人教新课标A版必修2数学1.2 空间几何体的三视图和直观图
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的中心投影一定是矩形
B．两条相交直线的平行投影不可能平行
C．梯形的中心投影一定是梯形
D．平行四边形的中心投影一定是梯形
【答案】B
【知识点】平行投影及平行投影作图法
【解析】【解答】矩形的中心投影不一定是矩形，故A不正确，
两条相交直线的平行投影一定不可能平行，故B正确，
梯形的中心投影不一定是梯形，故C不正确，
平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，故D不正确，
综上可知，只有B选项正确，
故选B．
【分析】根据平行投影的意义知，矩形的中心投影不一定是矩形，两条相交直线的平行投影一定不可能平行，梯形的中心投影不一定是梯形，平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，得到结果．
2．直角三角形ABC斜边在平面α上，则△ABC在平面α上的正投影（ ）
A．一定不是钝角三角形 B．一定不是直角三角形
C．一定不是锐角三角形 D．一定是三角形
【答案】C
【知识点】平行投影及平行投影作图法
【解析】【解答】当三角形所在的平面与平面α垂直时，
三角形在平面上的正投影是一条线段，
当三角形所在的平面与平面不垂直时，
投影形成钝角三角形，
当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形，
总上可知只有C说法正确，
故选C．
【分析】根据三角形所在的平面与平面α之间的平行，垂直，相交的不同的位置关系，进行讨论，垂直时三角形在平面上的正投影是一条线段，
不垂直时投影形成钝角三角形，在平面上时形成投影是直角三角形．
3．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】由已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，
由直观图可以看出，其正视图是一个直角三角形，水平的直角边长为3，与其垂直的直角边长为4
由此特征知对四个选项逐一判断即可
对于选项A，长不为3，且其摆放位置不对，故不是其正视图
对于选项B，符合三棱锥正视图的特征
对于选项C，摆放位置错误，故不是其正视图
对于选项D，由于外侧线投影落在z轴上，应去掉虚线，且投影中不可能有长为5的线，故其不是三棱锥的正视图
故选B
【分析】本题的直观图是一个三棱锥，且存在同一点出发的三条棱两两垂直，由三视图的定义判断出其正视图形状即可．
4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】A
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】∵三视图中有两个是三角形，对应的物体为椎体
有两个是矩形，对应的为柱体
有两个是梯形，对应的为台体
∴本题对应的几何体为一个三棱柱
故选：A
【分析】由已知中几何体的三视图有两个为矩形，故可知该物体为一个棱柱，由因为该物体的另一个视图为一个三角形，由此不难判断该几何体的形状．
5．（2017高一下·彭州期中）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D
【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案．
6．三视图如图的几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台
【答案】B
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直．
故选B
【分析】由此几何体的正视图与侧视图可以看出，此几何体只有一个顶点，由俯视图可以看出此几何体底面是一个直角梯形，故由此可以得出此几何体是一个四棱锥．
7．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面图形的直观图
【解析】解答：由 ，
而△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，
其面积为 ，
故△ABC的面积为 ，
故选C．
分析：由直观图和原图的面积的关系 ，先求出直观图△A′B′C′的面积，进一步可求出△ABC的面积．
8．如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】平面图形的直观图
【解析】解答：由已知中Rt△O′A′B′，直角边O′B′=1
则Rt△O′A′B′的面积S=
由原图的面积与直观图面积之比为1：
可得原图形的面积为：
故选C
分析：由已知中Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，我们易求出Rt△O′A′B′的面积，再根据原图的面积与直观图面积之比为1： ，即可求出满足条件答案．
9．下列说法中，正确的有几个（ ）
①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形；
③正方形的水平放置图是菱形； ④圆的水平放置图是圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平面图形的直观图
【解析】【解答】∵矩形的边相互垂直且对边平行且相等
∴矩形的水平放置图是平行四边形∴①对
由平面图形的直观图的画法可知：三角形的水平放置图是三角形 圆的水平放置图是椭圆∴②对，④不对
在正方形的水平放置图中，平行于x轴的边长不变，平行于y轴的边长减半∴它的只管图不会是菱形∴③不对
故选B．
【分析】利用平面图形的直观图的画法：横不变，纵减半，平行关系不改变，可知：矩形的水平放置图是平行四边形，三角形的直观图是三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆．
10．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）
A．南 B．北 C．西 D．下
【答案】B
【知识点】空间几何体的直观图
【解析】解答：如图所示．
故选B
分析：本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．
11．下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】对于①，例如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故①错
对于②③④，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故②错③④对
故选B
【分析】通过举反例得到①错；通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半．，判断出②错③④对．
12．一个水平放置的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个四边形，这个四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．12
【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】解答：水平放置的正方形的面积与斜二测画法所得的直观图是一个四边形，两者面积之比为2 ，所以这个四边形的面积为： ．
故选B
分析：根据斜二测画法所得的直观图是一个四边形，它的面积与水平放置的正方形的面积之比的关系，求解即可．
13．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图中此角变为钝角，排除C和D，又圆三角形的高在y轴上，在直观图中在y′轴上，长度减半，故为B
【分析】直接由斜二画法画出直观图，与答案选项对照即可．
14．利用斜二测画法能得到的（ ）
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；
因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．
