浙江省宁波市江北实验中学2023-2024学年八年级（上）数学起始考试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2021六下·任城期末）下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．返校前每个班级学生健康码情况调查
B．对乘坐高铁的乘客进行安检
C．调查一批防疫口罩的质量情况
D．对新研发导弹的零部件进行检查
2．（2023八上·江北开学考）红细胞的平均直径是，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·江北开学考）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022七下·奉化期末）若将分式中的和都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．不变
C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的
5．（2023八上·江北开学考）若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·江北开学考）若的展开式中不含的二次项，则化简后的一次项系数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·江北开学考）如图，点为边的中点，为的中线，设的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·江北开学考）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·江北开学考）某校社团举行“母亲节”感恩活动，先用元购进第一批康乃馨，售完后又用元购进第二批康乃馨，已知第二批的单价比第一批的单价多元，所购数量是第一批数量的，设第一批康乃馨的单价是元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023九上·深圳月考）如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：.设，.若，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．20
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（2023八上·江北开学考） ．
12．（2022七下·奉化期末）已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、、，第五组的频率是0.1，则的值为 .
13．（2023八上·江北开学考）当时，代数式 ．
14．（2023八上·江北开学考）一同学在解关于的分式方程的过程中产生了增根，则的值为 ．
15．（2023八上·江北开学考）若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是 ．
16．（2023八上·江北开学考）两块不同的三角板按如图所示摆放，边重合，，接着如图保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023八上·江北开学考）
（1）计算：；
（2）解方程组：；
（3）解方程：．
18．（2023八上·江北开学考）先化简，再求值：，并从，，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
19．（2023八上·江北开学考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移格，再向上平移格，得到三角形点，，的对应点分别为，，．
（1）请画出平移后的三角形，并标明对应字母；
（2）若将三角形经过一次平移得到图中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为 ▲ ．
20．（2023八上·江北开学考）为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设：乒乓球，：网球，：击剑，：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢项目的人数百分比是 ，其所在扇形图中的圆心角的度数是 ；
（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
21．（2023八上·江北开学考）已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．
（1）如图，点在线段上，，，求的度数．
（2）如图，当点在直线上运动时，试判断，，的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由．
22．（2023八上·江北开学考）小江到某体育用品商店购物，他已选定需购买的篮球和羽毛球的种类，若购买个篮球和副羽毛球拍共需元；若购买个篮球和副羽毛球拍共需元．
（1）每个篮球需 元，每副羽毛球拍 元；
（2）“六一”儿童节，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小红发现用元购买篮球的个数比用元购买羽毛球拍的副数少．
商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
小江在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的元，问他有几种购买方案，请说明理由．
23．（2023八上·江北开学考）如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分、、、的周长分别为，，，，面积分别为，，，．
（1）若，，，求长方形的面积；
（2）若长方形的周长为，长方形的周长为，能求出，，，中的哪些值？
（3）若，，，求结果用含，，的代数式表示．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．返校前每个班级学生健康码情况调查，适合全面调查，此选项不符合题意；
B．对乘坐高铁的乘客进行安检，适合全面调查，此选项不符合题意；
C．调查一批防疫口罩的质量情况，适合抽样调查，此选项符合题意；
D．对新研发导弹的零部件进行检查，适合全面调查，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】要正确理解抽样调查和全面调查的优缺点，能根据具体情况选择适当的方法，对于精确度要求较高的调查，事关重大的调查往往选择全面调查；对于具有破坏性的调查，全面调查的意义不大或价值不大时，往往选择抽样调查
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000072=7.2×10-6
故答案为：C.
【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，使用的是负指数幂.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a5+a2 不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、（a3）2 =a6 ，故B选项错误；
C、（-2a）3 .a5 =-8a3 .a5=-8a8，故C选项正确；
D、a6 ÷a2 =a4 ，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】本题A选项考察的是正确判断运用同类项知识；B选项要运用幂的乘方的法则；C选项要运用到积的乘方、同底数幂的乘法；D选项考察的是同底数幂的除法的运用.
4．【答案】A
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：设，将分式中的和都扩大到原来的10倍为：
，
所以将分式中的和都扩大到原来的10倍，则分式的值缩小到原来的，
故答案为：A.
【分析】设，先把分式中的和都扩大到原来的10倍，然后根据分式的性质进行化简，用含a的代数式表示，即可作答.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴把分别代入方程①②得：，
∴ab =(-5)-1 =-.
