总复习：功 功率（基础）
【考纲要求】
1 、理解功、功率的概念，能够解决简单问题，比较功和功率的大小；
2、会测量简单机械的机械效率，知道有用功、额外功、总功和机械效率，知道影响机械效率大小的因 素。
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、功
作用在物体上的力，使物体在力的方向上通过了一段距离，我们就说这个力对这个物体做了功。
要点诠释：
（1）理解判断的依据：
依据：做功的两个必要因素。
重点：抓住力作用在物体上是否有“成效”。
（2）明白不做功的三种情况：
A. 物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。
B. 物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫 “不劳无功”。
C. 物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移 动)，此情况叫“垂直无功”。
（3）在分析做功情况时还应注意以下几点：
A. 当物体的受力方向与运动方向不垂直时，这个力就要做功。
B. 一个物体同时受几个力的作用时，有一些力做了功，有些力没有做功，因此讲做功必须指出是 哪一个力对哪一个物体做功。
C. 什么叫物体克服阻力做功：若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力 F 的作用，我们通 常说物体克服阻力 F 做了功。
比如：在竖直向上，物体克服重力做功，功的大小为 W ＝Gh；在水平方向上，物体克服摩擦力做 功，功的大小为 W ＝fs。
考点二、对公式 W ＝FS 的理解
1.公式： 一般式 W＝Fs
常用式 W＝Gh(克服重力做功)，或 W＝f 阻s (克服摩擦阻力做功)
2.单位： 焦耳(J)
要点诠释：
（1）有力才有可能做功，没有力根本不做功。
（2）F 与 s 的方向应在同一直线上（初中要求）（比如一个人提着一重物 G，从山脚顺着一之字形的
山路爬到山顶，此时人克服重力做功所移动的距离并不是山路的长，而是从山脚到山顶的高。） （3）做功的多少，由 W＝Fs 决定，而与物体的运动形式无关。
考点三、功率
1.物理意义：表示物体做功的快慢。
2.定义：功与做功所用时间之比叫做功率。
3.计算式 P =
4.单位 瓦(W)
要点诠释：
（1） 注意区别功与功率：功率与功是两个不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率” 则表示做功的“快慢”，“多少”与“快慢”的意义不一样，只有在做功时间相同时，做功多的就做
功快；否则，做功多，不一定做功就快，即“功率”不一定就大，也就是说:功率与功和时间两个因素 有关。
（2）由 P ＝W/t 变形为 P ＝F·v 可知：功率一定时，力 F 与速度 v 成反比。
（3）将上述归纳：
功（W） 功率（P）
概念 当一个力作用在物体上，物体在这个力作用下 通过一段距离。这个力对物体做了功 功与做功所用时间之比
单位 功的单位是力的单位与距离的单位的乘积 牛·米，也叫焦耳。 1J=1N·m。 功率的单位也是复合单位，焦/秒， 叫做瓦特。 1W=1J/S
计算 W=Fs P =
其它 以下三种情况力对物体不做功： ＜1＞“不劳无功”，物体通过了距离，但没有 力作用在物体上； ＜2＞“不动无功”有力作用在物体上，物体静 止不动，没有通过距离； ＜3＞“劳而无功”，有力作用在物体上，物体 也通过了距离，但力的方向和通过的距离方向 互相垂直，沿力方向上物体没有通过距离。 比较做功快慢的方法有： ＜1＞比较相同时间内做的功，做 功多的做功快； ＜2＞比较做相同的功所用时间， 所用时间少的做功快； ＜3＞比较功和时间的比值，比值 大的做功快。
类型一、 功的定义
经典例题1：下面情况中，人对物体做功的是( )
A. 举重运动员举着杠铃静止不动 B. 人用力推箱子却没有推动
C. 人提着水桶在平直路面上匀速行走 D. 人推着车在平直的马路上匀速前进
举一反三1-1：下列说法中正确的是 ( )
A. 作用在物体上的力越大，物体移动的距离越远，力做的功一定越大
B. 对物体做的功越大，物体受到的力一定越大
C. 力的大小一定时，力对物体所做的功与物体移动的距离成正比
D. 以上说法都不对
类型二、功的简单计算
经典例题2：一物体受到竖直向上的拉力作用，沿水平方向以的速度匀速运动了，拉力对物体做的功为( )
