人教版六年级下册数学3.1圆柱的体积 课件（25张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学3.1圆柱的体积 课件（25张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 869.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-25 11:25:04 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
圆 柱 的 体 积
物体所占空间的大小是物体的体积。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
长
宽
高
棱 长
（1）圆的面积公式是什么？是怎样得出圆的面积计算公
式的？
答：面积公式是：S圆＝πr2；把圆等分成若干份，可以拼成
一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
答：长方体体积计算公式是：V长＝Sh。
（2）已知长方形的底面S和高h，怎样计算长方体的体积？
我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢 能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢
联想到圆的面积计算公式的推导过程，我把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
把圆柱沿着高切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
我发现了在切拼的过程中，图形的形状变了，但体积的大小没变，即长方体的体积等于圆柱的体积。
我还发现长方体的长是圆柱底面周长的一半（即πr），长方体的宽是圆柱的底面半径（即r），长方体的底面积等于圆柱的底面积（即πr2）。
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的计算公式为：V＝Sh。
让我们用字母表示圆柱的体积。
底面半径和高：
V =Sh
底面直径和高：
底面周长和高：
说一说:根据圆柱的体积公式，你知道哪些条件就可以求出圆柱的体积
V =π(d÷2)2h
V =πr2h
V =π(C÷π÷2)2h
做一做
（1)一根圆柱形木料，底面积为75cm，长为90cm。它的体积是多少
这道题已知底面积和高
这道题需要的求的是圆柱的体积。
可以根据V＝sh直接计算。
75×90=6750（cm3）
答：它的体积是6750立方米。
做一做
（2)挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米
这道题已知底面直径和高
这道题需要的求的是圆柱的体积。
可以根据V =π(d÷2)2h直接计算。
3.14×（1÷2）2×10=7.85（cm3）
答：挖出的土有7.85立方米。
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶 (数据是从杯子里面测量得到的。)
想:要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。
杯子的底面积: 3.14x(8÷2)2=3.14x42=3.14x16=50.24(cm2)
杯子的容积:
50.24x10=502.4(cm3)=502.4(mL)
牛奶的体积:
240x2=480(mL) 502.4>480
答:杯子能装下2袋这样的牛奶。
容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形容器的容积求法和圆柱体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的里面量。
知识提炼
做一做
1、小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水够喝吗
保温壶的底面积: 3.14x(8÷2)2=3.14x42=3.14x16=50.24(cm2)
保温壶的容积:
50.24x15=753.6(cm3)=753.6(mL)
水的体积:
1L=1000(mL) 753.6cm ＜1000cm
答:如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水不够喝。
做一做
2、一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨 (1m3的水重1t。)
水池的底面积:
3.14x52=3.14x25=78.5(m2)
水池的容积:
78.5.5x3.2=251.2(m3)=251.2(t)
答:这个水池能蓄水251.2吨。
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子痤的容积是多少
分析与解答
不管是正放还是倒置，瓶子里的容积都是由水的体积和无水部分的体积组成的。
倒置前后，水和无水部分的形状发生了变化，但体积都没有变。
瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积
=7cm高的圆柱体积+18cm高的圆柱体积
3.14x(8÷2)2x7+3.14x(8÷2)2x18
=3.14x16x(7+18)
=3.14x16x25
=1256(cm3)
=1256(mL)
回顾与反思
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。
在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。
答:这个瓶子的容积是1256mL。
（1)计算下面各圆柱的体积。(单位:cm)
练一练
（2）一个圆柱形油桶的底面直径是60cm，高是90cm，这个油桶最多可以装多少油 (数据是从油桶里面测量得到的。)
（3）学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米
（4）一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2，它的高是多少厘米
（5)一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1m,高是2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米
（6)求下面图形的表面积和体积。(单位:cm)
（7）某公园要修一道围墙，原计划用土石35m3 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门(见右图)，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石
（8）明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗 (数据是从杯子内部测量得到的。)
（9）两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3 dm，它的体积是多少
（10）一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少
（11）一种内直径是1.2cm的水龙头，打开后水的流速是20厘米/秒。用一个容积为 1L的保温壶接水，50 秒能接满吗
（12）下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。(单位:cm)
