2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.2 视图课时作业（3）同步练习
一、选择题
1．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥
3．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，构成该几何体的小正方形体个数最多是（ ）
俯视图：
左视图：
A．5个 B．7个 C．8个 D．9个
4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．小丁有 个边长为 的正方体，他在地上摆成如图所示的形状，然后露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积有（ ）
A．37㎡ B．33㎡ C．24㎡ D．21㎡
6．（2017·古冶模拟）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是 ，它们的位置是 ．
8．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm3．
9．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是 ．
10．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么这个几何体的侧面积是 ．
11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
三、解答题
12．一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和从左面看到的几何体的形状图．
13．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看的高为 ，从上面看三角形的边长都为 ，求这个几何体的侧面积．
14．下面是由些棱长 的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．
15．用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图19所示．
（1） 这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
（2）画出这两种情况下从左面看到的几何体的形状图．(各画出一种即可)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故答案为：D
【分析】由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
从而得出答案。
2．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥．
故选B．
【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥．
3．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：
故答案为：B
【分析】由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个，从而得出答案。
4．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：该几何体的左视图是：
【分析】A、应该是主视图，B、应该是其右视图，C、应该是其后视图，D、是其左视图。
5．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的面积为33m2．
故答案为：B．
【分析】该几何体组合的主视图应该是能看见六个小正方形，左视图应该也能看见6个小正方形，其俯视图应该是可以看将9个小正方形，将主视图能看见的正方形的个数，加上左视图能看见的正方形的和乘以2，再加上俯视图能看见的小正方形的个数的和乘以每一个小正方形的面积即可得出需要 染上颜色的面积 。
6．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，
∴这个几何体可以是 ．
故选：A．
【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可．
7．【答案】长方体和圆柱；圆柱在前，长方体在后
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三个视图可以判定这两件物体一个是圆柱，一个长方体；
由俯视图可以判定圆柱在前，长方体在后；
故答案为：长方体和圆柱；圆柱在前，长方体在后
【分析】根据三视图判断几何体，由三个视图可以判定这两件物体一个是圆柱，一个长方体；由俯视图可以判定圆柱在前，长方体在后；还可由左视图可以判定圆柱直立，长方体平放．
8．【答案】24
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，
依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．
答：这个长方体的体积是24cm3．
故答案为：24．
【分析】由三视图判断该几何体应该是一个长方体，由于主视图反应的是原物体的长和高，左视图反应的是原物体的宽和高，俯视图反应的是宽和长，从而得出该长方体的长是3，宽是2，高是4，根据长方体的体积计算方法即可算出答案。
9．【答案】8、9、10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个；
所以小立方块的个数可以是6+2=8个，6+2+1=9个，6+2+2=10个．
故答案为：8、9、10
【分析】从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的第二层最少一个最多两个，第三层最少一个，最多2个，从而得出答案。
10．【答案】20π
【知识点】扇形面积的计算；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体为圆锥，母线长为5，底面半径为4，
则侧面积为πrl=π×4×5=20π，
故答案为20π．
【分析】由该几何体的三视图可知，该几何体应该是一个圆锥，其底面圆的直径是8，母线长为5，高为3，根据圆锥的侧面是一个扇形，根据扇形的面积计算公式即可算出答案。