故答案为：D.
【分析】把代入方程组分别求出a、b的值，再求ab 的值.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵（x-2）（x2-mx+1）=x3 -（m+2）x2 +（2m+1）x-2，
（x-2）（x2-mx+1）的展开式中不含的二次项 ，
∴ -（m+2）=0，
∴ m=-2.
故答案为：B.
【分析】把多项式乘以多项式展开、合并同类项。不含某一项就是合并后，它的系数为零即可.
7．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，AE为△ABD的中线，
∴点E为BD的中点，BE=DE=BD， BD=CD，
∴CE=3BE，
∴S△AEC=3S△ABE，
∵△AEC的面积为S，△ABE的面积为S1，
∴S=3S1.
故答案为：A.
【分析】由三角形中线可以知道，点E是三角形的中点。△ABE和△AEC，底在同一条直线上，高相等。所以面积比等于底边的比.
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180° ，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠2=∠5=∠3，
∴∠1+2∠2=180°，
又∵∠1-∠2=9° ，
∴∠1=66° .
故答案为：A.
【分析】由折叠可知：∠3=∠5，由平行可知：∠2=∠5、∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°.所以∠2=∠3=∠5，∠2+∠3+∠4=2∠2+∠1.再由已知∠1比∠2大9°联立方程组即可求解
9．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设第一批康乃馨的单价是x元，依题意列方程得： = ，
故答案为：D.
【分析】设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元.由数量=总价单价，第二批的数量是第一批数量的，可列方程.
10．【答案】C
【知识点】矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，
∴
化简得：
∵
∴
∴图中阴影部分的周长是：
故答案为：C.
【分析】用含a，b的式子表示出正方形ABCD和长方形AEFG的面积，然后根据题干：正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，列方程即可得到阴影部分的周长.
11．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：（π-2023）0 =1，
故答案为：1.
【分析】由任何非0数的0次幂等于1可得.
12．【答案】6
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数与频率
【解析】【解答】解：第组的频数为：，
所以，
故答案为：6.
【分析】先根据“频数=样本容量×频率”求出第五组数的频数，然后根据样本容量减去其他组的频数，即可得出x的值.
13．【答案】169
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ m=2n-13，
∴m-2n=13，
∴m2-4mn+4n2=（m-2n）2 =132 =169.
故答案为：169.
【分析】先把m=2n-13移项，然后利用完全平方公式的逆运算，把m2-4mn+4n2写成（m-2n）2 的形式，然后用整体代入法，代入求值.
14．【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵ - =2，
∴ a+7=14（x-3），
∴ a+7=14x-42，
∴ a=14x-49.
由题意可知：x=3。把x=3代入a=14x-49得：
a=-7.
故答案为：-7.
【分析】先把分式方程化成整式方程，然后由增根可知：x=3，把X=3代入化简后的方程即可求出a的值.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的方程 的解是 ，
∴
∵关于m、n的方程组，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】先把代入方程组得 ，再把关于m、n的方程组化成相同的形式，最后把对应值相等求得，求出m、n的值即可.
16．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知①当AB∥A'C时如图②，∠ACA’=45°，
∵△ACD绕着点C按顺时针方向以每秒12°的速度旋转，
∴t==，
∴此时t=
②当A'D∥AC时如图②，∠ACA'=30°，
∵△ACD绕着点C按顺时针方向以每秒12°的速度旋转，
∴t== ，
∴t=，
③如图
当A'D∥AB时，∠CEA'+∠ABC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CEA'=90°，
又∵∠CA'D=30°，
∴∠A'CE=60°，
∵∠ACB=45°，∠BCE=180°，
∴∠ACA'=75°，
∵△ACD绕着点C按顺时针方向以每秒12°的速度旋转，
∴ t = =，
∴此时 t=，
④如图
当AB∥CD'时，∠ABC=∠BCD'=90°，
∵∠ACD'=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠ACA'=135°，
∵△ACD绕着点C按顺时针方向以每秒12°的速度旋转，
∴ t==，
故答案为：、、或 .
【分析】此题分四种情况讨论：①当AB∥A'C时；②当A'D'∥AC时；③当A'D'∥AB；④AB∥CD时分别求出∠ACA'的度数，再除以每秒12°即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
由，得，
，
由，得，
，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为．
（3）解：去分母，得，
整理，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
．
【知识点】解分式方程；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据混合运算的顺序，先算乘方，再算加减即可.
