北师大七年级下数学第一章整式的运算

1.1整式
教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。
2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。
教学重点：整式的概念与整式的次数。
教学难点：整式的次数。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪、常用的教学教具
活动准备：1、分别求出下列图形的面积:
三角形的面积为_________; 长方形的面积为______
正方形的面积为________;圆的面积为____________.
2、代数式的系数、项的回顾：
（1）代数式的系数是 代数式－的系数是
（2）代数式的系数是 代数式的系数是
（3）代数式共有 项，它们的系数分别是 、 ，
项是________________.
（4）代数式共有 项，它们的系数分别是 、 、
教学过程：
1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积：
一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______
2． 小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，
其上方的装饰（它们的半径相同）
（1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______
（2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____
a a a
b b b
一、单项式、多项式的概念与其次数
注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
与单项式的次数混淆。
二、巩固练习：
1、 计算：
1．在代数式－,5,ab,,,中,其中
单项式有________________它们各自的系数分别为____________
多项式有______________________________
2．单项式的次数：
字 母 字母的指数 指数和 次 数
3x
3、多项式的次数：
项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数
三、整式的名称：
根据单项式、多项式的次数与项数而命名。（其中数字一定要大写）
例： 是二次二项式
巩固练习：
1、单项式、多项式的名称：
是____次_____项式
是____次_____项式
是____次_____项式
小 结：（1）这节课，你学到了什么？
（2）整式是指什么？
（3）单项式、多项式的次数是怎样求的？
（4）如何给单项式、多项式起个名字？
作 业：课本P5习题1.1：1，2，3。
教学后记：
章节 1.2 课题 整式的加减(1)
课型 新授 教法
（知识、能力、教育）教学目标 1学生能将去括号，合并同类项转化成整式加减2认识到整式加减运算的实质是合并同类项。3进一步了解字母表示数的意义，并能用观察、归纳、总结的方法得出一个多项式的规律，
进一步体会数行结合的思想。
教学重点 渗透字母带数的意义及整式加减运算
教学难点 渗透字母带数的意义及整式加减运算
教学媒体
教学内容 教师活动 学生活动
复习提问1单项式、多项式、整式的概念？2单项式的次数、多项式的次数？新课1复习引入同类项的辨析和合并同类项练习，如：(a b,ab )去括号法则练习（括号前正负号的练习）考虑数的倍数问题 A -1/3x2y 2x-1 Xy+x2+y2 哪些是单项式、多项式它们的次数？和学生共同回忆以前的知识，便于新课的进行 通过练习，巩固概念加深理解口答练习
教学内容 教师活动 学生活动
2新课①引例练习：每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，四人小组就各自结果根据问题进行讨论。②字母验证规律：如果用a表示一个两位数的十位数字， b表示个位数字，那么这个两位数是10a+b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a,两数相加： (10a+b)+(10b+a)=11a+11b规律：所得到的和是这个两位数个位十位数字和的11倍③做一做 任意写一个三位数交换它的百位与个位数字两个数相减任意一个三位数可以表示为 100a+10b+c④ 议一议 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？ 进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项。 问题1：观察得到的数有什么特点？能总结成规律吗？问题2：这个规律是否对每个两位数成立？（引导学生逐步总结规律，探究规律的形成原因，激发学生兴趣） 强化找规律的思想，锻炼找规律的方法提问： 你总结出的规律对任意一个三位数都成立吗？ 分小组讨论练习，学生做一做：若将上题中两数相减，能得到结果？规律？（规律：所得差是两位数的个位、十位数字之差的9倍）做一做该为直接用字母来表示一个三位数求差总结规律说说自己是如何运算的
教学内容 教师活动 学生活动
计算2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和 -x2+3xy-1/2与 -1/2+4xy-3y2的差⑤随堂练习 p8 1 (1) (2) (3) 可自己完成例题互相纠正答案
作业布置 P8 1 2 3
课后记
章节 1.2 课题 整式的加减（2）
课型 新授 教法 讲练结合法
（知识、能力、教育）教学目标 1 会用多种方法由图形找规律 2 熟练进行整式的运算
培养学生的发散思维和计算能力
教学重点 熟练进行整式的运算
教学难点 熟练进行整式的运算
教学媒体
教学内容 教师活动 学生活动
复习提问 进行整式加减运算时应注意哪些问题？新课1 找规律：下面是用棋子摆成的小屋子 对于此类由图形找规律的题，学生并不陌生
教学内容 教师活动 学生活动
问题： 摆第一个“小屋子”需要5个棋子，摆第二个需要 个棋子，摆第三个需要 个棋子。 学生找规律的方法可能有很多种：① 六个边各多了一个棋子② 从数量上③ 把“小屋子”分了上下两部分④ 三角状计算 (3a2b+1/4ab2)-(3/4ab2+a2b) 解： =3a2b+1/4ab2-3/4ab2-a2b =2a2b-1/2ab27(p3+p2-p-1)-2(p3+p) 解： =7p3+7p2-7p-7-2p3-2p =5p3+7p2-9p-7 (1/3+m2n+m3)-(2/3-m2n-m3)解： =-1/3-m2n+-m3)-2/3+m2n+m3 =-1 提出问题1摆第十个这样的“小屋子”需要多少个棋子？2摆第n个这样的“小屋子”需要多少个棋子？你是如何得到的？3 你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。 引导学生用尽可能多的方法找出规律 使学生进一步熟悉整式的运算强调整式运算应注意的问题 先思考，然后分小组讨论，解答老师的问题 由小组代表表述他们的想法和做法。师生共同完成学生自己完成，纠正答案后改正。