A. B. C. D.
举一反三2-1：一物体在水平拉力的作用下，沿力的方向匀速运动了，撤去拉力后又向前滑行了，拉力大小为，拉力做的功为( )
A. B. C. D.
举一反三2-2：一个足球运动员用的力踢一个重为的足球，球离脚后在水平草地上向前滚动了在球滚动的过程中，运动员对足球做的功为( )
A. B. C. D.
类型三、比较功的大小
经典例题3：把一重物沿如图所示的、、三个光滑斜面推向顶端，则推力所做的功是( )
A. 沿斜面推，做功最多
B. 沿斜面推，做功最多
C. 沿斜面推，做功最多
D. 一样多
举一反三3-1：如图所示，已知，在同样大小的力的作用下，三个物体都沿力的方向移动，则力所做的功( )
A. 甲情况下最多 B. 乙情况下最多 C. 丙情况下最多 D. 三种情况下一样多
类型四、功率及大小比较
经典例题4：下列功率的说法中，正确的是( )
A. 物体做功越多，功率越大 B. 物体做功越短，功率越大
C. 物体做功越快，功率越大 D. 物体做功越长，功率越大
举一反三4-1：关于功率，下列说法中正确的是( )
A. 从可知，功率跟功成正比，所以只要做功多，功率就大
B. 从可知，功率跟时间成反比，所以只要时间短，功率就大
C. 功率大的机器比功率小的机器做功多
D. 甲每小时做的功比乙每小时做的功多，甲的功率比乙的功率大
经典例题5：在自由下落过程中物体运动速度会越来越快．一个物体由点自由下落，相继经过、两点，已知，如图所示，物体在段重力做功，做功功率；在段重力做功，做功功率，则下列关系正确的是 ( )
A.
B. ，
C. ，
D. ，
举一反三5-1：如图的物体在同一水平地面先后做直线运动。当物体运动的路程和时间图像如图时，受到的水平推力为；当物体运动的速度和时间图像如图时，受到的水平推力为，两次推力的功率分别为、。则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
类型五、功和功率的计算
经典例题6：如图所示，小明在单杠上做引体向上运动，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度。已知小明的体重为，握拳时手臂的长度为，完成次引体向上所用的时间为。求：
小明完成次引体向上所做的功；
内小明做引体向上的功率。
经典例题7：一辆质量为小轿车，以的速度在一条水平直线的公路上匀速行驶了，已知在这段路程中汽车发动机的功率是，求：
汽车通过这段路程中，重力做功为多少？
汽车发动机在这期间所做的功是多少？
汽车受到的牵引力的大小？
类型六、功和功率的应用（杠杆和滑轮）
经典例题8：卧撑运的可视杠杆．如图示，一同点为重心，他每次将身体撑，肩部上升某次测试中．内完成次俯卧撑求：
同学这内的功率．
经典例题9：如图所示，用的水平拉力，使重为的物体，在内沿水平方向匀速运动了，若滑轮和绳子的质量及摩擦均不计，则物体受到地面的摩擦力为 ，拉力的功率为
总复习：功 功率（基础）巩固练习
一、单选题
1.如图所示的四种情景中，人对物体做了功的是
A. 搬石头但没有搬动 B. 物体在绳子拉力作用下升高
C. 手提滑板在水平路面匀速前行 D. 踢出去的足球在空中飞行
2.现有甲、乙、丙三个质量不同的物体，在相等的恒力作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离。如图所示。在三种情况下做的功分别为、、，三者大小判断正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.非洲旱季，常用中间有转轴的塑料桶运水。下列选项中，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的( )
A. B.
C. D.
4.小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上，他对物理书所做功最接近于( )
