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人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》单元复习与检测（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算×的结果是（ ）
A． B．8 C．4 D．±4
【答案】C
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可.
【详解】原式=
=
=4，
故选：C.
2．要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
【详解】解：由题意可得，
解得，
故选：A．
3．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用二次根式的性质分别化简各式得出即可．
【详解】解：A. ，故此选项错误，不符合题意；
B. ，故此选项错误，不符合题意；
C. ，故此选项正确，符合题意；
D. ，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】同类二次根式是指，根指数相同，被开方数也相同，由此即可求解．
【详解】解：．，根指数是，被开方数是，与是同类二次根式，符号题意；
．，是有理数，不符合题意；
．，根指数是，被开方数是，与不是同类二次根式，不符号题意；
．，根指数是，被开方数是，与不是同类二次根式，不符号题意；
故选：．
5．估计的值（ ）
A．在6和7之间 B．在5和6之间 C．在3和4之间 D．在2和3之间
【答案】B
【分析】利用“夹逼法”进行估算即可．
【详解】解：，即：，
∴的值在5和6之间；
故选B．
6．下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B选项：是最简二次根式，故B选项正确；
C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；
D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选B．
7．若，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
【答案】B
【详解】由题意得：a－3≤0，a≤3.
故选B
8 . 在下列各组二次根式中，
①和； ②和； ③4和； ④和，
可以合并的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C
【分析】把二次根式化成最简二次根式,如果被开方数相同就可以合并.
【详解】,与被开方数相同,故可以合并
,与被开方数相同，故可以合并
= b,与4被开方数相同,故可以合并
= ,与被开方数不相同，故不可以合并.所以可以合并的有3组．
故答案为C
9．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用数轴得出，，进而化简得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，，
则原式．
故选A．
10．的整数部分是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．6
【答案】C
【详解】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=9．故选C．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．比较大小： （“>”“<”或“=”)．
【答案】＜
【分析】先根据的取值范围去将的差与2比大小，即可解答本题．
【详解】解：，
，
，
；
故答案为：＜．
12．计算 ．
【答案】
【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．
【详解】解：原式=
故答案为．
【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．
【点睛】本题考查的是无理数的计算，要注意到4＜7＜9，掌握常见的平方数是解题的关键．
13．已知：，那么a＋b的值为 .
【答案】-3
【详解】解：
∴a 2=0，b+5=0，
∴a=2，b= 5；
a+b=2 5= 3.
故答案为： 3
14．式子中x的取值范围是________
【答案】x≥1且x≠2
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】根据题意得x 1 0且x 2≠0
解得：x 1且x≠2.
故答案为：x≥1且x≠2
15．若，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤4
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【详解】解：，得4-m≥0，
解得m≤4，
故答案为：m≤4．
16．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为 ．
【答案】1-2a
【详解】由图可知：，
∴，
∴.
故答案为
17．化简 ．
【答案】+1
【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.
【详解】因为,
所以,
故答案为:.
18．观察下列等式：
＝1+﹣＝1，
＝1+﹣＝1，
＝1+﹣＝1，
…
请你根据以上规律，写出第n个等式 ．
【答案】
【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．
【详解】解：∵观察下列等式：
，
，
，
…
∴第n个等式是=1+-=1+.
故答案是：=1+-=1+．
三、解答题（本大题共有6个小题，共38分）
19．计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，
解题的关键是熟练掌握二次根式乘法运算法则和立方根定义，准确计算．
【详解】解：
．
20．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答关键．
（1）根据二次根式的乘除运算法则和性质求解即可；
（2）先根据二次根式的性质化简各数，再加减运算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．计算：
（1）；
（2）（﹣）（+）+（﹣1）2
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.
【详解】(1)原式=
=；
(2)原式=
=.
22．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴
∴，即
∴
∴.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值.
【答案】（1）；（2）2．
【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．
【详解】解：（1）
（2）∵
∴
∴
∴
∴
∴
23．阅读下面的问题：
﹣1；
；
；
……
（1）求与的值．
（2）已知n是正整数，求与的值；
（3）计算．
【答案】（1）＝，＝；（2）=，=，（3）9．
【分析】（1）根据所给式子可知，把的分子、分母分别乘以即可化简；把的分子、分母分别乘以即可化简；
（2）由所给式子和（1）的计算可知，当分母中的两个二次根式的被开方数相差1时，其化简的结果等于它的有理化因式；
（2）根据（2）中所总结规律计算即可.
【详解】（1）＝＝，
＝＝；
（2）＝＝，
＝＝；
（3）
﹣1++……+
＝﹣1+
＝﹣1+10
＝9．
在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，
如：3+2＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；
5+2＝2+2+3＝()2+2××+()2＝(+)2
(1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：
①4+2；
②6+4
(2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．
【答案】（1）（+1）2；（2+）2；（2）a的值是7或13．
【分析】1）根据完全平方公式求出即可；
（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．
【详解】（1）4+2=3+2+1
=（）2+2×+12
=（+1）2；
6+4
=4+4+2
=22+2×2×+（）2
=（2+）2；
（2）∵a+4=（m+n）2，
∴a+4=m2+2mn+3n2，
∴a=m2+3n2，2mn=4，
∴mn=2，
∵m，n都是正整数，
∴m=2，n=1或m=1，n=2；
当m=2，n=1时，a=22+3×12=7；
当m=1，n=2时，a=12+3×22=13，
即a的值是7或13．
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选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
计算×的结果是（ ）
A． B．8 C．4 D．±4
2． 要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4． 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5． 估计的值（ ）
A．在6和7之间 B．在5和6之间 C．在3和4之间 D．在2和3之间
6． 下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A． B． C． D．
7． 若，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
8 . 在下列各组二次根式中，
①和； ②和； ③4和； ④和，
可以合并的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于（ ）
A． B． C． D．
10． 的整数部分是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．6
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11．比较大小： （“>”“<”或“=”)．
12．计算 ．
13．已知：，那么a＋b的值为 .
14．式子中x的取值范围是________
15．若，则m的取值范围是 ．
16．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为 ．
17．化简 ．
18．观察下列等式：
＝1+﹣＝1，
＝1+﹣＝1，
＝1+﹣＝1，
…
请你根据以上规律，写出第n个等式 ．
解答题（本大题共有6个小题，共38分）
计算：．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
（1）；
（2）（﹣）（+）+（﹣1）2
22．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴
∴，即
∴
∴.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值.
23．阅读下面的问题：
﹣1；
；
；
……
（1）求与的值．
（2）已知n是正整数，求与的值；
（3）计算．
在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，
如：3+2＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；
5+2＝2+2+3＝()2+2××+()2＝(+)2
(1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：
①4+2；
②6+4
(2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．
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