教学内容 教师活动 学生活动
随堂练习p10 1,2 订正答案 部分同学上黑板，其他同学在练习本上完成
作业布置 P11 1,2 试一试
课后记
1.3 同底数幂的乘法(一)
教学目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
教学重点和难点
幂的运算性质．
课堂教学过程设计
一、运用实例 导入新课
引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除)
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.
二、复习提问
2.指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．
其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×102．
解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)
=105．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa
=a5，
即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整数，则有
即am·an=am+n．
3．引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)107×104； (2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011； (2)x2·x5=x2+5=x7．
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
例2 计算：(1)-a2·a6； (2)(-x)·(-x)3 ；(3)ym·ym+1．
解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；
(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；
(3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1．
师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．
课堂练习
计算：(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3·y2；(4)b5·b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．
对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．
计算：(1)y12·y6； (2)x10·x； (3)x3·x9；
(4)10·102·104； (5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．
(1)-b3·b3； (2)-a·(-a)3；(3)(-a)2·(-a)3·(-a)；(4)(-x)·x2·(-x)4；
五、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
教后记：
教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．这节课就是以此为宗旨引入新课的．
1.4幂的乘方与积的乘方(1)
教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪、常用的教学用具
活动准备：
1、计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x
（3）（0.75a）3·（a）4 （4）x3·xn-1－xn-2·x4
教学过程：
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
1、 探索练习：
1、 64表示_________个___________相乘.
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
2、（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（a2）3=_______×_________×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）2=________×_________
=__________(根据an·am=anm)
=__________
（am）n=________×________×…×_______×_______
=__________(根据an·am=anm)
=__________
即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。
2、 巩固练习：
1、 1、计算下列各题：
（1）（103）3 （2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4
（4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）－（as）3
（7）（x3）4·x2 （8）2（x2）n－（xn）2
（9）[（x2）3]7
学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、 判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（s3）3=x6 （ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.
3、 提高练习：
1、 1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2
[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990
2、 若（x2）n=x8，则m=_____________.
