三角形全等的判定
科目：数学
教学对象： 初中八年级
课时： 1
一、教学内容分析
《三角形全等的判定》是学生在学习全等三角形及性质的基础上，进一步研讨三角形全等。本节内容对于后面内容例如四边形等有极大的铺垫作用。理解几何的逻辑推理及分析问题的方法是教学的重点，本节的学习对后续学习有很大的帮助。
二、教学目标
教学中要注意分析学生的知识结构，特别要注意尽量让学生用自己的语言，清楚表达自己的观点，并要让学生规范书写过程。教学中还应鼓励学生在独立思考的基础上，积极发言，相互交流，获得不同答案。应用角边角公里及其推论证明两个三角形全等，进一步规范学生的过程书写，培养学生的识图能力。通过从复杂图形中分解简单图形的思想方法的学习，建立生活中解决问题的模式方法。
三、学习者特征分析
学生在前面平行线、三角形的学习中，能够基本掌握基础例题的说理，部分同学能够书写较为规范的证明过程，相对说，学生们表述讲解的能力高于书写能力。本节课教学内容对提高学生的书写有很大的要求，这是一个教学难点。
四、教学策略选择与设计
对学生多进行启发诱导，引导学生进行探究归纳，让学生体会知识的形成过程，并且要讲练结合，学生通过训练提高自己的应用能力。利用班级内学生已经习惯的“小白板”展示形式，鼓励学生动手操作、积极发言，使尽量多的学生参与到课堂的小组合作活动中。
五、教学重点及难点
课堂上重点是培养学生的试图能力，分析能力，加强学生全等三角形知识的理解掌握，难点在于学生要能够独立完成说理。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
动手操作
作图：已知两角和这两角的夹边求作三角形。
四人一个小组，研究绘制符合题意的三角形，并且用投影仪展示。
教师提问学生理解：为什么你们绘制出的三角形形状大小都相同。
得到结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）
锻炼学生的动手操作能力
通过实践学生体会得到经验。
思考：如果两个三角形有任意两角及一边对应相等，那么这两个三角形能够全等吗？
学生一分钟安静观察，部分能力较差学生可以在画好的全等三角形图形中反复标注研究，最后学生发表自己的见解。通过课件中的图形的辨别，发现利用三角形内角和180，都可以将角转换成“角边角”形式。从而确认:两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）
1-锻炼学生的识图能力，能够用简单的语言说明自己的推理。
2-理解三角形中边角的对应位置关系的重要性。
例题示范，巩固新知
例1 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，∠B =∠C．
求证：AD =AE．
学生分析题意，辨识图形。
1-求证的AD=AE分别在那两个三角形中？这样的两个三角形从视觉上要能够全等。
2-要求证的△ABE ≌△ACD 必须寻找三个条件，分析图形，寻找图形条件、已知中的直接条件、间接条件等。在这个过程中学生小组讨论，积极研究图形，最后加以展示标志好的图形。
3-归纳最合理的三个条件，分析证明全等所用的方法（ASA），根据幻灯片演示的彩色图形，再次深入理解题意。
4-学生在小白板上书写正确的推理证明，再次展示分辨最合理规范的格式，记笔记。
1-学生体会自己动手操作、研究得到结论的胜利感，提高学生的数学兴趣。
2-明白事物说理要循序渐进，从无到有，锻炼学生自己解决问题的能力。
3-落实数学的推理论证方法，学生基本掌握用角边角证明全等的规范书写。
课堂练习，回馈小结
学生分小组，先发言再展示。
如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．
求证：AB =AC．
如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =CF．若∠B =∠D，
求证：DF =BE．
学生小结可以在那些方面寻找全等的三个条件？
引导学生进行讨论，反复识图反复理解，使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
七、作业
CD =BE，∠ B =∠C，∠DAB =∠EAC．
求证：AB=AC
如图,AD//BC, DF//BE,若AE=CF. 求证：DF=BE
八、板书设计（本节课的主板书）
12.2 全等三角形的判定（三）
作出△DEF，
使EF =5cm，∠E =50度，∠F =70度．
小结可以在那些方面寻找全等的三个条件？
图形条件，已知，间接条件
课件8张PPT。三角形全等的判定（三）角边角-角角边课前准备 学习目标：
1．探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法．
2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角 形全等．
学习重点：
理解两种判定方法，并掌握用这两种方法证明两个
三角形全等．
画△DEF，使EF =8cm，∠E =50゜，∠F =70゜． 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（
简称为“角边角”或“ASA”）．动手画图，探究“ASA”判定方法问题一 画出的三角形都是能够重合的全等三角形吗？适时引申，探究“AAS”判定方法 问题2 解答下面问题，你能获得什么结论？如图，
在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF，
△ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的
结论吗？ 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简称为“角角边”或“AAS”）．例题示范，巩固新知证明：在△ABE 和△ACD 中，∴ △ABE ≌△ACD（ASA）．
∴ AE =AD． 例 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，
∠B =∠C．求证：AD =AE． 课堂练习，回馈小结证明：∵ ∠DAB =∠EAC，
∴ ∠DAC =∠EAB.
∵ AE⊥BE，AD⊥DC，
∴ ∠D =∠E =90°.
在△ADC 和△AEB 中, 练习一 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC．
求证：AB =AC． ∴ △ADC ≌△AEB（AAS）．
∴ AC =AB． 练习二 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．证明：∵ AD∥CB ，
∴ ∠A =∠C.
∵ AE =CF ，
∴ AF =CE.
在△ADF 和△CBE 中,课堂练习，回馈小结∴ △ADF ≌△CBE（AAS）．
∴ DF =BE．
我们可以在哪些地方找到证明三角形全等的三个条件？
小结作业1- CD =BE，∠ B =∠C，∠DAB =∠EAC．
求证：AB=AC
2-如图,AD//BC, DF//BE,若AE=CF.
求证：DF=BE