故选A
【分析】由斜二测画法规则直接判断即可．
15．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2+ B． C． D．1+
【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】解答：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+ ，S= （1+ +1）×2=2+ ．
故选A
分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+ ，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．
二、填空题
16．光由一点向外散射形成的投影叫做 ；在一束平行光线照射下形成的投影叫做 ．
【答案】心投影；平行投影
【知识点】中心投影及中心投影作图法；平行投影及平行投影作图法
【解析】【解答】由光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，
在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，
故答案为：中心投影；平行投影
【分析】根据中心投影和平行投影的定义，填上中心投影和平行投影，中心投影的投影线交于一点，而平行投影的投影线是互相平行的．
17．某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ．
【答案】
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=9，x2+y2=a2，y2+z2=b2，
x2+z2=4可得a2+b2=14
∵（a+b）2≤2（a2+b2）
a+b≤
∴a+b的最大值为：
故答案为：
【分析】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
18．如图，正方形O1A1B1C1的边长为 1，它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，求原图形的面积为 ．
【答案】2
【知识点】平面图形的直观图
【解析】【解答】由于原几何图形的面积：直观图的面积=2 ：1
又∵正方形O1A1B1C1的边长为 1，
∴SO1A1B1C1=1
原图形的面积S=2
故答案为：2
【分析】由已知中正方形O1A1B1C1的边长为 1，我们易得直观图的面积为1，又由它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，可以根据原几何图形的面积：直观图的面积=2 ：1，快速的计算出答案．
19．等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB= ，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为 ．
【答案】
【知识点】空间几何体的直观图
【解析】【解答】等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB= ，下底AB=3，所以梯形的高为：1，
按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的高为：
所以直观图的面积为： =
故答案为：
【分析】根据题意求出直观图A′B′C′D′的高，利用梯形的面积公式求解即可．
20．如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为 ，则原四边形的面积是 ．
【答案】8
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE=BF=ADcos45°=1，
∴CD=EF=3．将原图复原（如图），
则原四边形应为直角梯形，∠A=90°，AB=5，CD=3，AD=2 ，
∴S四边形ABCD= （5+3） 2 =8 ．
故答案为：8 ．
【分析】根据斜二测画法的规则还原出原图性，应为直角梯形，利用梯形的面积公式求解即可．也可利用直观图和原图面积的联系求解．
21．斜二测画法的规则是：
①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图 时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′= ，它们确定的平面表示水平平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 ；
③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中 ；平行于y轴的线段，在直观图中 ．
【答案】45°或135°；平行于x′轴和y′轴；长度不变；长度减半
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】按照斜二测画法的规则填空
故答案为：①45°或135°；②平行于x′轴和y′轴；③长度不变；长度减半
【分析】按照斜二测画法的规则填空即可．
三、解答题
22．画出下面V形铁块的三视图（只要画草图）
【答案】主视图 ；左视图 ；俯视图
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】解答：空间想象V形铁块：
分析：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．
23．分别画一个三棱锥和一个四棱台．
【答案】如图：三棱锥 ；四棱台 ．
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】解答：画三棱锥可分三步完成
第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；
第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；
第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．
画四棱可分三步完成
第一步：画一个四棱锥；
第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；
第三步：将多余线段擦去．
分析：画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．
24．说出下列三视图所表示的几何体：
【答案】该三视图表示的是一个正四棱台．
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】由图，正视图是一个等腰梯形，侧视图是一个与其全等的等腰梯形，俯视图是一大一小两个正方形且位置对称，由此可以判断出该三视图表示的是一个正四棱台．
【分析】由三视图的定义可以看出，此几何体是一个正四棱台，因为正四棱台的正视图与侧视图是全等的，俯视图是两个相似的矩形，此特征与本题的三个视图一致．
25．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，求这个多面体最长的一条棱的长．
【答案】解：由三视图知，此几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面对角线长为 ，垂直于底面的棱高为2
故最长的棱的长度为 =
这个多面体最长的一条棱的长
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且其中一条棱垂直于底面，故最长的侧枝即为此侧棱相对的棱，在直角三角形中求即可．
1 / 1人教新课标A版必修2数学1.2 空间几何体的三视图和直观图
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的中心投影一定是矩形
B．两条相交直线的平行投影不可能平行
C．梯形的中心投影一定是梯形
D．平行四边形的中心投影一定是梯形
2．直角三角形ABC斜边在平面α上，则△ABC在平面α上的正投影（ ）