（2）先去分母，把方程①整理成一般形式；再把方程②整理成一般形式；最后用加减消元法分别求出未知数的值即可.
（3）先把分式方程化成整式方程，再求出未知数的值，然后验根即可。
18．【答案】解：解：
，
，，，
，，，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简，根据分式的加减计算小括号里面的，然后根据分式的乘除，化简.再根据分式的意义中，分母为0无意义。在这5个数中选出使分式有意义的数值，代入化简后的式子求出值即可.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，
线段在平移过程中扫过区域的面积为24.
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到△A'B'C' ，
∴ 点A的对应点是A'，点B的对应点是B'，点C的对应点是C'，顺次连接A'、B'、C'即可.
（2）线段在平移过程中扫过区域的面积为，
【分析】（1）先分别把每一个点按照题中的要求，做相应的运动，找到对应点。然后依次连接运动后的各点，标明对应的字母即可.
（2）先在图中找到△ABC平移后的图形，然后再找出经过点A、A'、C'、C的矩形，算出此时矩形的面积，再用矩形的面积分别减去在四边形AA'C'C外的三角形的面积即可.
20．【答案】（1）；
（2）解：组人数人，画图如下：
（3）解：人，
答：全校最喜欢乒乓球的人数大约是人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）第①空：1-44％-8％-28％=20％，第②空：20％ 360°=72°.
【分析】（1）①把全校人数看作整体1，因为只有四种运动项目，知道了三种运动项目所占的百分比，用整体1减去已知的三种运动项目所占的百分比，剩下的就是第四种运动项目所占的百分比；②求扇形图中某部分所占的圆心角度数，就是用它所占的百分比乘以360度即可.
（2）由题中两个图可以找到喜欢某个运动项目的具体人数及所占的百分比，即可求出总体人数。然后再减去已知的具体人数，剩下的就是所求的.
（3）用样本估计总体，用全校人数乘以喜欢乒乓球所占的百分比，就是全校喜欢乒乓球人数.
21．【答案】（1）解：解：过点作如图，
又直线，
，
，
，
，
，
．
故的度数为．
（2）解：如图，
过点作，
又直线，
，
，
，
，
，
，
即：．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）如图1：过点P作PN∥ ，证出PN∥；利用平行线的性质：两直线平行、内错角相等。可以求得∠1=∠APN，∠2=∠BPN，∠APB=∠APN+∠BPN可得.
（2）如图2：过点P作PN∥， 证出PN∥；利用平行线的性质：两直线平行、内错角相等。可以求得∠1=∠APN，∠2=∠NPB，∠NPB=∠APB+∠NPB即可求出.
22．【答案】（1）54；36
（2）解：设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售；
小江共有种购买方案，理由如下：
设购买个篮球，副羽毛球拍，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
小江共有种购买方案．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（1）设每个篮球x元，每副羽毛球拍y元，依题意列方程组得：
解得：
∴ 每个篮球54元，每副羽毛球拍36元.
【分析】（1）由单价乘以数量等于总价，列二元一次方程组解出即可.
（2）①由小红用243元购买的篮球数量比324元购买羽毛球拍的数量少5，找出相等关系，列出方程，求解。然后别忘了验根.
②根据小江在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元 ，而且根据实际问题中羽毛球和篮球数量都是正整数，分类讨论即可.
23．【答案】（1）解：长方形的长为：，
长方形的宽为：，
故长方形的面积为：，
，，代入得，
面积为：，
长方形的面积为；
（2）解：长方形的周长为，
即，
，
同理，长方形的周长为，
即，
，
得，
如图，，
，
，
，
能求出，，的值；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用长方形面积公式：长方形的面积=长宽，然后分别找出长方形的长、宽，再把a、b、c的数值代入即可.
（2）由长方形ABCD和长方形EFGH的周长分别为18、15，分别求出a+b和b+c的值，再把a+b和b+c的值代入分别求出、、、的值.
（3）先把、、、分别用含a、b、c的式子表示出来。在把，，分别用含a、b的式子表示出来，与=m， =n，=p 相联系分别求出a、b、c与m、n、p的关系。最后把用含a、b、c的式子表示出来，展开、合并、分解。再用含m、n、p的式子替换掉即可.
