寒假预习-5.1 三角形的特性 人教版数学 四年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 寒假预习-5.1 三角形的特性 人教版数学 四年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 211.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-25 15:14:58 | ||
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文档简介
寒假预习-5.1 三角形的特性
人教版数学 四年级下册
一、填空题
1．从三角形的一个顶点到它的对边作一条( )线，顶点和( )之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的( )。三角形有( )条高。
2．以BC边为底，高是( )；以AC边为底，高是( )。
3．15厘米的铁丝剪成三段（每段的长度都是整厘米数），然后围成三角形，一共可以围成( )个不同的三角形。
4．如果一个三角形的周长是60厘米，最短的边是13厘米，最长边最多是( )厘米。（三边都为整数，三边都不相等）
5．三角形的三条边都是整数，其中两条边分别是6厘米和9厘米，另一条边最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。
二、判断题
6．用3根同样长的小棒一定能围成一个三角形。( )
7．用3厘米、6厘米、3厘米的三根小棒可以围成一个等腰三角形。( )
8．高压电线杆上的支架做成三角形，是因为三角形具有稳定性。( )
9．一个三角形的两条边分别是5厘米、6厘米，第三边一定大于1厘米，小于11厘米。( )
10．底和高分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。( )
三、选择题
11．张大妈要给一块地围上篱笆，按下面（ ）的围法更牢固些。
A． B． C．
12．下面各图中，给指定底边上的高画的正确的是（ ）。
A． B． C．
13．下列不能拼成三角形的小棒是（ ）组。
A． B． C．
14．一块三角形硬纸板，剪去一个角后，剩下的纸板上还有（ ）个角。
A．2个 B．3个 C．3个或4个
15．将一根22米的钢管，锯成三根整米数的小钢管，再围成一个三角形，则这个三角形中最长的一根最多是（ ）米。
A．9 B．10 C．11
四、作图题
16．画出下面三角形指定底边上的高。
五、解答题
17．从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？为什么？
18．有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？
19．已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数）
20．活动课上，同学们用小棒摆了8个三角形（如下图）；如果用这些小棒摆正方形，可以摆出多少个正方形？
21．三角形三条边分别为20厘米、14厘米和10厘米。把两个这样的三角形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形周长最长是多少？（画图加以说明）
参考答案：
1． 垂 垂足 底 3
【详解】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。因为三角形有3个顶点，每个顶点都可以向对边作一条垂线，所以三角形有3条高。
2． AN BM
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底；每个三角形都有三个底和对应的高；观察这个三角形可知，以BC边为底，高是AN，以AC边为底，高是BM。
【详解】如图：以BC边为底，高是AN，以AC边为底，高是BM。
【点睛】此题主要考查了三角形高的含义，要灵活运用。
3．7
【分析】已知铁丝的总长是15厘米，即三角形三条边的和是15厘米，且三条边中最长的边最大只能是7厘米，如果是8厘米的话，就不符合任意两边之和大于第三边的说法了。所以围绕着最长边是7厘米来判定其他两边的长度即可。
【详解】由分析可知：
第一种：5厘米、5厘米、5厘米
第二种：4厘米、5厘米、6厘米
第三种：3厘米、5厘米、7厘米
第四种：4厘米、4厘米、7厘米
第五种：1厘米、7厘米、7厘米
第六种：3厘米、6厘米、6厘米
第七种：2厘米、6厘米、7厘米
则一共可以围成7个不同的三角形。
【点睛】本题主要考查三角形三边的关系。三角形任意两条边的和大于第三边，两边之差小于第三边。
4．29
【分析】根据三角形的三边关系可知，较短的两条边的长度和应大于最长边，而三角形的周长是60厘米，则较短的两条边的长度和应大于30厘米，最小是31厘米。其中最短边是13厘米，中间边至少是31－13＝18厘米。此时最长边最多是60－13－18＝29厘米。
【详解】60÷2＋1－13
＝30＋1－13
＝31－13
＝18（厘米）
60－13－18＝29（厘米）
则最长边最多是29厘米。
【点睛】本题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。要使最长边最多，较短的两条边的长度和应最少，比周长的一半多1厘米。
5． 14 4
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，据此解答。
【详解】求最长边：6＋9＝15，两边之和大于第三边，那么最大是15＞14，14厘米是最长边；求最短边：最短边加6大于9，那么最小是10＞9，所以10－6＝4，4厘米就是最短边。
【点睛】掌握三角形三条边间的关系是解答本题的关键。
6．√
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】3根同样长的小棒，任意两根小棒长度和大于第三根小棒长度，任意两根小棒长度差小于第三根小棒长度，故一定能围成一个三角形，所以判断正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握。
