2024年单招数学考前复习题三（含解析）
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2024年单招数学考前复习题三
一、单选题
1．已知复数z1=a+bi,z2=-1+ai，若|z1|<|z2|，则（ ）
A．b<-1或b>1 B．-11 D．b>0
2．欲证，只需证（ ）
A． B． C． D．
3．设z1,z2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．若z12+z22>0，则z12>-z22 B．
C． D．是纯虚数或零
4．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．设函数f(x)在x0处可导，则( )
A．f′(x0) B．2 C．2f′(x0) D．－2f′(x0)
6．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时，点P的坐标是（ ）
A．(0,0) B．(1,1) C．(2,2) D．
7．已知命题p：若实数x、y满足x2+y2=0则x、y全为0；命题q：若a>b,则 给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③ p，④ q.其中真命题的个数为 （ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
8．《论语 学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ）
A．一次三段论 B．复合三段论
C．不是三段论 D．某个部分是三段论
9．已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．下列正确的是（ ）
A．类比推理是由特殊到一般的推理
B．演绎推理是由特殊到一般的推理
C．归纳推理是由个别到一般的推理
D．合情推理可以作为证明的步骤
二、填空题
11．已知随机变量ξ满足Dξ=2，则D（2ξ+3）= ．
12．在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的 条件
13．下列不等式：①x<1；②014．已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为天 ．
15．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是
三、解答题
16．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）若ab＝0，则a＝0或b＝0；
（2）若x2＋y2＝0，则x，y全为零．
17．一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：
①用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息。
②用户登录。
③名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询。
④出错信息处理。
请根据这些要求画出该系统的结构图.
18．求函数y=(1+cos2x)3 的导数.
19．已知集合 ，集合 ，
（1）当 时，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：
（1）p：|x|＝|y|，q：x＝y；
（2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．
21．判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
22．设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调性.
23．画出“直线与方程”一章的知识结构图.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】由已知得，所以，选B。
【分析】基础题，通过计算模，建立不等式求解。
2．【答案】C
【解析】【解答】由不等式的性质，不等号两边为正时，两边平方，不等号方向不变。故选C。
【分析】简单题，明确分析法的概念及步骤。
3．【答案】D
【解析】【解答】通过举反例或直接推导。令，则，所以=2bi，其为纯虚数或零,故选D.
【分析】基础题，理解概念并记忆。特别注意b的可能取值。
4．【答案】A
【解析】【解答】双曲线焦点在x轴，由渐近线方程可得=，所以e==，故选A。
【分析】涉及a，b，c间的关系，比较简单。对于离心率的不同表现形式要熟记。
5．【答案】C
【解析】【分析】=
=+=2f′(x0)，选C。
【点评】注意增量的不同形式，细心计算。
6．【答案】C
【解析】【解答】根据题意，作图如下，
设点P在其准线x=-上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，
∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”)，
∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时)点P的纵坐标y0=2，设其横坐标为x0，
∵P（x0，2)为抛物线y2=2x上的点，
∴x0=2，∴点P的坐标为P（2，2)．故选C．
【分析】典型题，利用抛物线的定义，数形结合分析。
7．【答案】B
【解析】【解答】若x2+y2=0，根据实数的性质得，a=b=0，即x、y全为0，则命题p为真命题；
若a＞0＞b，则
，即命题q：若a为假命题；
故：①p且q为假命题，
②p或q为真命题，
③ p为假命题，
④ q为真命题，
故选B
【分析】利用实数的性质及不等式的基本性质，我们易判断出命题p与命题q的真假，进而根据复合命题的真值表，对题目中的四个命题逐一进行判断。
8．【答案】B
【解析】【解答】由“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提，所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，知选B.
【分析】“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提，所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
9．【答案】D
【解析】【解答】由已知得c=4,a－b=1,，解得b=,a=,所以该椭圆的面积为=×=。故选D。
【分析】简单题，注意依题意布列a,b,c的方程组。
10．【答案】C
【解析】【解答】对于A,类比推理是从个别到个别的推理,故A错；对于B：演绎推理是由一般到特殊的推理，故B错；对于C：归纳推理是由个别到一般的推理，是正确的；对于D：合情推理不可以作为证明的步骤，故D错；因此选C．
【分析】本题主要考查了归纳推理、合情推理的含义与作用、类比推理、演绎推理的意义，解决问题的关键是根据推理定义直接判定即可.