A. B. C. D.
5.甲、乙两台塔吊机器的功率分别为和。则下列判断正确的是
A. 乙一定比甲做功快 B. 乙一定比甲做功多
C. 相同时间内两机器做功一样多 D. 做同样多的功，甲所用时间更少
6.两个完全相同的滑轮，分别以图示两种方式，将重为的物体以相同的速度匀速竖直提升相同高度，不计绳重和摩擦，甲、乙的机械效率为、，拉力、做的功分别为、，功率分别为、，下列判断正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.超市进了一批洗衣粉，每箱，搬运工要把它们搬到二楼的柜台上，假设他身体可以提供的功率与他所搬运物体的质量的关系如图所示。若要尽可能快地把这批器材搬上去，那么他每次搬运的箱子数应为( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
8.一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，途中经过一段泥泞路面，如果汽车发动机的功率始终保持不变，则汽车行驶路程随时间的变化关系可能是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.如图所示，有一重为的小球在水平桌面上滚动了滚出桌面，后落在离桌面边缘水平方向上的地面上。若桌高，则小球在整个运动过程中，重力做了______的功，其功率是______。
10.如图甲所示，滑轮组在竖直向上的拉力作用下，将重物匀速提起，绳子自由端移动的距离为。图乙是滑轮组工作时的拉力与绳自由端移动距离的关系图，图乙中阴影部分的面积表示的物理量是______，该物理量的大小是______。
11.甲、乙两人各把块相同的砖从一楼搬到四楼，甲、乙需要的时间之比为：，则甲、乙两人对砖做的功之比：______，功率之比：______。
12.如图所示，拉力、、分别通过三个滑轮，拉重力为牛的同一物体在水平地面匀速通过米的距离。若物体与水平地面间的滑动摩擦力大小都为牛，不计滑轮重和绳子与滑轮之间的摩擦，则____________，拉力、、所做的功____________均选填“大于”、“小于”或“等于”
13.如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力的作用，的大小与时间的关系和物体的速度与时间的关系如图乙所示，则，对物体做的功为______，物体受摩擦力大小为______，推力的功率为______。
三、实验探究题
14.学习了功率的知识后，小科和几位同学准备做“估测上楼时的功率”的活动：
小科设计的测量步骤如下，其中多余的是______
A.测出人身体的质量测出通过的楼梯长度
C.测出通过的楼梯高度上楼所用的时间
利用所测物理量计算功率的表达式是______
活动中，他们还想比一比谁的功率大。小科设计的方案是：测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出爬楼的功率并进行比较。请你再设计另一个方案来比较他们的功率，你的方案是
______。总复习：功 功率（基础）
【考纲要求】
1 、理解功、功率的概念，能够解决简单问题，比较功和功率的大小；
2、会测量简单机械的机械效率，知道有用功、额外功、总功和机械效率，知道影响机械效率大小的因 素。
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、功
作用在物体上的力，使物体在力的方向上通过了一段距离，我们就说这个力对这个物体做了功。
要点诠释：
（1）理解判断的依据：
依据：做功的两个必要因素。
重点：抓住力作用在物体上是否有“成效”。
（2）明白不做功的三种情况：
A. 物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。
B. 物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫 “不劳无功”。
C. 物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移 动)，此情况叫“垂直无功”。
（3）在分析做功情况时还应注意以下几点：
A. 当物体的受力方向与运动方向不垂直时，这个力就要做功。
B. 一个物体同时受几个力的作用时，有一些力做了功，有些力没有做功，因此讲做功必须指出是 哪一个力对哪一个物体做功。
C. 什么叫物体克服阻力做功：若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力 F 的作用，我们通 常说物体克服阻力 F 做了功。
比如：在竖直向上，物体克服重力做功，功的大小为 W ＝Gh；在水平方向上，物体克服摩擦力做 功，功的大小为 W ＝fs。
考点二、对公式 W ＝FS 的理解
1.公式： 一般式 W＝Fs