7．×
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为3＋3＝6，所以不能围成三角形；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答。
8．√
【分析】三角形具有稳定性的特征，生活中常常利用三角形这一特性对物体进行稳固，据此判断。
【详解】三角形具有稳定性，所以题目说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决本题的关键是正确理解三角形的稳定性特征。
9．√
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】5＋6＝11（厘米），6－5＝1（厘米）
则第三条边应大于1厘米，小于11厘米。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形的三边关系，常根据三角形的三边关系判断三条线段能否组成一个三角形，以及判断第三条边长度的取值范围。
10．×
【分析】三角形的底和高都相等，三角形的高的位置不同形状就不同，举例解答即可。
【详解】
如图所示，三角形ABC和三角形ACD的底与高均相等，但是这两个三角形的形状不同。
故答案为：×。
【点睛】本题考查三角形的基本特征，利用画图的方法解答。
11．B
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行判断。
【详解】A．围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，不牢固；
B．围成的图形为三角形，而三角形具有稳定性的特点，牢固；
C．围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，不牢固。
故答案为： B
【点睛】解答本题的关键是要掌握三角形的特征是具有稳定性，在实际生活中经常用到。
12．C
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；从平行四边形或者梯形中互相平行的一组对边中的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做它的高，垂足所在的边叫做底，据此解答。
【详解】由分析得，
A．底和高不是对应的，此题错误；
B．高不是垂直线段，此题错误；
C．底和高是对应的，此题正确。
故选：C
【点睛】此题考查的是平面图形的高的画法，解答此题应注意底和高必须是对应的。
13．A
【分析】较短的两根小棒长度和大于最长的小棒就能拼成三角形，否则不能拼成三角形。
【详解】A． ，1＋1＜3，不能拼成三角形；
B． ，5＋5＞5，能拼成三角形；
C． ，6＋7＞8，能拼成三角形；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
14．C
【分析】当沿着三角形的一个顶点往它的对边剪，剩下的纸板是一个三角形；当沿着三角形的任意两条边上各取一点（这两点不能是顶点），沿着这两个点的连线剪，剩下一个四边形，据此解答即可。
【详解】根据题意，剪法如下图：
所以剩下的纸板上还有3个或4个角。
故答案为：C
【点睛】此题为开放性题目，注意分清楚不同的情况，是解决本题的关键。
15．B
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，所以最长边也必须小于三角形周长的一半。
【详解】22÷2－1
＝11－1
＝10（米）
10＋6＋6＝22（米），所以最长的一根最多是10米。
故答案为：B
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，根据周长为22米，三角形的两边之和大于第三边进行判断。
16．见详解
【分析】从与底边相对的顶点向底边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。据此画图即可。画出高后标上垂直符号。
【详解】
【点睛】本题考查三角形高的画法，注意垂足所在的边叫做三角形的底。
17．见详解。
【分析】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两点间所有连线中线段最短”，据此解答即可。
【详解】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中线段最短。
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。
18．11厘米
【分析】等腰三角形的特征为两条腰相等，故在已知一条底边的情况下，可以求出两条腰的长度总和，再除以2即可。
【详解】两条腰长度总和：（厘米）
一条腰的长度为：（厘米）
答：此等腰三角形的一条腰长11厘米。
【点睛】掌握等腰三角形的特征是解决本题的前提，关键在求出两条腰的总长。
19．15厘米，5厘米
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答即可。
【详解】10＋6＝16（厘米）
10－6＝4（厘米）
则第三条边应比16厘米短，比4厘米长。因为要求取整厘米数，所以第三条边最长是15厘米，最短是5厘米
答：第三条边最长是15厘米，最短是5厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答。
20．6个
【分析】根据题意，观察图形可知，每个三角形需要3根小棒，那么8个三角形需要（3×8）根小棒；正方形有4条边，所以可以摆（3×8÷4）个正方形。
【详解】3×8÷4＝6（个）
答：可以摆出6个正方形。
【点睛】熟记：三角形有3条边，正方形有4条边，是解答此题的关键。
21．68厘米；图见详解
【分析】由题意，把两个这样的三角形拼成一个平行四边形，有3种拼法，要使拼成的平行四边形周长最大，可把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的边；要使拼成的平行四边形周长最小，可把这两个三角形最长的边拼在一起，使较短的两条边作为平行四边形的边；由此求解。
