3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
珠海斗门区和风中学 林芳菲
一、教学目标
1、 通过让学生探索、发现并推导二倍角公式，了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，培养学生的运算能力及逻辑推理能力．
2、 通过二倍角公式的运用，会进行简单的求值、化简．体会化归这一基本数学思想在求值、化简中的作用．提高学生分析问题、解决问题的能力．
3、 引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神．
二、重点难点
　　教学重点：二倍角公式推导及应用
　　教学难点：如何灵活应用二倍角公式进行三角式化简、求值．
三、教学方法
　　讲授法 　讨论法
四、教学过程
（一）引入
１、请学生回忆之前学过的和角公式
　 2、提出问题：对于和角公式，若β＝α　，则公式可转化为？
（二）讲授新课
1、若β＝α　则有
　　　①　即　
　　　②学生完成　？
　　　③学生完成　？
　　结论：
二倍角公式 ：①　　　；　　②　；
③　　．
　　　学生思考：对于　②　式，若利用公式，能否推导出只用或来表示？
　　　结论：　，　
　　　以上是关于角α与它的二倍角的正弦、余弦、正切之间的关系．我们把以上这些公式叫做倍角公式（倍角专指“二倍角”）．
　　２、例　已知，，求的值．
　　　　解：　 ∵ ,
∴
则 ,
.
思考: 求 有没有其它方法 如果有,哪种最好
结论:最好从已知入手,直接用已知求解,可减少失误.
3、 利用倍角公式填空．
　　①
　　②
③
④
⑤
4、 化简．
　　①
　　②
③
④
5、 练习：已知　，，求的值．
解：　由　　，　得　
　　　又　∵　
　　　　　∴　，
　　　　　　　，
　　　　　　　　　　，
　　　　　　．
（三）小结
　　　　这节课我们主要学习了二倍角公式及其应用，再解题中我们要注意分析所给角之间的关系，并且在利用一题多解时，我们要会从中选出最佳途径．
（四）布置作业
　　　　第３题、第４题、第５题的（２）、（４）．