第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷-提高篇
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春 大名县校级期末）如果a，b，c，d∈R，则正确的是（ ）
A．若a＞b，则 B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
【解题思路】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．
【解答过程】解：对于A，令a＝1，b＝﹣1，满足a＞b，但，故A错误，
对于B，当c＝0时，ac2＝bc2，故B错误，
对于C，a＞b，c＞d，
由不等式的可加性可得，a+c＞b+d，故C正确，
对于D，令a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣1，满足a＞b，c＞d，但ac＝bd，故D错误．
故选：C．
2．（5分）（2021秋 肥城市期中）已知a≥0，设，，则（ ）
A．P＞Q B．P≥Q C．P＜Q D．P≤Q
【解题思路】由化简即可．
【解答过程】解：∵，
∴，
即，
即Q＜P，
故选：A．
3．（5分）（2022秋 浙江月考）已知正实数x，y满足，则x+y的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
【解题思路】由题意可得，再将两边同时乘以x+y，然后利用均值不等式，可得关于整体x+y的一元二次不等式，最后解不等式即可得解．
【解答过程】解：∵正实数x，y满足，
∴，
∴，
∴9，
当且仅当，即y＝2x，又，
∴当且仅当y＝2x时，取得等号，
∴（x+y）2﹣4（x+y）≥9，
解得x+y≥2，
∴x+y的最小值为．
故选：C．
4．（5分）（2021秋 商洛期末）若函数f（x）＝x2+bx+c满足f（1）＝0，f（﹣1）＝8，则下列判断错误的是（ ）
A．b+c＝﹣1
B．f（3）＝0
C．f（x）图象的对称轴为直线x＝4
D．f（x）的最小值为﹣1
【解题思路】把f（1）＝0，f（﹣1）＝8代入f（x）＝x2+bx+c可求得b、c值，然后可解决此题．
【解答过程】解：把f（1）＝0，f（﹣1）＝8代入f（x）＝x2+bx+c得，解得，
∴f（x）＝x2﹣4x+3，∴f（3）＝32﹣4×3+3＝0，f（x）图象的对称轴为直线x＝2，
f（x）的最小值为f（2）＝22﹣4×2+3＝﹣1．
由上分析可知ABD对，C错．
故选：C．
5．（5分）（2021秋 寿光市校级月考）若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2] B．[﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）
【解题思路】讨论二项式系数为0时和不为0时对应不等式恒成立，此时a的取值范围是什么．
【解答过程】解：当a﹣3＝0，即a＝3时不等式化为2x﹣4＜0，解得x＜2，不满足题意；
当a≠3时，须满足，
解得：，
∴﹣2a＜2；
综上，实数a的取值范围是（﹣2，2）．
故选：C．
6．（5分）（2021 南山区校级开学）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解题思路】由已知结合二次函数的性质分别检验各选项即可判断．
【解答过程】解：由图象可知，a＜0，1，c＞0，
所以b＝﹣2a＞0，
所以abc＜0①错误；
由图象可知，抛物线与x轴有2个交点，故Δ＝b2﹣4ac＞0，②正确；
因为f（﹣2）＝4a﹣2b+c＝8a+c＜0，③正确；
因为f（﹣1）＝a﹣b+c＞0，f（2）＝4a+2b+c＞0，
所以5a+b+2c＞0，④正确．
故选：B．
7．（5分）（2022秋 江苏月考）已知关于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集为，其中m＜0，则的最小值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．5 D．8
【解题思路】先根据答案在两根之外判定开口向上，即a＞0，再根据韦达定理求出a＝1，把b表示成m的函数，求出b的取值范围，最后求出的最小值即可．
【解答过程】解：ax2+bx+4＞0的解集为，
则a＞0，且m，是方程ax2+bx+4＝0的两根，
根据韦达定理，∴a＝1，
，，
∴，
故选：C．
8．（5分）（2021秋 让胡路区校级期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0解集为{x|﹣2＜x＜3}，则下列说法错误的是（ ）
A．a＜0
B．不等式ax+c＞0的解集为{x|x＜6}
C．a+b+c＞0
D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为
【解题思路】由题意得，从而可得b＝﹣a，c＝﹣6a（a＜0），再依次对4个选项判断即可．
【解答过程】解：∵不等式ax2+bx+c＞0解集为{x|﹣2＜x＜3}，
∴，
即b＝﹣a，c＝﹣6a（a＜0），
故选项A中的说法正确，
不等式ax+c＞0可化为x﹣6＜0，
故其解集为{x|x＜6}，
故选项B中的说法正确，
a+b+c＝a﹣a﹣6a＝﹣6a＞0，
故选项C中的说法正确，
不等式cx2﹣bx+a＜0可化为6x2﹣x﹣1＜0，
故其解集为{x|x}，
故选项D中的说法错误，
故选：D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022秋 香洲区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，c＜0，则a2c＜b2c