【详解】画图如下：
周长最多：（20＋14）×2
＝34×2
＝68（厘米）
答：拼成后的平行四边形的周长最多是68厘米。
【点睛】解答本题关键是明确：两个三角形最短的边拼在一起后周长最大，最长的边拼在一起后周长最小。
人教版数学 四年级下册
一、填空题
1．从三角形的一个顶点到它的对边作一条( )线，顶点和( )之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的( )。三角形有( )条高。
2．以BC边为底，高是( )；以AC边为底，高是( )。
3．15厘米的铁丝剪成三段（每段的长度都是整厘米数），然后围成三角形，一共可以围成( )个不同的三角形。
4．如果一个三角形的周长是60厘米，最短的边是13厘米，最长边最多是( )厘米。（三边都为整数，三边都不相等）
5．三角形的三条边都是整数，其中两条边分别是6厘米和9厘米，另一条边最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。
二、判断题
6．用3根同样长的小棒一定能围成一个三角形。( )
7．用3厘米、6厘米、3厘米的三根小棒可以围成一个等腰三角形。( )
8．高压电线杆上的支架做成三角形，是因为三角形具有稳定性。( )
9．一个三角形的两条边分别是5厘米、6厘米，第三边一定大于1厘米，小于11厘米。( )
10．底和高分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。( )
三、选择题
11．张大妈要给一块地围上篱笆，按下面（ ）的围法更牢固些。
A． B． C．
12．下面各图中，给指定底边上的高画的正确的是（ ）。
A． B． C．
13．下列不能拼成三角形的小棒是（ ）组。
A． B． C．
14．一块三角形硬纸板，剪去一个角后，剩下的纸板上还有（ ）个角。
A．2个 B．3个 C．3个或4个
15．将一根22米的钢管，锯成三根整米数的小钢管，再围成一个三角形，则这个三角形中最长的一根最多是（ ）米。
A．9 B．10 C．11
四、作图题
16．画出下面三角形指定底边上的高。
五、解答题
17．从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？为什么？
18．有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？
19．已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数）
20．活动课上，同学们用小棒摆了8个三角形（如下图）；如果用这些小棒摆正方形，可以摆出多少个正方形？
21．三角形三条边分别为20厘米、14厘米和10厘米。把两个这样的三角形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形周长最长是多少？（画图加以说明）
参考答案：
1． 垂 垂足 底 3
【详解】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。因为三角形有3个顶点，每个顶点都可以向对边作一条垂线，所以三角形有3条高。
2． AN BM
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底；每个三角形都有三个底和对应的高；观察这个三角形可知，以BC边为底，高是AN，以AC边为底，高是BM。
【详解】如图：以BC边为底，高是AN，以AC边为底，高是BM。
【点睛】此题主要考查了三角形高的含义，要灵活运用。
3．7
【分析】已知铁丝的总长是15厘米，即三角形三条边的和是15厘米，且三条边中最长的边最大只能是7厘米，如果是8厘米的话，就不符合任意两边之和大于第三边的说法了。所以围绕着最长边是7厘米来判定其他两边的长度即可。
【详解】由分析可知：
第一种：5厘米、5厘米、5厘米
第二种：4厘米、5厘米、6厘米
第三种：3厘米、5厘米、7厘米
第四种：4厘米、4厘米、7厘米
第五种：1厘米、7厘米、7厘米
第六种：3厘米、6厘米、6厘米
第七种：2厘米、6厘米、7厘米
则一共可以围成7个不同的三角形。
【点睛】本题主要考查三角形三边的关系。三角形任意两条边的和大于第三边，两边之差小于第三边。
4．29
【分析】根据三角形的三边关系可知，较短的两条边的长度和应大于最长边，而三角形的周长是60厘米，则较短的两条边的长度和应大于30厘米，最小是31厘米。其中最短边是13厘米，中间边至少是31－13＝18厘米。此时最长边最多是60－13－18＝29厘米。
【详解】60÷2＋1－13
＝30＋1－13
＝31－13
＝18（厘米）
60－13－18＝29（厘米）
则最长边最多是29厘米。
【点睛】本题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。要使最长边最多，较短的两条边的长度和应最少，比周长的一半多1厘米。
5． 14 4
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，据此解答。
【详解】求最长边：6＋9＝15，两边之和大于第三边，那么最大是15＞14，14厘米是最长边；求最短边：最短边加6大于9，那么最小是10＞9，所以10－6＝4，4厘米就是最短边。
【点睛】掌握三角形三条边间的关系是解答本题的关键。
6．√
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】3根同样长的小棒，任意两根小棒长度和大于第三根小棒长度，任意两根小棒长度差小于第三根小棒长度，故一定能围成一个三角形，所以判断正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握。
7．×
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为3＋3＝6，所以不能围成三角形；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答。