3、 、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
4、 若xm·x2m=2，求x9m的值。
5、 若a2n=3，求（a3n）4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
小 结：会进行幂的乘方的运算。
作 业：课本P16习题1.7：1、2、3。
教学后记：
1.4 积的乘方
教学目的：
1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：积的乘方的运算
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：探索、猜想、实践法
教学用具：课件
教学过程：
一、课前练习：
1、计算下列各式：
（1） （2） （3）
（4）（5）（6）
（7） （8） （9）
（10） （11）
2、下列各式正确的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
二、探索练习：
1、 计算：
2、 计算：
3、 计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4、猜一猜填空：（1） （2）
（3） 你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、巩固练习：
1、 计算下列各题：（1） （2）
（3）（4）
2、 计算下列各题：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、 计算下列各题：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
四、提高练习：
1、计算： 2、已知， 求的值
3、已知 求的值。 4、已知，，，
试比较a、b、c的大小
4、 太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，
那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米？
（保留到整数）
五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
六、作业：第18页习题 1、2、3、4、
1.5同底数幂的除法
教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：会进行同底数幂的除法运算。
教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪
活动准备：
1、填空：（1） （2）2 （3）
2、计算： （1） （2）
教学过程：
4、 探索练习：
（1）
（1）
（3）
（4）
从上面的练习中你发现了什么规律？
猜一猜：
5、 巩固练习：
1、填空： （1） （2）
（3）＝ （4） （5）
2、计算：
（1） （2） （3）
（4） （5）
3、用小数或分数表示下列各数：
（1） （2） （3） （4） （5）4.2 （6）
6、 提高练习：
1、已知
2、若
3、（1）若＝ （2）若
（3）若0.000 000 3＝3×，则 （4）若
小 结：会进行同底数幂的除法运算。
作 业：课本P21习题1.7：1、2、3、4。
教学后记：
1.6 单项式的乘法（1）
教学目标
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
教学重点和难点
准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
二、讲授新课
1．引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
(1) 2x2y·3xy2
=(2×3)(x2·x)(y·y2)
=6x3y3；
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2) 4a2x5·(-3a3bx)
=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)
=-12a5bx6．
(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)
学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．引导学生剖析法则
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；
(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3．
解：(1)(-5a2b3)(-3a)
=[(-5)(-3)](a2·a)·b3
=15a3b3；
(2) (2x)3(-5x2y)
＝8x3·(-5x2y)
＝[8×(-5)](x3·x2)·y
＝-40x5y；
(4) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3
＝(-3ab)·a4c2·6abc6
＝[(-3)×6]a6b2c8
＝-18a6b2c8．
第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．
课堂练习
1．计算：
(1) 3x5·5x3；(2)4y·(-2xy3)；
2．计算：
(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3．
3．计算：
(1)(-6an+2)·3anb；
(4)6abn·(-5an+1b2)．
例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
解：(3×105)×(5×102)
=15×107=1.5×108．
答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．
课堂练习
一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？
四、小结
1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2．在运算中要注意运算顺序．
教后记：
在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考．凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间．问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得．
1.6整式的乘法（2）
教学目标：1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算.。
2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：整式的乘法运算。
教学难点：推测整式乘法的运算法则。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪
活动准备：计算：
（1） （1） （2） （3） 2(ab－3)
（4）－3(ab2c+2bc－c) （5）(―2a3b)(―6ab6c) （6） (2xy2)3yx
教学过程：
一、探索练习：
课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.