B．若a＞b，c＜0，则a3c＜b3c
C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
D．函数的最小值是2
【解题思路】由已知结合不等式的性质及基本不等式分别检验各选项即可判断．
【解答过程】解：由a＞b，但a2与b2的大小无法确定，A错误；
若a＞b，则a3＞b3，
因为c＜0，则a3c＜b3c，B正确；
若a＜b＜0，则由不等式性质可得a2＞ab＞b2成立，C正确；
因为|x|+4≥4，
所以2，
，D错误．
故选：BC．
10．（5分）（2022 连云区校级开学）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（ ）
A．c＜0
B．b2﹣4ac＜0
C．x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值
D．图象的对称轴是直线x＝3
【解题思路】根据所给的图象可知，抛物线开口向上，与y轴的交点在y轴的正半轴，由过A（1，0），B（5，0），可知对称轴的方程以及最值情况．
【解答过程】解：当x＝0时，y＝c，由二次函数的图象可知，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，即c＞0，故A错误；
因为图象与x轴有两个不同的交点，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，故B错误；
因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），
所以对称轴方程为x3，故D正确；
结合图象可知，在x＝3处函数取得最小值，故C正确；
故选：CD．
11．（5分）（2022春 安徽期中）若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0
B．a+b+c＞0
C．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣3，1）
D．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
【解题思路】将不等式转化为方程，再利用图象即可求解．
【解答过程】解：A：ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），则a＜0，正确．
B：由题意知令f（x）＝ax2+bx+c，由f（x）＝ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），可得f（1）＝a+b+c＞0，正确．
C：由题意知ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣1，2，则由韦达定理得1，2，即bx2+cx+3a＞0变为﹣ax2﹣2ax+3a＞0，即x2+2x﹣3＞0，即x＜﹣3或x＞1，
关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），C错误，D正确．
故选：ABD．
12．（5分）（2022春 辽宁期末）已知ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），则下列说法正确的是（ ）
A．不等式cx2+bx+a＜0的解集是
B．的最小值是
C．若有解，则m的取值范围是m＜﹣1或m＞2
D．当c＝2时，f（x）＝3ax2+6bx，x∈[n1，n2]的值域是[﹣3，1]，则n2﹣n1的取值范围是[2，4]
【解题思路】根据给定条件，得到b＝﹣a，c＝﹣6a，a＜0，解不等式判定A；利用均值定理判断B；利用对勾函数求范围，判断C；探讨二次函数的值域判断D．
【解答过程】解：∵ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），
∴﹣2，3是关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根，且a＜0，
∴，∴b＝﹣a，c＝﹣6a，a＜0，
对于A，不等式cx2+bx+a＜0化为6x2+x﹣1＜0，解得，故A正确；
对于B，b＞0，（3b+4）2，
当且仅当，即b时，取等号，故B正确；
对于C，b＞0，令t，则t在t∈（，+∞）上单调递增，
即有，
∵有解，∴，
解得m或m，故C错误；
对于D，当c＝2时，b＝﹣a，则f（x）＝3ax2+6bx＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，
f（x）max＝f（1）＝1，
依题意，n1≤1≤n2，由f（x）＝﹣3得x＝﹣1或x＝3，
∵f（x）在[n1，n2]上的最小值为﹣3，
∴n1＝﹣1，1≤n2≤3或﹣1≤n1≤1，n2＝3，
∴2≤n2﹣n1≤4，故D正确．
故选：ABD．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2021秋 石鼓区校级月考）已知x＞2，x（a＞0）最小值为3．则a＝ ．
【解题思路】先变形得到xx﹣22，再利用基本不等式求最值．
【解答过程】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，
∴xx﹣22≥22，
当且仅当x﹣2，即x＝2时取等号，
∴x（a＞0）最小值为22，
∵x（a＞0）最小值为3，
∴22＝3，∴a，
故答案为：．
14．（5分）（2022 天元区校级开学）正数a，b满足，若存在a，b满足不等式2a+b＜x2+3x有解，则实数x的取值范围为 {x|x＞1或x＜﹣4} ．
