惠州市2023-2024学年度第一学期期末质量监测
高一数学试题
全卷满分150分，时间120分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2. 作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3. 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）
1. 已知集合，集合A=，B=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 若=，则sin=（ ）
A. B. C. D.
4. 已知定义在上的函数y=f（x）表示为
X 0
y 1 0 -2
设f（1）=m，f（x）的值域为M，则（ ）、
A. B.
C. D.
5. 已知函数y=f（x）的部分图像如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数f（x）=，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=求得，其中p为三角形周长的一半，与古希腊数学家海伦公式完全一致，所以这个公式也被称为海伦——秦九韶公式，现有一个三角形的周长为12,a=4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A.4 B. C. D.
8. 已知函数f（x）=，若mA.1 B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列选项中，满足a>b的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃，一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T（单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①；②。根据所给的数据，下列结论中正确的是（ ）
（参考数据：）
A.选择函数模型① B.该杯茶泡好后到饮用至少需要等待3分钟
C.选择函数模型② D.该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟
12. 已知函数f（x）=A的部分图像如图所示，f（x）图象经过点（0,1）和点，且f（x）在区间上单调，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分；其中第16题的第一个空2分，第二个空3分。
13. 已知扇形的圆心角为，弧长为π，则扇形的面积为 。
14. 若=3，则tan2x= 。
15. 若用二分法求方程在初始区间（0,1）内的近似解，则第二次取区间的中点= 。
16. 我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数。
据此，对于函数g（x）=，其图象的对称中心是 ，且有 。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）
计算下列各式的值；
（1）；
（2）
18. （本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB。
求的值；
若点A的横坐标为，求sin的值。
19. （本小题满分12分）
设函数f（x）=。
求f（x）的最小正周期和对称中心；
若函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的值域。
20. （本小题满分12分）
已知函数f（x）=，
已知为单调递增函数，请判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
若，求证：方程f（x）=在区间（0,2）上有且仅有一个实数解。
21. （本小题满分12分）
已知f（x）=。
探究函数f（x）是否具有奇偶性，并说明理由；
设g（x）=f（x）+x，h（x）=，若，使得，求实数m的取值范围。
22. （本小题满分12分）
某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，AB=50米，BC=米。为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=。
设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示为α的函数，并求出此函数的定义域；
在（1）的条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上安装智能照明装置，经核算，在两条加温带增加智能照明装置的费用均为每米400元，问：如何设计才能使安装智能照明装置的费用最低？说明理由，并求出最低费用。惠州市2023-2024学年度第一学期期末质量监测
高一数学试题
全卷满分150分，时间120分钟。
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信惠填写
在答题卡上。
2作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铬笔把答题卡上对应题目
的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答策，写在本武卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签宇笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写
在本试卷上无效。
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分】
1.已知集合U=R,集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5,6}.则图中阴影部分所表示的集合
为（日）
A{0
B.{0,1
c.{2,3}
D.{0,1,2
B
2“x<1是2-4x+3>0的（月
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3
3.
若osa+-月
4
B
3
4.
已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)表示为
【-2,0)
0
(0,2]
y
1
0
-2
设1(1)=m,f()的值域为M、则(
Am=1,M={-2,0,1}
B.m=-2,M={-2,0,1}
C,m=1,M={y川-2sy≤1
D.m=1,M={y川-2≤y≤1}
5.已知函数y=f(x)的部分图像如图所示，则y=f(x)的解析式可能是()
1
Ay=sinx+xcosx
y=
ete-x
C.y=xin
D.y=-xcosx
a,x<0
6.已知函数「(x)=
l(a-2)x+3a,x≥0
满足对任意5本5.都有任)小-，0
成立，则a的取值范围是（一）
A.a∈(0，I
C.a∈(2.+o)
7
数学家秦九韶曾提出三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a,b,c,三角
形的面积s可由公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p为三角形绸长的-半.与
古希数学家海伦公式完全一致，所以这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三
角形的周长为12，a=4,则此三角形面积的最大值为(C)
A.4
B.4N2
c.45
D.45
2x+1,x≤1
B.已知函数f(x)=
若mx2-1,x>1'
值为(
A
A.1
B.V5-1
唱
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有
多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.若“3x∈M,x<0"为真命题，“3∈M,x之4为假命题，则集合M可以是(A))
Ax<1
{x-1≤x≤4
E{x0≤x<3}
D{x-410.下列选项中，满足a>b的有（乃
Aa=log,2.7,b=log.2.71
B.a=l0g20.3,b=og10.3
ca=0.724,b=0.72
D.a=1.905,b=1.809
11,现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃，一杯茶泡好后置于室内.1分钟、2
分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃.给出两个茶温工（单位：℃）关于茶泡好后置
于室内时铜：（单位分的备数该型①T-n)+20,T=60写）+20。根
据所给的数据，下列结论中正确的是（门)
(参考数据：g2≈0.30，g3≈0.48)
A选择函数模型①
B该杯茶泡好后到饮用至少需要等待3分钟
6选择函数模型2
D.该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟
