四川省内江市2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题（PDF版含答案）

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内江市 ２０２３ ～ ２０２４ 学年度第一学期高一期末检测题
数学参考答案及评分意见
一、单选题：（本题共８小题，每小题５分，共４０分．）
１． Ｂ　 　 ２． Ｃ　 　 ３． Ｃ　 　 ４． Ａ　 　 ５． Ｄ　 　 ６． Ａ　 　 ７． Ｄ　 　 ８． Ｂ
二、多选题（满分２０分，每小题５分，全部选对得５分，部分选对得２分，选错得０分．）
９． ＡＤ　 　 １０． ＢＤ　 　 １１． ＡＣ　 　 １２． ＢＤ
三、填空题（满分２０分，每小题５分）
１３． ７　 　 １４． ２　 ｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ２　 　 １５．（－ ∞，４］
１６． ２０２３（答案不唯一，在范围［２０２３，２０２４）的都可以．）
四、解答题（满分７０分）
１７．解：（１）当ａ ＝ １且ｂ ＝ ６时，ｆ（ｘ）＝ ｘ２ － ａｘ － ｂ ＝ ｘ２ － ｘ － ６，
则不等式ｆ（ｘ）＜ ０，即为ｘ２ － ｘ － ６ ＜ ０ １分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
即（ｘ － ３）（ｘ ＋ ２）＜ ０，解得－ ２ ＜ ｘ ＜ ３， ３分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
所以ｆ（ｘ）＜ ０的解集为｛ｘ ｜ － ２ ＜ ｘ ＜ ３｝ ５分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）因为ｆ（ｘ）＜ ０的解集是｛ｘ ｜ － １ ＜ ｘ ＜ ２｝，所以－ １，２是方程ｆ（ｘ）＝ ０即ｘ２ － ａｘ － ｂ ＝ ０
的两根，
则{ － １ ＋ ２ ＝ ａ ，解得{ａ ＝ １， ７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!－ １ × ２ ＝ － ｂ ｂ ＝ ２
所以ｘ２ － ３ｂｘ ＋ ５ａ≥０可化为ｘ２ － ６ｘ ＋ ５≥０，
即（ｘ － １）（ｘ － ５）≥０，解得ｘ≤１或ｘ≥５， ９分!!!!!!!!!!!!!!!!!!
所以ｘ２ － ３ｂｘ ＋ ５ａ≥０的解集为｛ｘ ｜ ｘ≤１或ｘ≥５｝ １０分!!!!!!!!!!!!!!
１８．解：（１）由｜ ｘ － １ ｜≤３，得Ａ ＝［－ ２，４］ １分!!!!!!!!!!!!!!!!!!
由ｘ － １ｘ ＋ ３ ＜ ０，得Ｂ ＝（－ ３，１） ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
则Ａ∩Ｂ ＝［－ ２，１）， ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ＲＢ ＝（－ ∞，－ ３］∪［１，＋ ∞）； ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）若Ａ∪Ｃ ＝ Ａ，则Ｃ?Ａ， ７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
当Ｃ ＝Φ时Ｃ?Ａ，此时２ －ｍ ＞ ２ ＋ｍ，解得：ｍ ＜ ０， ８分!!!!!!!!!!!!!!
当 时， ，此{２ －ｍ≥ － ２ｍ≥０ Ｃ≠Φ 时，解得：ｍ≤２，则０≤ｍ≤２； １０分!!!!!!!!２ ＋ｍ≤４
综上所述，所求实数ｍ的取值范围为｛ｍ ｜ｍ≤２｝ １２分!!!!!!!!!!!!!!
高一数学试题答案第　１页（共４页）
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１９．解：（１）因为ｆ（ｘ）的周期Ｔ ＝ π
又ω ＞ ０，由Ｔ ＝ π｜２ ｜，解得ω ＝ １ ２分ω !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
所以，函数ｆ（ｘ）的解析式是ｆ（ｘ）＝槡２ｓｉｎ（２ｘ － π４ ） ３分!!!!!!!!!!!!!!
由２ｋπ ＋ π π ３π２ ≤２ｘ － ４ ≤２ｋπ ＋ ２ ，ｋ∈Ｚ，
解得ｋπ ＋ ３π≤ｘ≤ｋπ ＋ ７π８ ８ ，ｋ∈Ｚ， ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
所以函数ｆ（ｘ）的减区间为［ｋπ ＋ ３π，ｋπ ＋ ７π８ ８ ］，ｋ∈Ｚ ６分!!!!!!!!!!!!!
（２）因为π ３π π８ ≤ｘ≤ ４ ，所以４ ≤２ｘ≤
３π
２
０≤２ｘ － π≤５π４ ４ ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
所以当２ｘ － π ５π ３π４ ＝ ４即ｘ ＝ ４时，ｆ（ｘ）有最小值为槡２ ×（－槡
２
２ ）＝ － １ １０分!!!!!!
　 　 当２ｘ － π ＝ π即ｘ ＝ ３π４ ２ ８时，ｆ（ｘ）有最大值为槡２ × １ ＝槡２ １２分!!!!!!!!!!
２０．解：（１）因为对?ｘ∈Ｒ都有ｆ（２ － ｘ）＝ ｆ（２ ＋ ｘ），
所以ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ ＝ ２对称， １分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
又因为二次函数ｆ（ｘ）的最小值为－ ９，
所以可设二次函数的解析式为ｆ（ｘ）＝ ａ（ｘ － ２）２ － ９（ａ ＞ ０）， ２分
!!!!!!!!!!
又因为－ １是其一个零点，
所以ｆ（－ １）＝ ａ（－ １ － ２）２ － ９ ＝ ０，解得ａ ＝ １， ３分
!!!!!!!!!!!!!!!!
所以ｆ（ｘ）的解析式为ｆ（ｘ）＝（ｘ － ２）２ － ９ ＝ ｘ２ － ４ｘ － ５ ４分
!!!!!!!!!!!!
（２）由（１）可知，函数ｆ（ｘ）在（－ ∞，２）上单调递减，在（２，＋ ∞）上单调递增， ５分!!!
所以，当－ １ ＜ｍ≤２时，ｆ（ｘ） ２ｍｉｎ ＝ ｆ（ｍ）＝ｍ － ４ｍ － ５， ６分!!!!!!!!!!!!!
当ｍ ＞ ２时，ｆ（ｘ）ｍｉｎ ＝ ｆ（２）＝ － ９， ７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２
（） {ｍ － ４ｍ － ５，（－ １ ＜ｍ≤２）ｆ ｘ ｍｉｎ ＝ ，（ ） ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!－ ９ ｍ ＞ ２
（３）因为关于ｘ的不等式ｆ（ｘ）－ｍｘ≤ － ９在区间（１，３）上有解，即不等式（ｍ ＋ ４）ｘ≥ｘ２ ＋ ４
在（１，３）上有解，所以ｍ ＋ ４≥ｘ ＋ ４ｘ ，记ｇ（ｘ）＝ ｘ ＋
４
ｘ （１ ＜ ｘ ＜ ３），所以ｇ（ｘ）的最小值为４，当
且仅当ｘ ＝ ２时，等号成立 ９分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
所以ｍ ＋ ４≥４，即ｍ≥０， １１分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
高一数学试题答案第　２页（共４页）
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故存在实数ｍ符合题意，所求实数ｍ的取值范围为｛ｍ ｜ｍ≥０｝ １２分!!!!!!!!
２１．解：（１）由题意知：ｆ（２）＝ ｆ（１）（１ ＋ ０． ０６）－ １２ ｆ（１）× ０． ０６ ＝ ｆ（１）（１ ＋ ０． ０３）， ２分!
ｆ（３）＝ ｆ（２）（１ ＋ ０． ０６）－ １２ ｆ（２）× ０． ０６ ＝ ｆ（２）（１ ＋ ０． ０３）＝ ｆ（１）（１ ＋ ０． ０３）
２， ４分
!!!