【解题思路】先根据基本不等式求得2a+b的最值，再结合已知求出实数x的取值范围即可．
【解答过程】解：∵正数a，b满足，
∴2a+b（2a+b）（）（4）
（4+2）＝4，当且仅当b＝2a时等号成立，
∵不等式2a+b＜x2+3x有解，
∴x2+3x＞4，解得x＞1或x＜﹣4，
∴实数x的取值范围为{x|x＞1或x＜﹣4}．
故答案为：{x|x＞1或x＜﹣4}．
15．（5分）（2022 铁西区校级开学）已知不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，若对任意﹣1≤x≤0，不等式﹣2x2+bx+c+t≤4恒成立．则t的取值范围是 （﹣∞，﹣2] ．
【解题思路】由题意可知﹣1和3是方程﹣2x2+bx+c＝0的两根，即可求出b＝4，c＝6，则对任意﹣1≤x≤0，不等式﹣2x2+bx+c+t≤4恒成立，转化为t≤2x2﹣4x﹣2在x∈[﹣1，0]上恒成立，令y＝2x2﹣4x﹣2，根据二次函数的性质求出最小值即可得出答案．
【解答过程】解：∵不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，∴﹣1和3是方程﹣2x2+bx+c＝0的两根，
∴，解得，
∵对任意﹣1≤x≤0，不等式﹣2x2+bx+c+t≤4恒成立，
∴t≤2x2﹣4x﹣2在x∈[﹣1，0]上恒成立，
令y＝2x2﹣4x﹣2，二次函数开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴y＝2x2﹣4x﹣2在[﹣1，0]上单调递减，∴当x＝0时，ymin＝﹣2，
∴t的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
16．（5分）（2022 雨花区校级开学）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有 4 个．
【解题思路】根据抛物线图象判断参数符号判断①，由顶点坐标可得b＝4a、c＝﹣5a，进而判断②③；由a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，即可判断④；讨论ax2+bx+c＝±1，结合根与系数关系求四个根的和判断⑤．
【解答过程】解：∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，
∴abc＜0，①错误；
∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），
∴2，9a，
∴b＝4a，c＝﹣5a，
∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，②正确；
9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，③正确；
∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1.0），
∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，④正确；
若方程|ax+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，
则2，可得x1+x2＝﹣4，
设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则2，可得x3+x4＝﹣4，
所以这四个根的和为﹣8，⑤正确．
故答案为：4．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2021秋 和硕县校级月考）比较下列各题中两个代数式的大小：
（1）x2+2x+6与2x2﹣4x+16；
（2）x2+y2+2与2（x+2y﹣2）．
【解题思路】（1）利用作差法即可比较大小；
（2）利用作差法即可比较大小．
【解答过程】解：（1）∵（x2+2x+6）﹣（2x2﹣4x+16）＝﹣x2+6x﹣10＝﹣[（x﹣3）2+1]＜0，
∴x2+2x+6＜2x2﹣4x+16；
（2）∵（x2+y2+2）﹣2（x+2y﹣2）＝（x﹣1）2+（y﹣2）2+1＞0，
∴x2+y2+2＞2（x+2y﹣2）．
18．（12分）（2022春 满洲里市校级期末）设a，b，c均为正数，且a+b＝1．
（1）求的最小值；
（2）证明：．
【解题思路】（1）由已知结合乘1法及基本不等式即可求解；
（2）法一：证明：由柯西不等式即可直接证明，
法二：结合分析法，要证明，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，然后结合基本不等式即可求证．
【解答过程】解：（1）∵a，b均为正数，且a+b＝1，
∴，
当且仅当，即， 时，等号成立，
故的最小值为．
（2）法一：证明：由柯西不等式可得，（2﹣a+2﹣b）（12+12）≥（）2，即，
当且仅当，等号成立．
法二：证明：（分析法）要证明，
只需证明 ，
只需证明 ，
只需证明，
因为，当且仅当2﹣a＝2﹣b，即a＝b时，等号成立．
综上所述：．
19．（12分）（2022春 浙江期中）已知关于x的不等式ax2+bx﹣3＞0（a，b∈R）．
（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；
（2）若b＝a﹣3，求此不等式的解集．
【解题思路】（1）根据不等式的解集与对应方程的关系，列方程组求出a、b的值．
（2）把b＝a﹣3代入不等式，利用分类讨论法求出不等式的解集．
【解答过程】解：（1）因为不等式ax2+bx﹣3＞0的解集为，
所以﹣1和是方程ax2+bx﹣3＝0的两个实数根，
