2024年单招数学考前复习题一（含解析）
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2024年单招数学考前复习题一
一、单选题
1．已知集合，，则A∩B=（ ）
A． B．(－1，3) C．(0，3) D．(－1，0)
2．函数 的零点所在的区间是（ ）
A．（-2，-1) B．(-1，0) C．(0，1） D．（1，2）
3．已知角α的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知i为虚数单位，则（ ）
A．13i B． C．12+13i D．
6．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 是虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
8．设 ，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．函数 的零点是（ ）
A． B． 和
C．1 D．1和-1
10．若，，，则m＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、多选题
11．已知复数，其中z为虚数，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，的虚部为 B．当时，
C．当时， D．当时，
12．在下列向量组中，可以作为基底的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则（ ）
A．中位数为3 B．标准差为
C．众数为2和3 D．第85百分位数为4.5
三、填空题
14．已知函数 则 .
15．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为 ．
16．已知函数 的图象关于原点中心对称，则实数 ．
17．已知，，，则代数式的值为 .
18．若直线 被圆 截得的弦长为 ，则 ．
四、解答题
19．已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．根据要求，解答下列问题：（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标.
（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；
（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标.
21．已知
（1）若 时， 的最大值为 ，求 的值；
（2）求函数 的单调递增区间.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】由题意得，故.
故答案为：C
【分析】求出B，根据交集的定义进行运算，可得答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】易知函数 的图像连续
， ，
由零点存在性定理，排除A；
又 ， ，排除B；
， ，结合零点存在性定理，C符合题意
故答案为：C.
【分析】利用零点存在性定理判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】由题意可知：，
可得，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义运算求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则需满足不等式 ， 解得： 且 ，
故答案为：C．
【分析】 根据函数f (x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】 .
故答案为：A
【分析】根据复数的乘法运算直接求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】由 在 上是减函数得 ，且 ，
而 ，∴ ．
故答案为：A．
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行比较，可得答案。
7．【答案】A
【解析】【解答】因为 。
故答案为：A．
【分析】利用复数的乘除法运算法则，进而求出复数。
8．【答案】C
【解析】【解答】当 时， ，A不符合题意； ，B不符合题意； ，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则和分数指数幂与根式的互化公式，从而找出正确的选项。
9．【答案】D
【解析】【解答】令 得 ，所以函数 的零点是1和-1.
故答案为：D.
【分析】令 ，求出 的值，然后可得零点.
10．【答案】B
【解析】【解答】，因为，所以，解得m＝5．
故答案为：B．
【分析】由向量垂直的坐标表示计算．
11．【答案】A,B
【解析】【解答】A. 当时，，则的虚部为，故正确；
B. 当时，，则，故正确；
C.当时，，则，故错误；
D.设，则，
若，则，即，则，故错误.
故答案为：AB
【分析】利用已知条件结合复数的混合运算法则得出复数，再结合复数的虚部的定义、复数的模求解公式、复数与共轭复数的关系、复数为实数的判断方法，进而找出结论正确的选项。
12．【答案】B,C
【解析】【解答】对A，因为，所以共线，不能作为基底，A不符合题意；
对B，因为，所以不共线，可以作为基底，B符合题意；
对C，因为，所以不共线，可以作为基底，C符合题意；
对D，因为，所以共线，不能作为基底，D不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】根据题意由向量基底的定义，代入数值计算出结果由此对选项逐一判断即可得出答案。
13．【答案】A,C
【解析】【解答】将数据从小到大排序为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，
故中位数为 ，A符合题意；
众数为2，3，C符合题意；
平均数是 ，
标准差是 ，B不符合题意；
第85百分位数为第9个数字5，D不符合题意。
故答案为：AC.
【分析】利用已知条件结合中位数公式、标准差公式、众数的定义和百分位数的求解方法，从而找出正确的选项。
14．【答案】3
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 ；
故答案为： .
