2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.5一元二次方程的应用 同步练习
一、选择题
1．（2016九上·兖州期中）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45
C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
2．（2016七上·中堂期中）甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙
3．（2017九上·滕州期末）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20
C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
4．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600
C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=1600
5．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x2=21 B． x（x﹣1）=21
C． x2=21 D． x（x﹣1）=21
6．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9
C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9
7．（2017·樊城模拟）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0
C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0
二、填空题
8．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 ．
9．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 ．
10．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，则捐款增长率是 。
11．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，则2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率是 ．
12．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为 元.
三、计算题
13．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
14．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
15．要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；
（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）
16．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
17．“4 20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为 x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴ x（x﹣1）=45，
故选A．
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为 x（x﹣1）=45．
2．【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1﹣20%）2m=0.64m，
乙为（1﹣40%）m=0.6m，
丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m=0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故答案为：B．
【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，
故选C．
【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得
x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．
故答案为：A．
【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，则扩大后的正方形绿地边长为x2m2，原来长方形绿地的长为xm，从而得原来长方形绿地的面积为60xm2，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”列方程即可得答案.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=21，
故答案为：B
【分析】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，则共赛x(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，故可得方程.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，
根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，
故答案为：A
【分析】设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，则2014年底该市汽车拥有量为10(1+x)，2015年底该市汽车拥有量为10(1+x)2，故可列方程为10(1+x)2 =16.9.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣1）（x﹣2）=18，
故选C．
【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．
8．【答案】60（1+x）2=100
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x，
根据题意可得：60（1+x）2=100．
故答案为：60（1+x）2=100
【分析】设平均每月的增长率为x，则5月份营业额达到60(1+x)，6月份营业额达到60(1+x)2，再有“6月份营业额达到100万元”可列方程.
9．【答案】100（1+x）2=169
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
100（1+x）2=169，
故答案为：100（1+x）2=169
【分析】由“该公司这两个月住房销售量的增长率为x”可得2月份该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100(1+x)套，3月份该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100(1+x)2套，根据“3月份的住房销售量为169套”可列方程.
10．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
10000×（1+x）2=12100，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；
故答案为：10%
【分析】设捐款增长率为x，则第二天收到捐款10 000（1+x）元、第三天收到捐款10 000(1+x)2元，再由第三天收到捐款12 100元可列出方程，从而求出解.
11．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，
10×（1﹣x）2=8.1，
解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%
【分析】设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，则2011年平均每次捕鱼量为810(1-x)吨、2012年平均每次捕鱼量为10(1-x)2吨，再由“2012年平均每次捕鱼量为8.1吨”可得出方程，从而求出答案.
12．【答案】9
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9．
故答案为：9
【分析】根据题意可得每件纪念品的利润为：（10﹣x﹣6）元，第二周的销量为（200+50x）件，清仓处理的利润为（4-6）（200-50x）元，再将第一第二周、清仓处理的利润相加表示出总利润，进而得出等式求出答案.
13．【答案】（1）解：ab﹣4x2
（2）解：依题意有：ab﹣4x2=4x2，
将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，
解得x1= ，x2=﹣ （舍去）．
即正方形的边长为
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）用大矩形的面积减去四个小正方形的面积；
（2）把a=6，b=4代入，再解关于x的方程即可得出答案.
14．【答案】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，由题意可知3月份的营业额为400×（1+10%）万元，进而可知5月份的营业额达到400×（1+10%）（1+x）2万元，再由“400×（1+10%）（1+x）2 ”可列出方程，从而求出答案.
15．【答案】（1）解：根据小亮的设计方案列方程得：（52﹣x）（48﹣x）=2300
解得：x=2或x=98（舍去）
∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m
（2）解：作AI⊥CD，垂足为I，
∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠ADI=60°，
∵BC∥AD，
∴四边形ADCB为平行四边形，
∴BC=AD
由（1）得x=2，
∴BC=HE=2=AD
在Rt△ADI中，AI=2sin60°=
∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48﹣52×2﹣48×2+（ ）2=2299平方米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）把两条甬路分别平移到左边、上边，则剩余绿地的长为（52-x）m，款为（48-x）m，由矩形的面积公式可列方程，从而求出答案；
（2）作AI⊥CD，垂足为I，先证明四边形ADCB为平行四边形，由三角函数求出AI=3，根据总面积减去两条甬道的面积加上中间正方形的面积可求出答案.
16．【答案】（1）解：由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元
（2）解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，
∴x=60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得降价前商场每月销售该商品的利润为：60（360﹣280）元；
（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，每件商品应降价x元，则每件的利润为（360﹣x﹣280）元，商场每月的销售量为（5x+60）件，再由每件的利润× 每月的销售量=7200可列方程，从而求出答案.
17．【答案】（1）解：设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，
根据题意得：2×[2（x+200）+8x]=16800，
解得：x=800．
∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶
答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶
（2）解：由题意，得2×（1000﹣200m）（1+ m）+8（800﹣300）（1+m）=14400，
解得：m1=2，m2=21（舍去）．
答：m的值为2
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，由“该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷”和“捐赠帐篷16800顶”可列方程，从而求出答案；
（2）由题意可得辆大货车每次运（1000﹣200m）顶，运了12m次；每辆小货车每次运（800﹣300）顶，运了（1+m）次，根据“一天恰好运送了帐篷14400顶”列方程求解.