1 / 1浙江省宁波市江北实验中学2023-2024学年八年级（上）数学起始考试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2021六下·任城期末）下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．返校前每个班级学生健康码情况调查
B．对乘坐高铁的乘客进行安检
C．调查一批防疫口罩的质量情况
D．对新研发导弹的零部件进行检查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．返校前每个班级学生健康码情况调查，适合全面调查，此选项不符合题意；
B．对乘坐高铁的乘客进行安检，适合全面调查，此选项不符合题意；
C．调查一批防疫口罩的质量情况，适合抽样调查，此选项符合题意；
D．对新研发导弹的零部件进行检查，适合全面调查，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】要正确理解抽样调查和全面调查的优缺点，能根据具体情况选择适当的方法，对于精确度要求较高的调查，事关重大的调查往往选择全面调查；对于具有破坏性的调查，全面调查的意义不大或价值不大时，往往选择抽样调查
2．（2023八上·江北开学考）红细胞的平均直径是，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000072=7.2×10-6
故答案为：C.
【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，使用的是负指数幂.
3．（2023八上·江北开学考）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a5+a2 不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、（a3）2 =a6 ，故B选项错误；
C、（-2a）3 .a5 =-8a3 .a5=-8a8，故C选项正确；
D、a6 ÷a2 =a4 ，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】本题A选项考察的是正确判断运用同类项知识；B选项要运用幂的乘方的法则；C选项要运用到积的乘方、同底数幂的乘法；D选项考察的是同底数幂的除法的运用.
4．（2022七下·奉化期末）若将分式中的和都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．不变
C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的
【答案】A
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：设，将分式中的和都扩大到原来的10倍为：
，
所以将分式中的和都扩大到原来的10倍，则分式的值缩小到原来的，
故答案为：A.
【分析】设，先把分式中的和都扩大到原来的10倍，然后根据分式的性质进行化简，用含a的代数式表示，即可作答.
5．（2023八上·江北开学考）若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴把分别代入方程①②得：，
∴ab =(-5)-1 =-.
故答案为：D.
【分析】把代入方程组分别求出a、b的值，再求ab 的值.
6．（2023八上·江北开学考）若的展开式中不含的二次项，则化简后的一次项系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵（x-2）（x2-mx+1）=x3 -（m+2）x2 +（2m+1）x-2，
（x-2）（x2-mx+1）的展开式中不含的二次项 ，
∴ -（m+2）=0，
∴ m=-2.
故答案为：B.
【分析】把多项式乘以多项式展开、合并同类项。不含某一项就是合并后，它的系数为零即可.
7．（2023八上·江北开学考）如图，点为边的中点，为的中线，设的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，AE为△ABD的中线，
∴点E为BD的中点，BE=DE=BD， BD=CD，
∴CE=3BE，
∴S△AEC=3S△ABE，
∵△AEC的面积为S，△ABE的面积为S1，
∴S=3S1.
故答案为：A.
【分析】由三角形中线可以知道，点E是三角形的中点。△ABE和△AEC，底在同一条直线上，高相等。所以面积比等于底边的比.
8．（2023八上·江北开学考）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180° ，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠2=∠5=∠3，
∴∠1+2∠2=180°，
又∵∠1-∠2=9° ，
∴∠1=66° .
故答案为：A.
【分析】由折叠可知：∠3=∠5，由平行可知：∠2=∠5、∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°.所以∠2=∠3=∠5，∠2+∠3+∠4=2∠2+∠1.再由已知∠1比∠2大9°联立方程组即可求解
9．（2023八上·江北开学考）某校社团举行“母亲节”感恩活动，先用元购进第一批康乃馨，售完后又用元购进第二批康乃馨，已知第二批的单价比第一批的单价多元，所购数量是第一批数量的，设第一批康乃馨的单价是元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设第一批康乃馨的单价是x元，依题意列方程得： = ，
故答案为：D.
【分析】设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元.由数量=总价单价，第二批的数量是第一批数量的，可列方程.
10．（2023九上·深圳月考）如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：.设，.若，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．20
【答案】C
【知识点】矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，
∴
化简得：
∵
∴
∴图中阴影部分的周长是：
故答案为：C.
【分析】用含a，b的式子表示出正方形ABCD和长方形AEFG的面积，然后根据题干：正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，列方程即可得到阴影部分的周长.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．（2023八上·江北开学考） ．
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：（π-2023）0 =1，
故答案为：1.