所以，解得a＝﹣5，b＝﹣8．
（2）b＝a﹣3时，不等式为ax2+（a﹣3）x﹣3＞0，即（ax﹣3）（x+1）＞0，
当a＝0时，解不等式得x＜﹣1；
当a＞0时，不等式化为（x）（x+1）＞0，且1，解不等式得x＜﹣1或x；
当a＜0时，不等式化为（x）（x+1）＜0，
若a＝﹣3，则1，不等式化为（x+1）2＜0，不等式无解；
若﹣3＜a＜0，则1，解不等式得x＜﹣1；
若a＜﹣3，则1，解不等式得﹣1＜x；
综上知，a＝0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣1）；
a＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）；
a＝﹣3时，不等式的解集为 ；
﹣3＜a＜0时，不等式的解集为（，﹣1）；
a＜﹣3时，不等式的解集为（﹣1，）．
20．（12分）（2022秋 定边县校级月考）已知函数f（x）＝x2+ax+3．
（1）若函数f（x）对任意实数x∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为﹣3，求实数a的值．
【解题思路】（1）由题意可知函数f（x）关于x＝1对称，即可求出a的值．
（2）由题意可得函数f（x）的对称轴为x，分别讨论1，﹣11，1，结合题目条件即可求出a的值．
【解答过程】解：（1）∵函数f（x）对任意实数x∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，
∴函数f（x）关于x＝1对称，
∴1，解得a＝﹣2，
∴f（x）＝x2﹣2x+3．
（2）函数f（x）＝x2+ax+3，对称轴为x，
①当1，即a≥2时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，
∴f（﹣1）＝﹣3，即1﹣a+3＝﹣3，
解得a＝7，符合题意，
②当﹣11，即﹣2＜a＜2时，函数f（x）在[﹣1，1]上先减后增，
∴f（）＝3，即3＝﹣3，
解得a，
又﹣2＜a＜2，不符合题意，舍去，
③当1，即a≤﹣2时，函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，
∴f（1）＝3，即1+a+3＝﹣3，
解得a＝﹣7，符合题意，
综上所述，实数a＝7或a＝﹣7．
21．（12分）（2022 南京模拟）已知函数f（x）＝x2+2ax+2．
（1）当a＝1时，求函数f（x）在﹣2≤x＜3上的取值范围；
（2）当a＝﹣1时，求函数f（x）在t≤x≤t+1上的最大值．
【解题思路】（1）把a＝1代入，对函数配方，可得其对称轴，从而可求得其单调区间，进而可求出f（x）的取值范围；
（2）把a＝﹣1代入，对函数配方，可得其对称轴，然后分和两种情况求出函数的最大值．
【解答过程】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，
其对称轴为直线x＝﹣1，函数在[﹣2，﹣1）上单调递减，在（﹣1，3]上单调递增，
又f（﹣2）＝2，f（﹣1）＝1，当x→3时，f（x）→17，
∴函数f（x）在区间﹣2≤x＜3上的取值范围是[1，17）；
（2）当a＝﹣1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
其对称轴为直线x＝1，
当时，函数f（x）在t≤x≤t+1上的最大值f（t）＝（t﹣1）2+1；
当时，函数f（x）在t≤x≤t+1上的最大值f（t+1）＝t2+1．
∴函数f（x）在t≤x≤t+1上的最大值．
22．（12分）（2021秋 徐汇区校级期中）已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0．
（1）当a＞0时，解关于x的不等式；
（2）当2≤x≤3时，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求实数a的取值范围．
【解题思路】（1）不等式化为（x﹣1）（ax+a﹣1）≤0，再分类讨论两根的大小，求出对应不等式的解集即可．
（2）不等式化为a（x2﹣1）≤x﹣1，即a恒成立，求出f（x）在x∈[2，3]时的最小值即可．
【解答过程】解：（1）不等式ax2﹣x+1﹣a≤0可化为（x﹣1）（ax+a﹣1）≤0，
当a＞0时，不等式化为（x﹣1）（x）≤0，
①当1，即0＜a时，解不等式得1≤x，
②当1，即a时，解不等式得x＝1，
③当1，即a时，解不等式得x≤1．
综上，当0＜a时，不等式的解集为{x|1≤x}，
当a时，不等式的解集为{x|x＝1}，
当a时，不等式的解集为{x|x≤1}．
（2）由题意不等式ax2﹣x+1﹣a≤0化为a（x2﹣1）≤x﹣1，
当x∈[2，3]时，x﹣1∈[1，2]，且x+1∈[3，4]，
所以原不等式可化为a恒成立，
设f（x），x∈[2，3]，则f（x）的最小值为f（3），
所以a的取值范围是（﹣∞，]．第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷-提高篇
【人教A版2019】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春 大名县校级期末）如果a，b，c，d∈R，则正确的是（ ）
A．若a＞b，则 B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
2．（5分）（2021秋 肥城市期中）已知a≥0，设，，则（ ）
A．P＞Q B．P≥Q C．P＜Q D．P≤Q
3．（5分）（2022秋 浙江月考）已知正实数x，y满足，则x+y的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