A．一定不是钝角三角形 B．一定不是直角三角形
C．一定不是锐角三角形 D．一定是三角形
3．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
5．（2017高一下·彭州期中）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
6．三视图如图的几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台
7．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B．1 C． D．
9．下列说法中，正确的有几个（ ）
①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形；
③正方形的水平放置图是菱形； ④圆的水平放置图是圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）
A．南 B．北 C．西 D．下
11．下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．一个水平放置的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个四边形，这个四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．12
13．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．利用斜二测画法能得到的（ ）
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
15．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2+ B． C． D．1+
二、填空题
16．光由一点向外散射形成的投影叫做 ；在一束平行光线照射下形成的投影叫做 ．
17．某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ．
18．如图，正方形O1A1B1C1的边长为 1，它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，求原图形的面积为 ．
19．等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB= ，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为 ．
20．如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为 ，则原四边形的面积是 ．
21．斜二测画法的规则是：
①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图 时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′= ，它们确定的平面表示水平平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 ；
③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中 ；平行于y轴的线段，在直观图中 ．
三、解答题
22．画出下面V形铁块的三视图（只要画草图）
23．分别画一个三棱锥和一个四棱台．
24．说出下列三视图所表示的几何体：
25．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，求这个多面体最长的一条棱的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行投影及平行投影作图法
【解析】【解答】矩形的中心投影不一定是矩形，故A不正确，
两条相交直线的平行投影一定不可能平行，故B正确，
梯形的中心投影不一定是梯形，故C不正确，
平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，故D不正确，
综上可知，只有B选项正确，
故选B．
【分析】根据平行投影的意义知，矩形的中心投影不一定是矩形，两条相交直线的平行投影一定不可能平行，梯形的中心投影不一定是梯形，平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，得到结果．
2．【答案】C
【知识点】平行投影及平行投影作图法
【解析】【解答】当三角形所在的平面与平面α垂直时，
三角形在平面上的正投影是一条线段，
当三角形所在的平面与平面不垂直时，
投影形成钝角三角形，
当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形，
总上可知只有C说法正确，
故选C．
【分析】根据三角形所在的平面与平面α之间的平行，垂直，相交的不同的位置关系，进行讨论，垂直时三角形在平面上的正投影是一条线段，
不垂直时投影形成钝角三角形，在平面上时形成投影是直角三角形．
3．【答案】B
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】由已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，
由直观图可以看出，其正视图是一个直角三角形，水平的直角边长为3，与其垂直的直角边长为4
由此特征知对四个选项逐一判断即可
对于选项A，长不为3，且其摆放位置不对，故不是其正视图
对于选项B，符合三棱锥正视图的特征
对于选项C，摆放位置错误，故不是其正视图
对于选项D，由于外侧线投影落在z轴上，应去掉虚线，且投影中不可能有长为5的线，故其不是三棱锥的正视图
故选B
【分析】本题的直观图是一个三棱锥，且存在同一点出发的三条棱两两垂直，由三视图的定义判断出其正视图形状即可．
4．【答案】A
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】∵三视图中有两个是三角形，对应的物体为椎体
有两个是矩形，对应的为柱体
有两个是梯形，对应的为台体
∴本题对应的几何体为一个三棱柱
故选：A
【分析】由已知中几何体的三视图有两个为矩形，故可知该物体为一个棱柱，由因为该物体的另一个视图为一个三角形，由此不难判断该几何体的形状．
5．【答案】D
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D
【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案．
6．【答案】B
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直．
故选B
【分析】由此几何体的正视图与侧视图可以看出，此几何体只有一个顶点，由俯视图可以看出此几何体底面是一个直角梯形，故由此可以得出此几何体是一个四棱锥．
7．【答案】C
【知识点】平面图形的直观图
【解析】解答：由 ，
而△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，
其面积为 ，
故△ABC的面积为 ，
故选C．
分析：由直观图和原图的面积的关系 ，先求出直观图△A′B′C′的面积，进一步可求出△ABC的面积．
8．【答案】C
【知识点】平面图形的直观图
【解析】解答：由已知中Rt△O′A′B′，直角边O′B′=1
则Rt△O′A′B′的面积S=
由原图的面积与直观图面积之比为1：
可得原图形的面积为：
故选C
分析：由已知中Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，我们易求出Rt△O′A′B′的面积，再根据原图的面积与直观图面积之比为1： ，即可求出满足条件答案．
9．【答案】B
【知识点】平面图形的直观图
【解析】【解答】∵矩形的边相互垂直且对边平行且相等
∴矩形的水平放置图是平行四边形∴①对
由平面图形的直观图的画法可知：三角形的水平放置图是三角形 圆的水平放置图是椭圆∴②对，④不对
在正方形的水平放置图中，平行于x轴的边长不变，平行于y轴的边长减半∴它的只管图不会是菱形∴③不对