【分析】由任何非0数的0次幂等于1可得.
12．（2022七下·奉化期末）已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、、，第五组的频率是0.1，则的值为 .
【答案】6
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数与频率
【解析】【解答】解：第组的频数为：，
所以，
故答案为：6.
【分析】先根据“频数=样本容量×频率”求出第五组数的频数，然后根据样本容量减去其他组的频数，即可得出x的值.
13．（2023八上·江北开学考）当时，代数式 ．
【答案】169
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ m=2n-13，
∴m-2n=13，
∴m2-4mn+4n2=（m-2n）2 =132 =169.
故答案为：169.
【分析】先把m=2n-13移项，然后利用完全平方公式的逆运算，把m2-4mn+4n2写成（m-2n）2 的形式，然后用整体代入法，代入求值.
14．（2023八上·江北开学考）一同学在解关于的分式方程的过程中产生了增根，则的值为 ．
【答案】
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵ - =2，
∴ a+7=14（x-3），
∴ a+7=14x-42，
∴ a=14x-49.
由题意可知：x=3。把x=3代入a=14x-49得：
a=-7.
故答案为：-7.
【分析】先把分式方程化成整式方程，然后由增根可知：x=3，把X=3代入化简后的方程即可求出a的值.
15．（2023八上·江北开学考）若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的方程 的解是 ，
∴
∵关于m、n的方程组，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】先把代入方程组得 ，再把关于m、n的方程组化成相同的形式，最后把对应值相等求得，求出m、n的值即可.
16．（2023八上·江北开学考）两块不同的三角板按如图所示摆放，边重合，，接着如图保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知①当AB∥A'C时如图②，∠ACA’=45°，
∵△ACD绕着点C按顺时针方向以每秒12°的速度旋转，
∴t==，
∴此时t=
②当A'D∥AC时如图②，∠ACA'=30°，
∵△ACD绕着点C按顺时针方向以每秒12°的速度旋转，
∴t== ，
∴t=，
③如图
当A'D∥AB时，∠CEA'+∠ABC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CEA'=90°，
又∵∠CA'D=30°，
∴∠A'CE=60°，
∵∠ACB=45°，∠BCE=180°，
∴∠ACA'=75°，
∵△ACD绕着点C按顺时针方向以每秒12°的速度旋转，
∴ t = =，
∴此时 t=，
④如图
当AB∥CD'时，∠ABC=∠BCD'=90°，
∵∠ACD'=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠ACA'=135°，
∵△ACD绕着点C按顺时针方向以每秒12°的速度旋转，
∴ t==，
故答案为：、、或 .
【分析】此题分四种情况讨论：①当AB∥A'C时；②当A'D'∥AC时；③当A'D'∥AB；④AB∥CD时分别求出∠ACA'的度数，再除以每秒12°即可.
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023八上·江北开学考）
（1）计算：；
（2）解方程组：；
（3）解方程：．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
由，得，
，
由，得，
，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为．
（3）解：去分母，得，
整理，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
．
【知识点】解分式方程；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据混合运算的顺序，先算乘方，再算加减即可.
（2）先去分母，把方程①整理成一般形式；再把方程②整理成一般形式；最后用加减消元法分别求出未知数的值即可.
（3）先把分式方程化成整式方程，再求出未知数的值，然后验根即可。
18．（2023八上·江北开学考）先化简，再求值：，并从，，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：解：
，
，，，
，，，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简，根据分式的加减计算小括号里面的，然后根据分式的乘除，化简.再根据分式的意义中，分母为0无意义。在这5个数中选出使分式有意义的数值，代入化简后的式子求出值即可.
19．（2023八上·江北开学考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移格，再向上平移格，得到三角形点，，的对应点分别为，，．
（1）请画出平移后的三角形，并标明对应字母；
（2）若将三角形经过一次平移得到图中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为 ▲ ．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，
线段在平移过程中扫过区域的面积为24.
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到△A'B'C' ，
∴ 点A的对应点是A'，点B的对应点是B'，点C的对应点是C'，顺次连接A'、B'、C'即可.
（2）线段在平移过程中扫过区域的面积为，
【分析】（1）先分别把每一个点按照题中的要求，做相应的运动，找到对应点。然后依次连接运动后的各点，标明对应的字母即可.