11．【答案】8
【解析】【解答】解：D（2ξ+3）=4Dξ=8．
故答案为：8．
【分析】直接利用公式D（aξ+b）=a2Dξ进行计算．
12．【答案】充要
【解析】【解答】在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，即a＝b；反之也成立，故答案为充要条件
【分析】解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
13．【答案】②③④
【解析】【解答】因为x2<1，解得－1【分析】解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
14．【答案】10
【解析】【解答】由题意可知：工序①→工序④工时数为2，工序④→工序⑥工时数为2，工序⑥→工序⑦工时数为5，工序⑦→工序⑧工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+5+1=10天．
故答案为：10．
【分析】本题主要考查了工序流程图（即统筹图），解决问题的关键是仔细观察工序流程图，寻找关键路线，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．
15．【答案】1【解析】【解答】由不等式x2－3x＋2<0 (x－1)(x－2)<0 1【分析】解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
16．【答案】（1）【解答】
逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．
（2）【解答】
逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．
否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题．
逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．
【解析】【分析】写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提；判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例；根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
17．【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了绘制结构图，解决问题的关键是读懂题意，按照画结构图的步骤画出结构图.
18．【答案】【解答】解：y=(1+cos2x)3=(2cos2x)3=8cos6x ,y'=48cos5x(cosx)'=48cos5x(-sinx)=-48sinxcos5x
【解析】【分析】本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是复合函数性质计算即可.
19．【答案】（1）解：当 时，集合 ，
集合 ，因此， ，
（2）解： 集合 ，集合 ， ，
，解得 ，因此，实数 的取值范围是
【解析】【分析】（1）将 代入集合 ，利用交集和并集的定义可计算出集合 ， ；（2）根据 得出关于实数 的不等式组，解出即可.
20．【答案】（1）【解答】∵|x|＝|y| x＝y，但x＝y |x|＝|y|，
∴p是q的必要条件，但不是充分条件．
（2）【解答】
△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．
△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
（3）【解答】四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形 四边形的对角线互相平分．∴p是q的必要条件，但不是充分条件．
【解析】【分析】解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
21．【答案】【解答】解：原命题：已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1.逆否命题：已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0，即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真。
【解析】【分析】直接由原命题写出其逆否命题，然后判断逆否命题的真假．
22．【答案】（1）解：由题意： 即 解得
（2）解：f'(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x-3)(x+1)
当 x<-1 或 x>3 时， f'(x)>0 ， 所以f(x) 的单调递增区间为与
当 -1【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，解决问题的关键是根据导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间,属基础题
23．【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了绘制结构图，解决问题的关键是根据求解点到直线的距离的具体计算步骤结合结构图的特征进行绘制即可.
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2024年单招数学考前复习题三
一、单选题
1．已知复数z1=a+bi,z2=-1+ai，若|z1|<|z2|，则（ ）
A．b<-1或b>1 B．-1
2．欲证，只需证（ ）
A． B． C． D．
3．设z1,z2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．若z12+z22>0，则z12>-z22 B．
C． D．是纯虚数或零
4．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．设函数f(x)在x0处可导，则( )
A．f′(x0) B．2 C．2f′(x0) D．－2f′(x0)
6．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时，点P的坐标是（ ）
A．(0,0) B．(1,1) C．(2,2) D．
7．已知命题p：若实数x、y满足x2+y2=0则x、y全为0；命题q：若a>b,则 给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③ p，④ q.其中真命题的个数为 （ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
8．《论语 学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ）
A．一次三段论 B．复合三段论
C．不是三段论 D．某个部分是三段论
9．已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．下列正确的是（ ）
A．类比推理是由特殊到一般的推理
B．演绎推理是由特殊到一般的推理
C．归纳推理是由个别到一般的推理
D．合情推理可以作为证明的步骤
二、填空题
11．已知随机变量ξ满足Dξ=2，则D（2ξ+3）= ．
12．在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的 条件
13．下列不等式：①x<1；②0
15．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是
三、解答题
16．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）若ab＝0，则a＝0或b＝0；
（2）若x2＋y2＝0，则x，y全为零．
17．一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：
①用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息。
②用户登录。
③名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询。
④出错信息处理。
请根据这些要求画出该系统的结构图.
18．求函数y=(1+cos2x)3 的导数.
19．已知集合 ，集合 ，
（1）当 时，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：
（1）p：|x|＝|y|，q：x＝y；
（2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．
21．判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
22．设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调性.
23．画出“直线与方程”一章的知识结构图.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】由已知得，所以，选B。
【分析】基础题，通过计算模，建立不等式求解。
2．【答案】C
【解析】【解答】由不等式的性质，不等号两边为正时，两边平方，不等号方向不变。故选C。
【分析】简单题，明确分析法的概念及步骤。
3．【答案】D
【解析】【解答】通过举反例或直接推导。令，则，所以=2bi，其为纯虚数或零,故选D.