11．【答案】4πcm2
【知识点】圆锥的计算；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为 cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，
故答案为：4πcm2，
【分析】由三视图可以判断出该几何体应该是一个圆锥，而且该圆锥的底面直径为2cm，高为cm，根据圆锥的底面圆的半径，高及母线构成了一个直角三角形，利用勾股定理即可算出母线的长，根据圆锥的表面积等于底面积加侧面积，由扇形面积计算方法即可算出答案。
12．【答案】解：如图所示：
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据俯视图上标注的数字可以得出该几何体的主视图应该有三列，从左至右每一列依次是2,3,4个小正方形，其左视图应该有两列从左到右依次是4,2个小正方形。
13．【答案】（1）解：这个几何体是正三棱柱
（2）解：表面展开图如下：
（3）解：侧面积：
【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据三视图判断该几何体应该是一个正三棱柱；
（2）开放性的命题，三棱柱的展开图有5种，只要沿着它的某些棱剪开剪开得出其展开图；
（3）该三棱柱的侧面积是三个一样大的矩形，矩形的宽是2，高是3，根据矩形的面积计算方法算出一个矩形的面积，再乘以3剪开。
14．【答案】解：①∵俯视图中有 个正方形，
∴最底层有 个正方体小木块，
由主视图和左视图可得第二层有 个正方体小木块，第三层有 个正方体小木块，
∴共有 个正方体小木块组成．
②根据①得：
③表面积为：
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由俯视图可以看出底层有6个小正方体， 由主视图和左视图可得第二层有 个正方体小木块，第三层有 个正方体小木块， 从而得出搭出该几何体的小正方体的个数；
（2）根据三个视图及（1）得出的搭该几何体的小正方体的总个数，剪开得出答案；
（3）该几何体的表面积应该等于其主视图，俯视图，左视图的面积和的2，再加上第一列中间低处的那个露出的连个面，第一行中间低处的那一个露出的两个面即可。
15．【答案】（1）解：不止一种，
∵由从上面看的图形可知，该几何体的第一层有7个小正方体，结合从正面看的图形可知该几何体第二层至少有2个小正方体，最多有4个小正方体，第三层最少1个小正方体，最多2个小正方体，
∴搭建该几何体，最少需要小正方体10个，最多需要小正方体13个
（2）解：小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图如图1或图2所示；小立方块最多时，从左面看到的几何体的形状图如图3所示.
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）开放性的命题，从俯视图看 该几何体的第一层有7个小正方体，结合从正面看的图形可知该几何体第二层至少有2个小正方体，最多有4个小正方体，第三层最少1个小正方体，最多2个小正方体， 从而得出答案；
（2）分别根据需要小正方体最多和最少的时候的搭建方法，想象出实物几何体，再从左面看即可得出其左视图。
1 / 12018-2019学年数学北师大版九年级上册5.2 视图课时作业（3）同步练习
一、选择题
1．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故答案为：D
【分析】由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
从而得出答案。
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥．
故选B．
【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥．
3．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，构成该几何体的小正方形体个数最多是（ ）
俯视图：
左视图：
A．5个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：
故答案为：B
【分析】由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个，从而得出答案。
4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：该几何体的左视图是：
【分析】A、应该是主视图，B、应该是其右视图，C、应该是其后视图，D、是其左视图。
5．小丁有 个边长为 的正方体，他在地上摆成如图所示的形状，然后露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积有（ ）
A．37㎡ B．33㎡ C．24㎡ D．21㎡
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的面积为33m2．
故答案为：B．
【分析】该几何体组合的主视图应该是能看见六个小正方形，左视图应该也能看见6个小正方形，其俯视图应该是可以看将9个小正方形，将主视图能看见的正方形的个数，加上左视图能看见的正方形的和乘以2，再加上俯视图能看见的小正方形的个数的和乘以每一个小正方形的面积即可得出需要 染上颜色的面积 。
6．（2017·古冶模拟）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，
∴这个几何体可以是 ．
故选：A．
【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可．
二、填空题
7．桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是 ，它们的位置是 ．
【答案】长方体和圆柱；圆柱在前，长方体在后
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三个视图可以判定这两件物体一个是圆柱，一个长方体；
由俯视图可以判定圆柱在前，长方体在后；
故答案为：长方体和圆柱；圆柱在前，长方体在后
【分析】根据三视图判断几何体，由三个视图可以判定这两件物体一个是圆柱，一个长方体；由俯视图可以判定圆柱在前，长方体在后；还可由左视图可以判定圆柱直立，长方体平放．