故选B．
【分析】利用平面图形的直观图的画法：横不变，纵减半，平行关系不改变，可知：矩形的水平放置图是平行四边形，三角形的直观图是三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆．
10．【答案】B
【知识点】空间几何体的直观图
【解析】解答：如图所示．
故选B
分析：本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．
11．【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】对于①，例如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故①错
对于②③④，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故②错③④对
故选B
【分析】通过举反例得到①错；通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半．，判断出②错③④对．
12．【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】解答：水平放置的正方形的面积与斜二测画法所得的直观图是一个四边形，两者面积之比为2 ，所以这个四边形的面积为： ．
故选B
分析：根据斜二测画法所得的直观图是一个四边形，它的面积与水平放置的正方形的面积之比的关系，求解即可．
13．【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图中此角变为钝角，排除C和D，又圆三角形的高在y轴上，在直观图中在y′轴上，长度减半，故为B
【分析】直接由斜二画法画出直观图，与答案选项对照即可．
14．【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】由斜二测画法规则知：①正确；平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；
因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．
故选A
【分析】由斜二测画法规则直接判断即可．
15．【答案】A
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】解答：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+ ，S= （1+ +1）×2=2+ ．
故选A
分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+ ，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．
16．【答案】心投影；平行投影
【知识点】中心投影及中心投影作图法；平行投影及平行投影作图法
【解析】【解答】由光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，
在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，
故答案为：中心投影；平行投影
【分析】根据中心投影和平行投影的定义，填上中心投影和平行投影，中心投影的投影线交于一点，而平行投影的投影线是互相平行的．
17．【答案】
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=9，x2+y2=a2，y2+z2=b2，
x2+z2=4可得a2+b2=14
∵（a+b）2≤2（a2+b2）
a+b≤
∴a+b的最大值为：
故答案为：
【分析】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
18．【答案】2
【知识点】平面图形的直观图
【解析】【解答】由于原几何图形的面积：直观图的面积=2 ：1
又∵正方形O1A1B1C1的边长为 1，
∴SO1A1B1C1=1
原图形的面积S=2
故答案为：2
【分析】由已知中正方形O1A1B1C1的边长为 1，我们易得直观图的面积为1，又由它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，可以根据原几何图形的面积：直观图的面积=2 ：1，快速的计算出答案．
19．【答案】
【知识点】空间几何体的直观图
【解析】【解答】等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB= ，下底AB=3，所以梯形的高为：1，
按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的高为：
所以直观图的面积为： =
故答案为：
【分析】根据题意求出直观图A′B′C′D′的高，利用梯形的面积公式求解即可．
20．【答案】8
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE=BF=ADcos45°=1，
∴CD=EF=3．将原图复原（如图），
则原四边形应为直角梯形，∠A=90°，AB=5，CD=3，AD=2 ，
∴S四边形ABCD= （5+3） 2 =8 ．
故答案为：8 ．
【分析】根据斜二测画法的规则还原出原图性，应为直角梯形，利用梯形的面积公式求解即可．也可利用直观图和原图面积的联系求解．
21．【答案】45°或135°；平行于x′轴和y′轴；长度不变；长度减半
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】按照斜二测画法的规则填空
故答案为：①45°或135°；②平行于x′轴和y′轴；③长度不变；长度减半
【分析】按照斜二测画法的规则填空即可．
22．【答案】主视图 ；左视图 ；俯视图
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】解答：空间想象V形铁块：
分析：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．
23．【答案】如图：三棱锥 ；四棱台 ．
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】解答：画三棱锥可分三步完成
第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；
第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；
第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．
画四棱可分三步完成
第一步：画一个四棱锥；
第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；
第三步：将多余线段擦去．
分析：画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．
24．【答案】该三视图表示的是一个正四棱台．
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】由图，正视图是一个等腰梯形，侧视图是一个与其全等的等腰梯形，俯视图是一大一小两个正方形且位置对称，由此可以判断出该三视图表示的是一个正四棱台．
【分析】由三视图的定义可以看出，此几何体是一个正四棱台，因为正四棱台的正视图与侧视图是全等的，俯视图是两个相似的矩形，此特征与本题的三个视图一致．
25．【答案】解：由三视图知，此几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面对角线长为 ，垂直于底面的棱高为2
故最长的棱的长度为 =
这个多面体最长的一条棱的长
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且其中一条棱垂直于底面，故最长的侧枝即为此侧棱相对的棱，在直角三角形中求即可．
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