故ｆ（ｘ）＝ ２００００ × １． ０３ｘ － １（ｘ∈Ｎ?）； ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）２０２２年度诺贝尔奖发放后的基金总额记为ｆ（１０），
则ｆ（１０）＝ ２００００ × １． ０３９≈２００００ × １． ３０ ＝ ２６０００， ８分!!!!!!!!!!!!!!
则２０２３年度诺贝尔奖各项奖金为：
１ × １ ｆ（１０）× ０． ０６ ＝ １ １６ ２ ６ × ２ × ２６０００ × ０． ０６ ＝ １３０（万美元）， １０分!!!!!!!!!
故新闻“２０２３年度诺贝尔奖各项奖金高达１３０万美元”为真新闻 １２分
!!!!!!!
ｘ
２２．解：（１）∵ ｆ（ｘ）＝ ｌｎ ４ － ｘ４ ＋ ｘ，ｇ（ｘ）＝
１ － ２ ，
１ ＋ ２ｘ
ｘ
∴ ｈ（ｘ）＝ ｌｇ ４ － ｘ ＋ １ － ２４ ＋ ｘ ｘ， ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１ ＋ ２
∴ ｈ（２）＋ ｈ（－ ２）＝（ｌｇ ４ － ２ ＋ １ － ２
２ － ２
４ ＋ ２ ２）＋（ｌｇ
４ ＋ ２ １ － ２
１ ＋ ２ ４ － ２
＋
１ ＋ ２ －２
）
＝ ｌｇ １ ３ ３３ － ５ ＋ ｌｇ３ ＋ ５
＝ ０ ４分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）∵ ｆ（ｘ）＝ ｌｇ ４ － ｘ，由４ － ｘ４ ＋ ｘ ４ ＋ ｘ ＞ ０，得ｘ∈（－ ４，４），
又４ － ｘ４ ＋ ｘ ＝
８
４ ＋ ｘ － １在（－ ４，４）上单调递减，ｙ ＝ ｌｇｘ在其定义域上单调递增，
∴ ｆ（ｘ）＝ ｌｇ ４ － ｘ４ ＋ ｘ在（－ ４，４）上单调递减，
又ｆ（－ ｘ）＝ ｌｇ ４ ＋ ｘ ＝ － ｌｇ ４ － ｘ４ － ｘ ４ ＋ ｘ ＝ － ｆ（ｘ），
∴ ｆ（ｘ）＝ ｌｇ ４ － ｘ４ ＋ ｘ为奇函数且单调递减； ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１ － ２ｘ∵ ｇ（ｘ）＝ ２ｘ ＝ － １，ｘ∈Ｒ，又函数ｙ ＝ １ ＋ ２ｘ在Ｒ上单调递增，１ ＋ ２ １ ＋ ２ｘ
∴函数ｇ（ｘ）＝ １ － ２
ｘ
ｘ在Ｒ上单调递减，１ ＋ ２
又ｇ（－ ｘ）＝ １ － ２
－ ｘ ２ｘ － １
１ ＋ ２ － ｘ
＝ ｘ ＝ － ｇ（ｘ），１ ＋ ２
∴函数ｇ（ｘ）＝ １ － ２
ｘ
ｘ为奇函数且单调递减； ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!１ ＋ ２
高一数学试题答案第　３页（共４页）
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则函数ｈ（ｘ）在（－ ４，４）上单调递减，且为奇函数， ９分
!!!!!!!!!!!!!!
由ｈ（ｋ － ｃｏｓθ）＋ ｈ（ｃｏｓ２θ － ｋ２）≥０，可得ｈ（ｋ － ｃｏｓθ）≥ － ｈ（ｃｏｓ２θ － ｋ２），
即ｈ（ｋ － ｃｏｓθ）≥ｈ（ｋ２ － ｃｏｓ２θ）恒成立，
ｋ － ｃｏｓθ≤ｋ２ － ｃｏｓ２θ ２ ｋ － ｋ ≤ｃｏｓθ － ｃｏｓ
２θ

ｋ － ｃｏｓθ ＞ － ４

ｋ ＞ ｃｏｓθ － ４
∴ ，即 ， １０分!!!!!!!!!!!!!!２
ｋ － ｃｏｓ
２θ ＜ ４ ｋ２ ＜ ｃｏｓ
２θ ＋ ４

ｋ ＜ ０ ｋ ＜ ０
ｋ － ｋ
２≤ － ２

对?θ∈Ｒ恒成立，故
ｋ ＞ － ３
，即－ ２ ＜ ｋ≤ － １， １１分!!!!!!!!!!!!!
ｋ
２ ＜ ４

ｋ ＜ ０
故存在负实数ｋ，使ｈ（ｋ － ｃｏｓθ）＋ ｈ（ｃｏｓ２θ － ｋ２）≥０对一切θ∈Ｒ恒成立，
所求ｋ的取值集合为｛ｋ ｜ － ２ ＜ ｋ≤ － １｝ １２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!
高一数学试题答案第　４页（共４页）
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