（13）小雨家有6个从里面量得底面积是30cm2、高是10cm的圆柱形水杯沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水,将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升
圆 柱 的 体 积
物体所占空间的大小是物体的体积。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
长
宽
高
棱 长
（1）圆的面积公式是什么？是怎样得出圆的面积计算公
式的？
答：面积公式是：S圆＝πr2；把圆等分成若干份，可以拼成
一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
答：长方体体积计算公式是：V长＝Sh。
（2）已知长方形的底面S和高h，怎样计算长方体的体积？
我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢 能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢
联想到圆的面积计算公式的推导过程，我把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
把圆柱沿着高切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
我发现了在切拼的过程中，图形的形状变了，但体积的大小没变，即长方体的体积等于圆柱的体积。
我还发现长方体的长是圆柱底面周长的一半（即πr），长方体的宽是圆柱的底面半径（即r），长方体的底面积等于圆柱的底面积（即πr2）。
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的计算公式为：V＝Sh。
让我们用字母表示圆柱的体积。
底面半径和高：
V =Sh
底面直径和高：
底面周长和高：
说一说:根据圆柱的体积公式，你知道哪些条件就可以求出圆柱的体积
V =π(d÷2)2h
V =πr2h
V =π(C÷π÷2)2h
做一做
（1)一根圆柱形木料，底面积为75cm，长为90cm。它的体积是多少
这道题已知底面积和高
这道题需要的求的是圆柱的体积。
可以根据V＝sh直接计算。
75×90=6750（cm3）
答：它的体积是6750立方米。
做一做
（2)挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米
这道题已知底面直径和高
这道题需要的求的是圆柱的体积。
可以根据V =π(d÷2)2h直接计算。
3.14×（1÷2）2×10=7.85（cm3）
答：挖出的土有7.85立方米。
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶 (数据是从杯子里面测量得到的。)
想:要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。
杯子的底面积: 3.14x(8÷2)2=3.14x42=3.14x16=50.24(cm2)
杯子的容积:
50.24x10=502.4(cm3)=502.4(mL)
牛奶的体积:
240x2=480(mL) 502.4>480
答:杯子能装下2袋这样的牛奶。
容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形容器的容积求法和圆柱体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的里面量。
知识提炼
做一做
1、小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水够喝吗
保温壶的底面积: 3.14x(8÷2)2=3.14x42=3.14x16=50.24(cm2)
保温壶的容积:
50.24x15=753.6(cm3)=753.6(mL)
水的体积:
1L=1000(mL) 753.6cm ＜1000cm
答:如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水不够喝。
做一做
2、一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨 (1m3的水重1t。)
水池的底面积:
3.14x52=3.14x25=78.5(m2)
水池的容积:
78.5.5x3.2=251.2(m3)=251.2(t)
答:这个水池能蓄水251.2吨。
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子痤的容积是多少
分析与解答
不管是正放还是倒置，瓶子里的容积都是由水的体积和无水部分的体积组成的。
倒置前后，水和无水部分的形状发生了变化，但体积都没有变。
瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积
=7cm高的圆柱体积+18cm高的圆柱体积
3.14x(8÷2)2x7+3.14x(8÷2)2x18
=3.14x16x(7+18)
=3.14x16x25
=1256(cm3)
=1256(mL)
回顾与反思
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。
在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。
答:这个瓶子的容积是1256mL。
（1)计算下面各圆柱的体积。(单位:cm)
练一练
（2）一个圆柱形油桶的底面直径是60cm，高是90cm，这个油桶最多可以装多少油 (数据是从油桶里面测量得到的。)
（3）学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米
（4）一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2，它的高是多少厘米
（5)一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1m,高是2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米
（6)求下面图形的表面积和体积。(单位:cm)
（7）某公园要修一道围墙，原计划用土石35m3 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门(见右图)，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石
（8）明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗 (数据是从杯子内部测量得到的。)
（9）两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3 dm，它的体积是多少
（10）一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少
（11）一种内直径是1.2cm的水龙头，打开后水的流速是20厘米/秒。用一个容积为 1L的保温壶接水，50 秒能接满吗
（12）下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。(单位:cm)
（13）小雨家有6个从里面量得底面积是30cm2、高是10cm的圆柱形水杯沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水,将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升