由此得到单项式与多项式的乘法法则。
第一表示法：x2－
x
第二表示法：x（x－）
故有：x（x－）= x2－
观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。
跟着用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
二、例题讲解：
例2：计算
（1）2ab（5ab2+3a2b） （2）
三、巩固练习：
1、判断题：
(1) 3a3·5a3=15a3 （ ）
(2) ( )
(3) ( )
(3) －x2(2y2－xy)=－2xy2－x3y ( )
2、计算题：
(1) (2)
(3) (4) －3x(－y－xyz)
(5) 3x2(－y－xy2＋x2) (6) 2ab(a2b－c)
(7) (a+b2+c3)·（－2a） (8) [－(a2)3+(ab)2+3]·（ab3）
(9) （10）
(11) （
四、应用题：
1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？
五、提高题：
1． 计算：
（1）（ x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）] （2）xn（2xn+2－3xn-1+1）
2、已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，
求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。
3、已知：2x·（xn+2）=2xn+1－4，求x的值。
4、若a3（3an－2am+4ak）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。
小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作 业：课本P11习题1.3
1.6 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式
教学目标：1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
教学重点：多项式乘法的运算。
教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、
“符号”的问题
教学方法：探索法、讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪
活动准备：预先剪好几张长方形卡片。
教学过程：
1、 课前练习：
1、 计算：（1）（2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
2、计算：（1） （2）
2、 探索练习：
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 小组讨论
你从计算中发现了什么？
多项式与多项式相乘，
3、 巩固练习：
1、计算下列各题：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11）
4、 提高练习：
1、若 则m=_____ ， n=________
2、若 ，则k的值为（ ）
（A） a+b （B） －a－b （C）a－b （D）b－a
3、已知 则a=______ b=______
4、若成立，则X为
5、计算： +2
6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S
7、在与的积中不含与项，求P、q的值
5、 小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算
中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。
六、作业：第28页习题 1、2
1.7平方差公式(1)
教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学工具：投影仪
准备活动：
计算： 1、 2、 3、
教学过程：
1、 探索练习：
1、计算下列各式：
（1） （2） （3）
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
3、猜一猜： －
2、 巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1） （2）
（3） （4）
2、判断：
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ）（4） （ ）
（5） （ ） （6） （ ）
3、计算下列各式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6）
4、填空：
（1） （2）
（3）
（4）
3、 提高练习：
1、求的值，其中
2、计算：
（1）
（2）
3、若
小 结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。
作 业： 课本P30习题1.11：1。
教学后记：
1.7 平方差公式(二)
教学目的
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．
教学重点和难点
公式的应用及推广
教学过程
一、复习提问
1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．
(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．
讲评要点：
沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道
HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：
2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：
经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．
3．判断正误：
(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2； (×) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9； (×)
(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2； (×) (4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2； (×)
二、新课
例1 运用平方差公式计算：
(1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)．
解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)
＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4)
＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16．
＝9996；
2．运用平方差公式计算：
(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；
3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．
例2 填空：
(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；
思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？
(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)
练习
填空：
1．x2-25＝( )( )；
2．4m2-49＝(2m-7)( )；
3．a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )；
例3 计算：
(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)．
解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)
＝[(a+b)-3][(a+b)+3] ＝[(m2-7)+n][(m2-7)-n]
＝(a+b)2-9＝a2+2ab+b2-9． ＝(m2-7)2-n2
＝m4-14m2+49-n2．
三、小结
1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？
2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？
3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？
四、布置作业
1．运用平方差公式计算：
(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；