8．√
【分析】三角形具有稳定性的特征，生活中常常利用三角形这一特性对物体进行稳固，据此判断。
【详解】三角形具有稳定性，所以题目说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决本题的关键是正确理解三角形的稳定性特征。
9．√
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】5＋6＝11（厘米），6－5＝1（厘米）
则第三条边应大于1厘米，小于11厘米。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形的三边关系，常根据三角形的三边关系判断三条线段能否组成一个三角形，以及判断第三条边长度的取值范围。
10．×
【分析】三角形的底和高都相等，三角形的高的位置不同形状就不同，举例解答即可。
【详解】
如图所示，三角形ABC和三角形ACD的底与高均相等，但是这两个三角形的形状不同。
故答案为：×。
【点睛】本题考查三角形的基本特征，利用画图的方法解答。
11．B
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行判断。
【详解】A．围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，不牢固；
B．围成的图形为三角形，而三角形具有稳定性的特点，牢固；
C．围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，不牢固。
故答案为： B
【点睛】解答本题的关键是要掌握三角形的特征是具有稳定性，在实际生活中经常用到。
12．C
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；从平行四边形或者梯形中互相平行的一组对边中的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做它的高，垂足所在的边叫做底，据此解答。
【详解】由分析得，
A．底和高不是对应的，此题错误；
B．高不是垂直线段，此题错误；
C．底和高是对应的，此题正确。
故选：C
【点睛】此题考查的是平面图形的高的画法，解答此题应注意底和高必须是对应的。
13．A
【分析】较短的两根小棒长度和大于最长的小棒就能拼成三角形，否则不能拼成三角形。
【详解】A． ，1＋1＜3，不能拼成三角形；
B． ，5＋5＞5，能拼成三角形；
C． ，6＋7＞8，能拼成三角形；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
14．C
【分析】当沿着三角形的一个顶点往它的对边剪，剩下的纸板是一个三角形；当沿着三角形的任意两条边上各取一点（这两点不能是顶点），沿着这两个点的连线剪，剩下一个四边形，据此解答即可。
【详解】根据题意，剪法如下图：
所以剩下的纸板上还有3个或4个角。
故答案为：C
【点睛】此题为开放性题目，注意分清楚不同的情况，是解决本题的关键。
15．B
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，所以最长边也必须小于三角形周长的一半。
【详解】22÷2－1
＝11－1
＝10（米）
10＋6＋6＝22（米），所以最长的一根最多是10米。
故答案为：B
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，根据周长为22米，三角形的两边之和大于第三边进行判断。
16．见详解
【分析】从与底边相对的顶点向底边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。据此画图即可。画出高后标上垂直符号。
【详解】
【点睛】本题考查三角形高的画法，注意垂足所在的边叫做三角形的底。
17．见详解。
【分析】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两点间所有连线中线段最短”，据此解答即可。
【详解】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中线段最短。
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。
18．11厘米
【分析】等腰三角形的特征为两条腰相等，故在已知一条底边的情况下，可以求出两条腰的长度总和，再除以2即可。
【详解】两条腰长度总和：（厘米）
一条腰的长度为：（厘米）
答：此等腰三角形的一条腰长11厘米。
【点睛】掌握等腰三角形的特征是解决本题的前提，关键在求出两条腰的总长。
19．15厘米，5厘米
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答即可。
【详解】10＋6＝16（厘米）
10－6＝4（厘米）
则第三条边应比16厘米短，比4厘米长。因为要求取整厘米数，所以第三条边最长是15厘米，最短是5厘米
答：第三条边最长是15厘米，最短是5厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答。
20．6个
【分析】根据题意，观察图形可知，每个三角形需要3根小棒，那么8个三角形需要（3×8）根小棒；正方形有4条边，所以可以摆（3×8÷4）个正方形。
【详解】3×8÷4＝6（个）
答：可以摆出6个正方形。
【点睛】熟记：三角形有3条边，正方形有4条边，是解答此题的关键。
21．68厘米；图见详解
【分析】由题意，把两个这样的三角形拼成一个平行四边形，有3种拼法，要使拼成的平行四边形周长最大，可把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的边；要使拼成的平行四边形周长最小，可把这两个三角形最长的边拼在一起，使较短的两条边作为平行四边形的边；由此求解。
【详解】画图如下：
周长最多：（20＋14）×2
＝34×2
＝68（厘米）
答：拼成后的平行四边形的周长最多是68厘米。
【点睛】解答本题关键是明确：两个三角形最短的边拼在一起后周长最大，最长的边拼在一起后周长最小。