【分析】由分段函数的性质得 ，从而 。
15．【答案】3
【解析】【解答】∵集合M={3，m+1}，4∈M，
∴4=m+1，
解得m=3．
故答案为：3.
【分析】由4∈M得到m+1=4,求出m的值.
16．【答案】－1
【解析】【解答】因为函数 的图象关于原点中心对称，
所以 ，即
所以 ，所以
故答案为：-1
【分析】由函数图象的对称性，代入数值整理得到，求解出k的取值。
17．【答案】3
【解析】【解答】解：因为 ，，，
所以
，
故答案为：3
【分析】将变形成，代入a，b，c即可得到答案.
18．【答案】2
【解析】【解答】因为直线 被圆 截得的弦长为 ，
所以圆心到直线的距离为： ，
所以 ，解得 。
故答案为：2。
【分析】因为直线 被圆 截得的弦长为 ，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式，从而求出r的值。
19．【答案】（1）解：若，由，解得或，则或，
又，即，解得，则，
.
（2）解：由题设解得或，
，且，
，解得，
所以实数的取值范围是.
【解析】【分析】本题考查集合的基本运算，应用数轴求解集合问题.
（1）根据绝对值不等式和分式不等式的解法求出集合A、B，然后由交集运算可得；
（2）根据，结合数轴分析即可求解.
20．【答案】（1）点P（2，3，4）在xOy坐标平面内的射影为（2，3，0）；在yoz坐标平面内的射影为（0，3，4）；在xoz坐标平面内的射影为（2，0，4）；
（2）P（2，3，4）在x轴上的射影是（2，0，0）；在y轴上的射影是（0，3，0）；在z轴上的射影为（0，0，4）
【解析】【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据空间直角坐标系的坐标特征进行逐一分析即可.
21．【答案】（1）解：由题得函数的最大值为 ，
（2）解：对于 ，令 ，求得 ，可得 的单调递增区间为 ， ，
【解析】【分析】（1）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得 在R上的最大值，再根据最大值为4，求得 的值；（2）由题意利用正弦函数的单调性，求得 的单调递增区间．
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2024年单招数学考前复习题一
一、单选题
1．已知集合，，则A∩B=（ ）
A． B．(－1，3) C．(0，3) D．(－1，0)
2．函数 的零点所在的区间是（ ）
A．（-2，-1) B．(-1，0) C．(0，1） D．（1，2）
3．已知角α的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知i为虚数单位，则（ ）
A．13i B． C．12+13i D．
6．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 是虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
8．设 ，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．函数 的零点是（ ）
A． B． 和
C．1 D．1和-1
10．若，，，则m＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、多选题
11．已知复数，其中z为虚数，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，的虚部为 B．当时，
C．当时， D．当时，
12．在下列向量组中，可以作为基底的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
13．给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则（ ）
A．中位数为3 B．标准差为
C．众数为2和3 D．第85百分位数为4.5
三、填空题
14．已知函数 则 .
15．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为 ．
16．已知函数 的图象关于原点中心对称，则实数 ．
17．已知，，，则代数式的值为 .
18．若直线 被圆 截得的弦长为 ，则 ．
四、解答题
19．已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．根据要求，解答下列问题：（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标.
（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；
（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标.
21．已知
（1）若 时， 的最大值为 ，求 的值；
（2）求函数 的单调递增区间.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】由题意得，故.
故答案为：C
【分析】求出B，根据交集的定义进行运算，可得答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】易知函数 的图像连续
， ，
由零点存在性定理，排除A；
又 ， ，排除B；
， ，结合零点存在性定理，C符合题意
故答案为：C.
【分析】利用零点存在性定理判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】由题意可知：，
可得，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义运算求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则需满足不等式 ， 解得： 且 ，
故答案为：C．
【分析】 根据函数f (x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】 .