（2）先在图中找到△ABC平移后的图形，然后再找出经过点A、A'、C'、C的矩形，算出此时矩形的面积，再用矩形的面积分别减去在四边形AA'C'C外的三角形的面积即可.
20．（2023八上·江北开学考）为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设：乒乓球，：网球，：击剑，：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢项目的人数百分比是 ，其所在扇形图中的圆心角的度数是 ；
（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
【答案】（1）；
（2）解：组人数人，画图如下：
（3）解：人，
答：全校最喜欢乒乓球的人数大约是人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）第①空：1-44％-8％-28％=20％，第②空：20％ 360°=72°.
【分析】（1）①把全校人数看作整体1，因为只有四种运动项目，知道了三种运动项目所占的百分比，用整体1减去已知的三种运动项目所占的百分比，剩下的就是第四种运动项目所占的百分比；②求扇形图中某部分所占的圆心角度数，就是用它所占的百分比乘以360度即可.
（2）由题中两个图可以找到喜欢某个运动项目的具体人数及所占的百分比，即可求出总体人数。然后再减去已知的具体人数，剩下的就是所求的.
（3）用样本估计总体，用全校人数乘以喜欢乒乓球所占的百分比，就是全校喜欢乒乓球人数.
21．（2023八上·江北开学考）已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．
（1）如图，点在线段上，，，求的度数．
（2）如图，当点在直线上运动时，试判断，，的数量关系，直接写出结果，不需要说明理由．
【答案】（1）解：解：过点作如图，
又直线，
，
，
，
，
，
．
故的度数为．
（2）解：如图，
过点作，
又直线，
，
，
，
，
，
，
即：．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）如图1：过点P作PN∥ ，证出PN∥；利用平行线的性质：两直线平行、内错角相等。可以求得∠1=∠APN，∠2=∠BPN，∠APB=∠APN+∠BPN可得.
（2）如图2：过点P作PN∥， 证出PN∥；利用平行线的性质：两直线平行、内错角相等。可以求得∠1=∠APN，∠2=∠NPB，∠NPB=∠APB+∠NPB即可求出.
22．（2023八上·江北开学考）小江到某体育用品商店购物，他已选定需购买的篮球和羽毛球的种类，若购买个篮球和副羽毛球拍共需元；若购买个篮球和副羽毛球拍共需元．
（1）每个篮球需 元，每副羽毛球拍 元；
（2）“六一”儿童节，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小红发现用元购买篮球的个数比用元购买羽毛球拍的副数少．
商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
小江在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的元，问他有几种购买方案，请说明理由．
【答案】（1）54；36
（2）解：设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售；
小江共有种购买方案，理由如下：
设购买个篮球，副羽毛球拍，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
小江共有种购买方案．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（1）设每个篮球x元，每副羽毛球拍y元，依题意列方程组得：
解得：
∴ 每个篮球54元，每副羽毛球拍36元.
【分析】（1）由单价乘以数量等于总价，列二元一次方程组解出即可.
（2）①由小红用243元购买的篮球数量比324元购买羽毛球拍的数量少5，找出相等关系，列出方程，求解。然后别忘了验根.
②根据小江在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元 ，而且根据实际问题中羽毛球和篮球数量都是正整数，分类讨论即可.
23．（2023八上·江北开学考）如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分、、、的周长分别为，，，，面积分别为，，，．
（1）若，，，求长方形的面积；
（2）若长方形的周长为，长方形的周长为，能求出，，，中的哪些值？
（3）若，，，求结果用含，，的代数式表示．
【答案】（1）解：长方形的长为：，
长方形的宽为：，
故长方形的面积为：，
，，代入得，
面积为：，
长方形的面积为；
（2）解：长方形的周长为，
即，
，
同理，长方形的周长为，
即，
，
得，
如图，，
，
，
，
能求出，，的值；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用长方形面积公式：长方形的面积=长宽，然后分别找出长方形的长、宽，再把a、b、c的数值代入即可.
（2）由长方形ABCD和长方形EFGH的周长分别为18、15，分别求出a+b和b+c的值，再把a+b和b+c的值代入分别求出、、、的值.
（3）先把、、、分别用含a、b、c的式子表示出来。在把，，分别用含a、b的式子表示出来，与=m， =n，=p 相联系分别求出a、b、c与m、n、p的关系。最后把用含a、b、c的式子表示出来，展开、合并、分解。再用含m、n、p的式子替换掉即可.
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