(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．
2．运用平方差公式计算：
(1)69×71； (2)53×47；
教后记：
在用几何的方法对平方差公式进行解释的时候，学生难以理解。在用平方差公式进行计算的时候学生对于a,b的找法仍然不熟练，在什么情况下应用这个公式不了解，导致不能用平方差公式进行计算的也用它进行计算。
1.8完全平方公式(1)
教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、了解完全平方公式的几何背景。
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学工具：投影仪
准备活动：
计算：
（1）（mn+a）（mn - a） （2）（3a – 2b）（3a+2b）
（3）（3a + 2b）（3a+2b） （4）（3a – 2b）（3a - 2b）
4、 探索练习：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）
b
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较
你发现了什么？ a
a b
观察得到的式子，想一想：
（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：
（a—b）2=[a+（—b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a—b）2=a2—2ab+b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。
例：（利用完全平方公式计算）
（1）（2x-3）2
解： （2x-3）2
=（2x）2- 2·（2x）·3 + 32
=4x – 12x +9
5、 巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1） （2）
（3） （4）
2、计算下列各式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6）
4、填空：
（1） （2）
（3）
6、 提高练习：
1、求的值，其中
2、若
小 结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。
作 业： 课本P36习题1.13：1、2。
教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：
（1）（a+b）2=a2+b2
（2）（3+a）（2-a）=6-a2
对公式的真正理解有待加强。
1.8完全平方公式（2）
教学目标：
1、 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2、 会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
3、 综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学方法：尝试归纳法
教学用具：电脑
活动准备：学生熟记公式
教学过程：
（1） 课前复习：
1、 算下列各题：
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、
2、 通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固，同时帮助学生进一步理解与的关系。
（二）提出问题，引入新课：
若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？
（三）新课：
1、例：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972
先分析，再课件演示解答过程
2、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032
3、例：计算：（1） （2）
方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；
方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。
注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号
4、练习：计算：（1）
（2）
（3）
5、例：计算：（1）
（2）
练习：
6、补例：若 ，则k =
若是完全平方式，则k =
（四）小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中
的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。
（五）作业：第38页习题1、2、3
教后记：简便计算完成得较好，但形如的计算多数
同学没有掌握，不会分组拆项。
1.9整式的除法（1）
教学目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；毛
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。毛
教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学工具：课件，投影仪。
准备活动：
填空：1、; 2、;3、.
教学过程：
1、 探索练习:计算下列各题，并说明你的理由。
（1）;（2）;（3）.
提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。
讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？
★ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、 例题讲解：
1、计算（1）; （2）;
（3）.
做巩固练习1。
2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
做巩固练习2。
3、 巩固练习：
1、计算：
（1）; （2）;
（3） ; （4）.
2、计算：
（1）;（2）
小 结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
作 业： 课本P41习题1.15：1、2、4。毛毛
教学后记：
1.9 整式的除法（2）
教学内容 §1.9 整式的除法（二）
教学目标 知识与技能目标多项式除以单项式的运算法则及其应用；多项式除以单项式的运算算理。
过程与方法目标经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算；理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力。
情感与态度目标经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验；鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力。
教学重点 多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用
教学难点 探索多项式除以单项式的运算法则的过程
教学方法 自主探索法
教学用具 投影片
教 学 过 程
教师活动环节 学生活动环节 设计意图
一、引导回顾 搭建桥梁[提问]如何进行单项除以式单项式的运算？要点即可计算：(1)(2)(3)(4) 一、参与回顾要回答出3个要点学生板演 复习，为本节课做准备
二、创设情境 诱发主动做一做：计算下列各题，并说明理由(1)(ad+bd)÷d(2)(a2b+3ab)÷a(3)(xy3-2xy)÷(xy) 二、投入情境可从多个方面来考虑：除以一个数等于乘以它的倒数可利用除法是乘法的逆运算 自主探索用自己的语言表达自己的观点
三、引入课题 激发探究议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？可从上面的计算过程中得到什么启示？多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 三、主动探究积极参与讨论学生齐读 强化学生的交流意识齐读加深印象
四、诱向深入 拓展思维　计算：(1)(6ab+8b)÷(2b)(2)(27a3-15a2+6a)÷(3a)(3)(9x2y-6xy2)÷(3xy)(4)(3x2y-xy2+xy)÷(- xy)老师板演详细过程 四、深入思考认真听讲 通过教师示范使学生真正理解除法的算法
五、展示应用 评价自我练一练：(1)(3xy3+y)÷y(2)(ay2+ax+az3)÷a(3)(6c4d2-c3d3)÷(-2c3d)(4)(5x3y2+4xy3)÷(8xy) 五、展示能力学生板演师生共同订正 练习中巩固所学知识体现数学的具体应用
六、链接知识 归纳小结 引导学生小结 六、建构体系多项式除以单项式的运算法则及应用
七、知识留恋 课后韵味　布置作业： 七、应用品味课本P43习题1.16《伴你学数学》练习十六
八、课后反思 总结升华 八、反思得失