【分析】基础题，理解概念并记忆。特别注意b的可能取值。
4．【答案】A
【解析】【解答】双曲线焦点在x轴，由渐近线方程可得=，所以e==，故选A。
【分析】涉及a，b，c间的关系，比较简单。对于离心率的不同表现形式要熟记。
5．【答案】C
【解析】【分析】=
=+=2f′(x0)，选C。
【点评】注意增量的不同形式，细心计算。
6．【答案】C
【解析】【解答】根据题意，作图如下，
设点P在其准线x=-上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，
∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”)，
∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时)点P的纵坐标y0=2，设其横坐标为x0，
∵P（x0，2)为抛物线y2=2x上的点，
∴x0=2，∴点P的坐标为P（2，2)．故选C．
【分析】典型题，利用抛物线的定义，数形结合分析。
7．【答案】B
【解析】【解答】若x2+y2=0，根据实数的性质得，a=b=0，即x、y全为0，则命题p为真命题；
若a＞0＞b，则
，即命题q：若a为假命题；
故：①p且q为假命题，
②p或q为真命题，
③ p为假命题，
④ q为真命题，
故选B
【分析】利用实数的性质及不等式的基本性质，我们易判断出命题p与命题q的真假，进而根据复合命题的真值表，对题目中的四个命题逐一进行判断。
8．【答案】B
【解析】【解答】由“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提，所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，知选B.
【分析】“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提，所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
9．【答案】D
【解析】【解答】由已知得c=4,a－b=1,，解得b=,a=,所以该椭圆的面积为=×=。故选D。
【分析】简单题，注意依题意布列a,b,c的方程组。
10．【答案】C
【解析】【解答】对于A,类比推理是从个别到个别的推理,故A错；对于B：演绎推理是由一般到特殊的推理，故B错；对于C：归纳推理是由个别到一般的推理，是正确的；对于D：合情推理不可以作为证明的步骤，故D错；因此选C．
【分析】本题主要考查了归纳推理、合情推理的含义与作用、类比推理、演绎推理的意义，解决问题的关键是根据推理定义直接判定即可.
11．【答案】8
【解析】【解答】解：D（2ξ+3）=4Dξ=8．
故答案为：8．
【分析】直接利用公式D（aξ+b）=a2Dξ进行计算．
12．【答案】充要
【解析】【解答】在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，即a＝b；反之也成立，故答案为充要条件
【分析】解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
13．【答案】②③④
【解析】【解答】因为x2<1，解得－1
14．【答案】10
【解析】【解答】由题意可知：工序①→工序④工时数为2，工序④→工序⑥工时数为2，工序⑥→工序⑦工时数为5，工序⑦→工序⑧工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+5+1=10天．
故答案为：10．
【分析】本题主要考查了工序流程图（即统筹图），解决问题的关键是仔细观察工序流程图，寻找关键路线，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．
15．【答案】1
16．【答案】（1）【解答】
逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．
（2）【解答】
逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．
否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题．
逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．
【解析】【分析】写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提；判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例；根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
17．【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了绘制结构图，解决问题的关键是读懂题意，按照画结构图的步骤画出结构图.
18．【答案】【解答】解：y=(1+cos2x)3=(2cos2x)3=8cos6x ,y'=48cos5x(cosx)'=48cos5x(-sinx)=-48sinxcos5x
【解析】【分析】本题主要考查了简单复合函数的导数，解决问题的关键是复合函数性质计算即可.
19．【答案】（1）解：当 时，集合 ，
集合 ，因此， ，
（2）解： 集合 ，集合 ， ，
，解得 ，因此，实数 的取值范围是
【解析】【分析】（1）将 代入集合 ，利用交集和并集的定义可计算出集合 ， ；（2）根据 得出关于实数 的不等式组，解出即可.
20．【答案】（1）【解答】∵|x|＝|y| x＝y，但x＝y |x|＝|y|，
∴p是q的必要条件，但不是充分条件．
（2）【解答】
△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．
△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
（3）【解答】四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形 四边形的对角线互相平分．∴p是q的必要条件，但不是充分条件．
【解析】【分析】解答此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p，方可解决；注意养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．
21．【答案】【解答】解：原命题：已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1.逆否命题：已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0，即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真。
【解析】【分析】直接由原命题写出其逆否命题，然后判断逆否命题的真假．
22．【答案】（1）解：由题意： 即 解得
（2）解：f'(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x-3)(x+1)
当 x<-1 或 x>3 时， f'(x)>0 ， 所以f(x) 的单调递增区间为与
当 -1
23．【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了绘制结构图，解决问题的关键是根据求解点到直线的距离的具体计算步骤结合结构图的特征进行绘制即可.
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