解方程：
例1教科书第８３页例2中的第（1）、（2）题．
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
例1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
解：（1）两边减7，得、
x+7－7=26－7，
x=19.
问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？
用同样的方法给出方程的解．
例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元
可列方程：
80%x=36，
两边同除以80％，得
x=45.
答：这条裤子的标价是45元．
小结：让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．
课堂练习：
Ｐ８４ 练习 （1）、（2）
作业设计：
（1）利用等式的性质解下列方程：
① a＋25=95 ②x－12=－4
③ 0.3x=12 ④
（2）P/84 2、3、4（1）9.
一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
P85 10
已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值.
已知2x2-3=7，那么x2+1=_____
X=-2时,ax3+bx+6的值为７，求x=-2 时，求ax3+bx-12的值．
已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小.
已知8x+9y-1=8y+9x，利用等式的性质比较x、y 的大小．
教案设计意图：
①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排
中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．
②重视学生多元智能的开发．对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．
既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让
学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．
③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．
一元一次方程---等式的性质（２）
第二课时
【教学目标】
知识与技能
进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程；
过程与方法
初步具有解方程中的化归意识；
情感、态度与价值观
培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．
【教学重点】用等式的性质解方程。
【教学难点】需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。
【教学设计】
一、复习引入：
解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2）
在学生解答后的讲评中围绕两个问题：
每一步的依据分别是什么？
求方程的解就是把方程化成什么形式？（x=a)
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
探究新知：
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
教材例2（3）利用等式的性质解方程。（两次运用等式的性质）
例1 利用等式的性质解方程：0.5－x=3.4
要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？
解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5
化简，得
－x=－2．9，、
两边同乘－1，得l
x=－2.9
小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得
80x×3.5＋1.5x＝355．
化简，得
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得
1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355
方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。
你能检验一下x=－27是不是方程的解吗？
三、课堂小结：
①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：
这节课学习的内容。
我有哪些收获？
我应该注意什么问题？
②教师对学生的学习情况进行评价。
作业设计：
Ｐ８５ ４（2）（3）（4） 、10、 11
课件11张PPT。
一元一次方程2.什么叫方程：含有未知数的等式叫方程。判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) １+2=3 ( ) (4) x+2≥1 ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )√xxx√√1.什么叫等式： 用等号来表示相等关系的式子。不含有＞、＜、≥、≤、≈、≠等符号。问题:一辆客车和一辆卡车同时A地出发沿同一公路同一方法行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1h 经过B地,A,B两地间的路程是多少？ 1.算术方法解决应怎样列算式：2.如果设A,B两地相距xkm，那么客车从A 地到B地的行驶时间为 ，货车从A地到B地的行驶时间为 。 3.客车与货车行驶时间的关系是: 4根据上述相等关系，可列方程为 。5、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？讨论交流算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.所以,从算术到方程是数学的进步. 例1 根据下列问题，设未知数并列方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为χcm，
列方程
4χ=24。（2）设χ月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150χ
小时.
列方程
1 700+150χ=2 450。（3）设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52χ，男生数为(1-0.52)χ.
列方程
0.52χ-（1-0.52）χ=80。看看下列方程它们具有什么共同特点 4χ=24, 1700+150x=2450，
0.52x-(1-0.52)x=80 ，
上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.
(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0
(4) x=0 ( 5) =2 (6) ax=b(a、b是常数)1、下列各式哪些是一元一次方程？练
习 ⑴ 2a－b＝3 ， ⑵ ，
⑶ x2＝1， ⑷ y＋3＝6y－9，
⑸ 2m－（3－m）＝6 ， (6) 23－x＝-7 。2、根据下列问题，设未知数，列出方程。（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。 思
考 对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试：先来填下面的表格185020002150230024502600 于是我们知道当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是5． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. Χ=1000和 χ=200中哪一个是方程0.52χ -（1-0.52）χ=80的解？方程的解:解方程：求方程的解的过程叫做解方程。作业课本P80 练习1、2、3、4题；
课本P83习题3.1 第1、2题。