8．如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm3．
【答案】24
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，
依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．
答：这个长方体的体积是24cm3．
故答案为：24．
【分析】由三视图判断该几何体应该是一个长方体，由于主视图反应的是原物体的长和高，左视图反应的是原物体的宽和高，俯视图反应的是宽和长，从而得出该长方体的长是3，宽是2，高是4，根据长方体的体积计算方法即可算出答案。
9．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是 ．
【答案】8、9、10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个；
所以小立方块的个数可以是6+2=8个，6+2+1=9个，6+2+2=10个．
故答案为：8、9、10
【分析】从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的第二层最少一个最多两个，第三层最少一个，最多2个，从而得出答案。
10．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么这个几何体的侧面积是 ．
【答案】20π
【知识点】扇形面积的计算；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：几何体为圆锥，母线长为5，底面半径为4，
则侧面积为πrl=π×4×5=20π，
故答案为20π．
【分析】由该几何体的三视图可知，该几何体应该是一个圆锥，其底面圆的直径是8，母线长为5，高为3，根据圆锥的侧面是一个扇形，根据扇形的面积计算公式即可算出答案。
11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
【答案】4πcm2
【知识点】圆锥的计算；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为 cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，
故答案为：4πcm2，
【分析】由三视图可以判断出该几何体应该是一个圆锥，而且该圆锥的底面直径为2cm，高为cm，根据圆锥的底面圆的半径，高及母线构成了一个直角三角形，利用勾股定理即可算出母线的长，根据圆锥的表面积等于底面积加侧面积，由扇形面积计算方法即可算出答案。
三、解答题
12．一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和从左面看到的几何体的形状图．
【答案】解：如图所示：
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据俯视图上标注的数字可以得出该几何体的主视图应该有三列，从左至右每一列依次是2,3,4个小正方形，其左视图应该有两列从左到右依次是4,2个小正方形。
13．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看的高为 ，从上面看三角形的边长都为 ，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）解：这个几何体是正三棱柱
（2）解：表面展开图如下：
（3）解：侧面积：
【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据三视图判断该几何体应该是一个正三棱柱；
（2）开放性的命题，三棱柱的展开图有5种，只要沿着它的某些棱剪开剪开得出其展开图；
（3）该三棱柱的侧面积是三个一样大的矩形，矩形的宽是2，高是3，根据矩形的面积计算方法算出一个矩形的面积，再乘以3剪开。
14．下面是由些棱长 的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．
【答案】解：①∵俯视图中有 个正方形，
∴最底层有 个正方体小木块，
由主视图和左视图可得第二层有 个正方体小木块，第三层有 个正方体小木块，
∴共有 个正方体小木块组成．
②根据①得：
③表面积为：
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由俯视图可以看出底层有6个小正方体， 由主视图和左视图可得第二层有 个正方体小木块，第三层有 个正方体小木块， 从而得出搭出该几何体的小正方体的个数；
（2）根据三个视图及（1）得出的搭该几何体的小正方体的总个数，剪开得出答案；
（3）该几何体的表面积应该等于其主视图，俯视图，左视图的面积和的2，再加上第一列中间低处的那个露出的连个面，第一行中间低处的那一个露出的两个面即可。
15．用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图19所示．
（1） 这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
（2）画出这两种情况下从左面看到的几何体的形状图．(各画出一种即可)
【答案】（1）解：不止一种，
∵由从上面看的图形可知，该几何体的第一层有7个小正方体，结合从正面看的图形可知该几何体第二层至少有2个小正方体，最多有4个小正方体，第三层最少1个小正方体，最多2个小正方体，
∴搭建该几何体，最少需要小正方体10个，最多需要小正方体13个
（2）解：小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图如图1或图2所示；小立方块最多时，从左面看到的几何体的形状图如图3所示.
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）开放性的命题，从俯视图看 该几何体的第一层有7个小正方体，结合从正面看的图形可知该几何体第二层至少有2个小正方体，最多有4个小正方体，第三层最少1个小正方体，最多2个小正方体， 从而得出答案；
（2）分别根据需要小正方体最多和最少的时候的搭建方法，想象出实物几何体，再从左面看即可得出其左视图。
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