北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第二节《视图》
一、选择题
1．（2017·槐荫模拟）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；
B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；
C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；
D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；
故选：B．
【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
2．如图是一个圆台，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从几何体的正面看可得等腰梯形，
故选：B．
【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．
3．（2017·碑林模拟）下列几何体中，正视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、球的正视图是圆，A不符合题意；
B、圆柱的正视图是矩形，B符合题意；
C、圆锥的正视图是等腰三角形，C不符合题意；
D、圆台的正视图是等腰梯形，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】正视图是从几何体的正面观察所得得到的图形.
4．（2017·邹城模拟）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
故选：B．
【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．
5．（2017·凉州模拟）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
故选D．
【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
6．（2016·慈溪模拟）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图；简单组合体的三视图
【解析】【解答】从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故答案为：A．
【分析】由三视图的性质易得结果，需要注意是哪个方向上的视图。
7．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，
故选：B．
【分析】找到从左边看所得到的图形即可．
8．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，
故选：C．
【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
9．如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】从主视图可判断A错误；从俯视图可判断C、D错误．
故选B．
【分析】对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．
10．（2017·怀化模拟）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：
故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，
故选：B．
【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．
11．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，
则构成该几何体的小立方块的个数有4个；
故选B．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
故选：B．
【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．
13．如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从正面看可得到一个长方形，中间有一条竖线，
故选：D.
【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．
14．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选A．
【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
15．下列四个几何体：
其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；
球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；
圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；
圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；
即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．
故选B．
【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．
二、填空题
16．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ．
【答案】球或正方体
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．（答案不唯一）．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看得到的图形．
17．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．
【答案】19；48
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36-17=19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）=48，
故答案为：19；48．
【分析】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．
18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．
【答案】11
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】综合主视图和俯视图，该几何体的底面最多应该
因此组成这个几何体的小正方体最多块数是5+3+3=11个．
故答案为11．
【分析】根据主视图以及俯视图，可得出最左边共有3行，根据俯视图可得出该几何体最左边由3列组成，故可得出小正方体最多块数．
19．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 ．
【答案】24
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，
依题意可求出该几何体的体积为 ．
故答案为：24．
【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是 ．
20．已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为
【答案】48π
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：设圆柱的高为h，底面直径为d，
则dh=48，
解得d=，
所以侧面积为：π d h=π××h=48π．
故答案为48π．
【分析】先由左视图的面积=底面直径×高，得出底面直径，再根据侧面积=底面周长×高即可求解．
三、解答题
21．（2017九下·杭州开学考）有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．
（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．
【答案】（1）解：如图：
（2）解：由勾股定理得：斜边长为10厘米，
S底= ×8×6=24（平方厘米），
S侧=（8+6+10）×3=72（平方厘米），
S全=72+24×2=120（平方厘米）．
答：这个几何体的全面积是120平方厘米
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）观察图形可知，俯视图是一个长8宽3的长方形，据此画出图形即可；（2）先根据勾股定理得到斜边长为10厘米，再根据表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积，列出算式计算即可求解．
22．如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积．
【答案】解答：作图如下：
表面积S=（4×2+5×2+5×2）×（1×1）
=28×1
=28．
【知识点】作图﹣三视图
23．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
【答案】解答：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．
24．一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？
【答案】解答：根据三视图可得：这个几何体是圆柱， ∵圆柱的直径为2，高为3， ∴侧面积为2×1 2 ×2×3π=6π． 答：这个几何体的侧面积是6π．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】先根据三视图判断出几何体的形状，求出直径和高，再根据圆柱的侧面积公式进行计算即可．
25．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）
【答案】解答：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100毫米，
高H为150毫米，
∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，
∴ ．
答：制作每个密封罐所需钢板的面积为 ．
【知识点】由三视图判断几何体
1 / 1北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第二节《视图》
一、选择题
1．（2017·槐荫模拟）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个圆台，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2017·碑林模拟）下列几何体中，正视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2017·邹城模拟）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱
5．（2017·凉州模拟）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
6．（2016·慈溪模拟）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2017·怀化模拟）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
11．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
13．如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
14．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
15．下列四个几何体：
其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
16．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ．
17．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．
18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．
19．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 ．
20．已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为
三、解答题
21．（2017九下·杭州开学考）有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．
（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．
22．如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积．
23．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
24．一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？
25．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；
B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；
C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；
D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；
故选：B．
【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从几何体的正面看可得等腰梯形，
故选：B．
【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、球的正视图是圆，A不符合题意；
B、圆柱的正视图是矩形，B符合题意；
C、圆锥的正视图是等腰三角形，C不符合题意；
D、圆台的正视图是等腰梯形，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】正视图是从几何体的正面观察所得得到的图形.
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
故选：B．
【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．
5．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
故选D．
【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
6．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图；简单组合体的三视图
【解析】【解答】从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故答案为：A．
【分析】由三视图的性质易得结果，需要注意是哪个方向上的视图。
7．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，
故选：B．
【分析】找到从左边看所得到的图形即可．
8．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，
故选：C．
【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
9．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】从主视图可判断A错误；从俯视图可判断C、D错误．
故选B．
【分析】对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．
10．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：
故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，
故选：B．
【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．
11．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，
则构成该几何体的小立方块的个数有4个；
故选B．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
12．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
故选：B．
【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．
13．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从正面看可得到一个长方形，中间有一条竖线，
故选：D.
【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．
14．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选A．
【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
15．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；
球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；
圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；
圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；
即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．
故选B．
【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．
16．【答案】球或正方体
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．（答案不唯一）．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看得到的图形．
17．【答案】19；48
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36-17=19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）=48，
故答案为：19；48．
【分析】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．
18．【答案】11
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】综合主视图和俯视图，该几何体的底面最多应该
因此组成这个几何体的小正方体最多块数是5+3+3=11个．
故答案为11．
【分析】根据主视图以及俯视图，可得出最左边共有3行，根据俯视图可得出该几何体最左边由3列组成，故可得出小正方体最多块数．
19．【答案】24
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，
依题意可求出该几何体的体积为 ．
故答案为：24．
【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是 ．
20．【答案】48π
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：设圆柱的高为h，底面直径为d，
则dh=48，
解得d=，
所以侧面积为：π d h=π××h=48π．
故答案为48π．
【分析】先由左视图的面积=底面直径×高，得出底面直径，再根据侧面积=底面周长×高即可求解．
21．【答案】（1）解：如图：
（2）解：由勾股定理得：斜边长为10厘米，
S底= ×8×6=24（平方厘米），
S侧=（8+6+10）×3=72（平方厘米），
S全=72+24×2=120（平方厘米）．
答：这个几何体的全面积是120平方厘米
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）观察图形可知，俯视图是一个长8宽3的长方形，据此画出图形即可；（2）先根据勾股定理得到斜边长为10厘米，再根据表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积，列出算式计算即可求解．
22．【答案】解答：作图如下：
表面积S=（4×2+5×2+5×2）×（1×1）
=28×1
=28．
【知识点】作图﹣三视图
23．【答案】解答：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．
24．【答案】解答：根据三视图可得：这个几何体是圆柱， ∵圆柱的直径为2，高为3， ∴侧面积为2×1 2 ×2×3π=6π． 答：这个几何体的侧面积是6π．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】先根据三视图判断出几何体的形状，求出直径和高，再根据圆柱的侧面积公式进行计算即可．
25．【答案】解答：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100毫米，
高H为150毫米，
∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，
∴ ．
答：制作每个密封罐所需钢板的面积为 ．
【知识点】由三视图判断几何体
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