4．（5分）（2021秋 商洛期末）若函数f（x）＝x2+bx+c满足f（1）＝0，f（﹣1）＝8，则下列判断错误的是（ ）
A．b+c＝﹣1
B．f（3）＝0
C．f（x）图象的对称轴为直线x＝4
D．f（x）的最小值为﹣1
5．（5分）（2021秋 寿光市校级月考）若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2] B．[﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）
6．（5分）（2021 南山区校级开学）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（5分）（2022秋 江苏月考）已知关于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集为，其中m＜0，则的最小值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．5 D．8
8．（5分）（2021秋 让胡路区校级期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0解集为{x|﹣2＜x＜3}，则下列说法错误的是（ ）
A．a＜0
B．不等式ax+c＞0的解集为{x|x＜6}
C．a+b+c＞0
D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022秋 香洲区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，c＜0，则a2c＜b2c
B．若a＞b，c＜0，则a3c＜b3c
C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
D．函数的最小值是2
10．（5分）（2022 连云区校级开学）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（ ）
A．c＜0
B．b2﹣4ac＜0
C．x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值
D．图象的对称轴是直线x＝3
11．（5分）（2022春 安徽期中）若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0
B．a+b+c＞0
C．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣3，1）
D．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
12．（5分）（2022春 辽宁期末）已知ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），则下列说法正确的是（ ）
A．不等式cx2+bx+a＜0的解集是
B．的最小值是
C．若有解，则m的取值范围是m＜﹣1或m＞2
D．当c＝2时，f（x）＝3ax2+6bx，x∈[n1，n2]的值域是[﹣3，1]，则n2﹣n1的取值范围是[2，4]
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2021秋 石鼓区校级月考）已知x＞2，x（a＞0）最小值为3．则a＝ ．
14．（5分）（2022 天元区校级开学）正数a，b满足，若存在a，b满足不等式2a+b＜x2+3x有解，则实数x的取值范围为 ．
15．（5分）（2022 铁西区校级开学）已知不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，若对任意﹣1≤x≤0，不等式﹣2x2+bx+c+t≤4恒成立．则t的取值范围是 ．
16．（5分）（2022 雨花区校级开学）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有 个．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2021秋 和硕县校级月考）比较下列各题中两个代数式的大小：
（1）x2+2x+6与2x2﹣4x+16；
（2）x2+y2+2与2（x+2y﹣2）．
18．（12分）（2022春 满洲里市校级期末）设a，b，c均为正数，且a+b＝1．
（1）求的最小值；
（2）证明：．
19．（12分）（2022春 浙江期中）已知关于x的不等式ax2+bx﹣3＞0（a，b∈R）．
（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；
（2）若b＝a﹣3，求此不等式的解集．
20．（12分）（2022秋 定边县校级月考）已知函数f（x）＝x2+ax+3．
（1）若函数f（x）对任意实数x∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为﹣3，求实数a的值．
21．（12分）（2022 南京模拟）已知函数f（x）＝x2+2ax+2．
（1）当a＝1时，求函数f（x）在﹣2≤x＜3上的取值范围；
（2）当a＝﹣1时，求函数f（x）在t≤x≤t+1上的最大值．
22．（12分）（2021秋 徐汇区校级期中）已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0．
（1）当a＞0时，解关于x的不等式；
（2）当2≤x≤3时，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求实数a的取值范围．