1 / 12017-2018学年数学沪科版八年级下册17.5一元二次方程的应用 同步练习
一、选择题
1．（2016九上·兖州期中）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45
C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为 x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴ x（x﹣1）=45，
故选A．
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为 x（x﹣1）=45．
2．（2016七上·中堂期中）甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙
【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1﹣20%）2m=0.64m，
乙为（1﹣40%）m=0.6m，
丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m=0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故答案为：B．
【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
3．（2017九上·滕州期末）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20
C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，
故选C．
【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．
4．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600
C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=1600
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得
x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．
故答案为：A．
【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，则扩大后的正方形绿地边长为x2m2，原来长方形绿地的长为xm，从而得原来长方形绿地的面积为60xm2，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”列方程即可得答案.
5．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x2=21 B． x（x﹣1）=21
C． x2=21 D． x（x﹣1）=21
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=21，
故答案为：B
【分析】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，则共赛x(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，故可得方程.
6．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9
C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，
根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，
故答案为：A
【分析】设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，则2014年底该市汽车拥有量为10(1+x)，2015年底该市汽车拥有量为10(1+x)2，故可列方程为10(1+x)2 =16.9.
7．（2017·樊城模拟）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0
C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣1）（x﹣2）=18，
故选C．
【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．
二、填空题
8．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 ．
【答案】60（1+x）2=100
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x，
根据题意可得：60（1+x）2=100．
故答案为：60（1+x）2=100
【分析】设平均每月的增长率为x，则5月份营业额达到60(1+x)，6月份营业额达到60(1+x)2，再有“6月份营业额达到100万元”可列方程.
9．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 ．
【答案】100（1+x）2=169
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
100（1+x）2=169，
故答案为：100（1+x）2=169
【分析】由“该公司这两个月住房销售量的增长率为x”可得2月份该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100(1+x)套，3月份该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100(1+x)2套，根据“3月份的住房销售量为169套”可列方程.
10．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，则捐款增长率是 。
【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
10000×（1+x）2=12100，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；
故答案为：10%
【分析】设捐款增长率为x，则第二天收到捐款10 000（1+x）元、第三天收到捐款10 000(1+x)2元，再由第三天收到捐款12 100元可列出方程，从而求出解.
11．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，则2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率是 ．
【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，
10×（1﹣x）2=8.1，
解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%
【分析】设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，则2011年平均每次捕鱼量为810(1-x)吨、2012年平均每次捕鱼量为10(1-x)2吨，再由“2012年平均每次捕鱼量为8.1吨”可得出方程，从而求出答案.
12．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为 元.
【答案】9
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9．
故答案为：9
【分析】根据题意可得每件纪念品的利润为：（10﹣x﹣6）元，第二周的销量为（200+50x）件，清仓处理的利润为（4-6）（200-50x）元，再将第一第二周、清仓处理的利润相加表示出总利润，进而得出等式求出答案.
三、计算题
13．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
【答案】（1）解：ab﹣4x2
（2）解：依题意有：ab﹣4x2=4x2，
将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，
解得x1= ，x2=﹣ （舍去）．
即正方形的边长为
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）用大矩形的面积减去四个小正方形的面积；
（2）把a=6，b=4代入，再解关于x的方程即可得出答案.
14．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
【答案】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，由题意可知3月份的营业额为400×（1+10%）万元，进而可知5月份的营业额达到400×（1+10%）（1+x）2万元，再由“400×（1+10%）（1+x）2 ”可列出方程，从而求出答案.
15．要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；
（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）
【答案】（1）解：根据小亮的设计方案列方程得：（52﹣x）（48﹣x）=2300
解得：x=2或x=98（舍去）
∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m
（2）解：作AI⊥CD，垂足为I，
∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠ADI=60°，
∵BC∥AD，
∴四边形ADCB为平行四边形，
∴BC=AD
由（1）得x=2，
∴BC=HE=2=AD
在Rt△ADI中，AI=2sin60°=
∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48﹣52×2﹣48×2+（ ）2=2299平方米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）把两条甬路分别平移到左边、上边，则剩余绿地的长为（52-x）m，款为（48-x）m，由矩形的面积公式可列方程，从而求出答案；
（2）作AI⊥CD，垂足为I，先证明四边形ADCB为平行四边形，由三角函数求出AI=3，根据总面积减去两条甬道的面积加上中间正方形的面积可求出答案.
16．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【答案】（1）解：由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元
（2）解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，
∴x=60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得降价前商场每月销售该商品的利润为：60（360﹣280）元；
（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，每件商品应降价x元，则每件的利润为（360﹣x﹣280）元，商场每月的销售量为（5x+60）件，再由每件的利润× 每月的销售量=7200可列方程，从而求出答案.
17．“4 20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．
【答案】（1）解：设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，
根据题意得：2×[2（x+200）+8x]=16800，
解得：x=800．
∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶
答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶
（2）解：由题意，得2×（1000﹣200m）（1+ m）+8（800﹣300）（1+m）=14400，
解得：m1=2，m2=21（舍去）．
答：m的值为2
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，由“该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷”和“捐赠帐篷16800顶”可列方程，从而求出答案；
（2）由题意可得辆大货车每次运（1000﹣200m）顶，运了12m次；每辆小货车每次运（800﹣300）顶，运了（1+m）次，根据“一天恰好运送了帐篷14400顶”列方程求解.
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