故答案为：A
【分析】根据复数的乘法运算直接求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】由 在 上是减函数得 ，且 ，
而 ，∴ ．
故答案为：A．
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行比较，可得答案。
7．【答案】A
【解析】【解答】因为 。
故答案为：A．
【分析】利用复数的乘除法运算法则，进而求出复数。
8．【答案】C
【解析】【解答】当 时， ，A不符合题意； ，B不符合题意； ，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则和分数指数幂与根式的互化公式，从而找出正确的选项。
9．【答案】D
【解析】【解答】令 得 ，所以函数 的零点是1和-1.
故答案为：D.
【分析】令 ，求出 的值，然后可得零点.
10．【答案】B
【解析】【解答】，因为，所以，解得m＝5．
故答案为：B．
【分析】由向量垂直的坐标表示计算．
11．【答案】A,B
【解析】【解答】A. 当时，，则的虚部为，故正确；
B. 当时，，则，故正确；
C.当时，，则，故错误；
D.设，则，
若，则，即，则，故错误.
故答案为：AB
【分析】利用已知条件结合复数的混合运算法则得出复数，再结合复数的虚部的定义、复数的模求解公式、复数与共轭复数的关系、复数为实数的判断方法，进而找出结论正确的选项。
12．【答案】B,C
【解析】【解答】对A，因为，所以共线，不能作为基底，A不符合题意；
对B，因为，所以不共线，可以作为基底，B符合题意；
对C，因为，所以不共线，可以作为基底，C符合题意；
对D，因为，所以共线，不能作为基底，D不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】根据题意由向量基底的定义，代入数值计算出结果由此对选项逐一判断即可得出答案。
13．【答案】A,C
【解析】【解答】将数据从小到大排序为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，
故中位数为 ，A符合题意；
众数为2，3，C符合题意；
平均数是 ，
标准差是 ，B不符合题意；
第85百分位数为第9个数字5，D不符合题意。
故答案为：AC.
【分析】利用已知条件结合中位数公式、标准差公式、众数的定义和百分位数的求解方法，从而找出正确的选项。
14．【答案】3
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 ；
故答案为： .
【分析】由分段函数的性质得 ，从而 。
15．【答案】3
【解析】【解答】∵集合M={3，m+1}，4∈M，
∴4=m+1，
解得m=3．
故答案为：3.
【分析】由4∈M得到m+1=4,求出m的值.
16．【答案】－1
【解析】【解答】因为函数 的图象关于原点中心对称，
所以 ，即
所以 ，所以
故答案为：-1
【分析】由函数图象的对称性，代入数值整理得到，求解出k的取值。
17．【答案】3
【解析】【解答】解：因为 ，，，
所以
，
故答案为：3
【分析】将变形成，代入a，b，c即可得到答案.
18．【答案】2
【解析】【解答】因为直线 被圆 截得的弦长为 ，
所以圆心到直线的距离为： ，
所以 ，解得 。
故答案为：2。
【分析】因为直线 被圆 截得的弦长为 ，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式，从而求出r的值。
19．【答案】（1）解：若，由，解得或，则或，
又，即，解得，则，
.
（2）解：由题设解得或，
，且，
，解得，
所以实数的取值范围是.
【解析】【分析】本题考查集合的基本运算，应用数轴求解集合问题.
（1）根据绝对值不等式和分式不等式的解法求出集合A、B，然后由交集运算可得；
（2）根据，结合数轴分析即可求解.
20．【答案】（1）点P（2，3，4）在xOy坐标平面内的射影为（2，3，0）；在yoz坐标平面内的射影为（0，3，4）；在xoz坐标平面内的射影为（2，0，4）；
（2）P（2，3，4）在x轴上的射影是（2，0，0）；在y轴上的射影是（0，3，0）；在z轴上的射影为（0，0，4）
【解析】【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据空间直角坐标系的坐标特征进行逐一分析即可.
21．【答案】（1）解：由题得函数的最大值为 ，
（2）解：对于 ，令 ，求得 ，可得 的单调递增区间为 ， ，
【解析】【分析】（1）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得 在R上的最大值，再根据最大值为4，求得 的值；（2）由题意利用正弦函数的单调性，求得 的单调递增区间．
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