按秘密级事项管理★启用前
赤峰市松山区2023—2024学年第一学期期末学业水平检测
高一数学试题(2019人教A版必修1)
2024年01月本试卷共8页,22小题,满分150分.考试用时120分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中为相同函数的是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知命题.若命题是假命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.下列说法中,正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.,则
5.已知点在幂函数的图象上,则的表达式( )
A. B.
C. D.
6.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.设,用二分法求方程近似解的过程中得,则据此可得该方程的零点所在区间是( )
A. B. C. D.不能确定
8.设函数是定义在上的增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.满足,且的集合可能是( )
A. B. C. D.
10.下列命题正确的是( )
A.
B.,都有
C.
D.能被2整除是假命题
11.函数的图象如图所示,则以下描述正确的是( )
A.函数的定义域为
B.函数的值域为
C.此函数在定义域内是增函数
D.对于任意的,都有唯一的自变量与之对应.
12.已知不等式的解集为,其中,则以下选项正确的有( )
A.
B.的解集为
C.
D.的解集为或
三 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.化简__________.
14.已知正数满足,则的最小值为__________.
15.研究表明,函数为奇函数时,函数的图象关于点成中心对称.若函数的图象对称中心为,那么__________.
16.有一个六个面分别标上数字的正方体,甲 乙 丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示.如果记2的对面的数字为的对面的数字为,则方程的解满足为整数.则__________.
四 解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米.
(1)要使矩形的面积大于50平方米,则的长应在什么范围?
(2)当的长为多少米时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.
18.(本小题满分12分)
(1)已知,试比较与的大小.
(2)已知命题,命题,其中.当时,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求函数的解析式;
(2)已知,若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知.
(1)当时,解不等式;
(2)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若是方程的根,证明是方程的根;
(2)设方程的根分别是,求的值.
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,设,证明:函数在上单调递增;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数在上有两个零点,求实数.的取值范围.
按秘密级事项管理★启用前
赤峰市松山区2023—2024学年第一学期期末学业水平检测
高一数学试题参考答案及评分标准
2024年01月
一 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
二 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
题型 一 单项选择题 二 多项选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C B A B C D CD AB BD BC
三 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 14. 15. 16.
四 解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
解:(1)设的长为米,则米
由矩形的面积大于50得:
又,得:,
解得:或
即长的取值范围为:
(2)由(1)知:矩形花坛的面积为:
当且仅当,
即时,矩形花坛的面积取得最小值48
故的长为4米时,矩形的面积最小,最小值为48平方米-
18.(本小题满分12分)
解:(1)
(2)
命题对应不等式的解集为;
又
当时,不等式的解集为:
命题对应不等式的解集为:
当时.若是的必要不充分条件,
即:是的真子集,
,即
19.(本小题满分12分)
解:(1)是定义域为的奇函数,
即
解得
此时,
,符合题意,
.
(2),
,
,不等式恒成立,
,不等式恒成立,
,不等式恒成立,
又
易知在上单调递减,
,即,
,解得,即.
20.(本小题满分12分)
解:(1)当时,
若,则
不等式的解集为.
(2)因为在上单调递减,所以函数在区间上的最大值与最小值的差为,
即对任意恒成立
在上单调递增
即
的取值范围是
21.(本小题满分12分)
解:(1)证明:是方程的根,
即,
是方程的根.
(2)由题意知,方程的根分别是,
即方程的根分别为
则方程的根分别为,
由(1)知是方程的根,
则是方程的根.
令,则是的零点,
又因为是上的增函数,
因此是的唯一零点,
即是方程的唯一根,即,
,
即,故.
22.(本小题满分12分)
解:(1)证明:,
任取,且,
则
函数在上单调递增,
,即
又
,
,
,
函数在上单调递增.
(2)设,则,
恒成立,
即恒成立,
即
令,
易得在上单调递减,在上单调递增,
又
的最大值为,
,即,
实数的取值范围为.
(3)若函数在上有两个零点且的图象的对称轴为直线,
解得.
实数的取值范围为.