常用式 W＝Gh(克服重力做功)，或 W＝f 阻s (克服摩擦阻力做功)
2.单位： 焦耳(J)
要点诠释：
（1）有力才有可能做功，没有力根本不做功。
（2）F 与 s 的方向应在同一直线上（初中要求）（比如一个人提着一重物 G，从山脚顺着一之字形的
山路爬到山顶，此时人克服重力做功所移动的距离并不是山路的长，而是从山脚到山顶的高。） （3）做功的多少，由 W＝Fs 决定，而与物体的运动形式无关。
考点三、功率
1.物理意义：表示物体做功的快慢。
2.定义：功与做功所用时间之比叫做功率。
3.计算式 P =
4.单位 瓦(W)
要点诠释：
（1） 注意区别功与功率：功率与功是两个不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率” 则表示做功的“快慢”，“多少”与“快慢”的意义不一样，只有在做功时间相同时，做功多的就做
功快；否则，做功多，不一定做功就快，即“功率”不一定就大，也就是说:功率与功和时间两个因素 有关。
（2）由 P ＝W/t 变形为 P ＝F·v 可知：功率一定时，力 F 与速度 v 成反比。
（3）将上述归纳：
功（W） 功率（P）
概念 当一个力作用在物体上，物体在这个力作用下 通过一段距离。这个力对物体做了功 功与做功所用时间之比
单位 功的单位是力的单位与距离的单位的乘积 牛·米，也叫焦耳。 1J=1N·m。 功率的单位也是复合单位，焦/秒， 叫做瓦特。 1W=1J/S
计算 W=Fs P =
其它 以下三种情况力对物体不做功： ＜1＞“不劳无功”，物体通过了距离，但没有 力作用在物体上； ＜2＞“不动无功”有力作用在物体上，物体静 止不动，没有通过距离； ＜3＞“劳而无功”，有力作用在物体上，物体 也通过了距离，但力的方向和通过的距离方向 互相垂直，沿力方向上物体没有通过距离。 比较做功快慢的方法有： ＜1＞比较相同时间内做的功，做 功多的做功快； ＜2＞比较做相同的功所用时间， 所用时间少的做功快； ＜3＞比较功和时间的比值，比值 大的做功快。
类型一、 功的定义
经典例题1：下面情况中，人对物体做功的是( )
A. 举重运动员举着杠铃静止不动 B. 人用力推箱子却没有推动
C. 人提着水桶在平直路面上匀速行走 D. 人推着车在平直的马路上匀速前进
【答案】D
【解析】解：、举重运动员举着杠铃不动，只有力没有距离，所以人对物体没有做功，故A不符合题意
B、人用力推木箱却没有推动，只有力没有距离，所以人对物体没有做功，故B不符合题意；
C、人提着水桶在水平地面上匀速行走，提力的方向竖直向上，距离的方向水平向前，在力的方向上没有移动距离，所以人对物体没有做功，故C不符合题意；
D、人推着车在马路上向前匀速运动，推力和距离的方向均向前，故人对物体做了功，故D符合题意。
故选：。
做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，二者缺一不可，据此分析判断。
掌握做功的两个必要因素，有力有距离不一定做功，力对物体做功，一定是在该力的方向上移动了距离
举一反三1-1：下列说法中正确的是 ( )
A. 作用在物体上的力越大，物体移动的距离越远，力做的功一定越大
B. 对物体做的功越大，物体受到的力一定越大
C. 力的大小一定时，力对物体所做的功与物体移动的距离成正比
D. 以上说法都不对
【答案】D
【解析】A.作用在物体上的力越大，物体移动的距离越远，力做的功不一定越大，必须强调在力的方向上移动距离，故A错误；
B.对物体做的功越大，物体受到的力不一定越大，还与物体在力的方向上移动的距离大小有关，故B错误
C.力的大小一定时，力对物体所做的功与物体移动的距离不一定成正比，必须强调在力的方向上移动距离，故C错误；
说法都不对，故D正确。故选D。
类型二、功的简单计算
经典例题2：一物体受到竖直向上的拉力作用，沿水平方向以的速度匀速运动了，拉力对物体做的功为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：一物体受到竖直向上的拉力作用，沿水平方向以的速度匀速运动了，力与物体的运动方向垂直，对物体没有做功，即做功为，故A正确、BCD错误；
故选：。
做功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上通过的距离；二者缺一不可。
本题考查了力是否做功的判断方法，基础题目。
举一反三2-1：一物体在水平拉力的作用下，沿力的方向匀速运动了，撤去拉力后又向前滑行了，拉力大小为，拉力做的功为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了做功的两个必要因素和功的计算，是一道基础题，解题时判断力是否做功是关键。
做功的两个必要因素为：作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离；
知道拉力和在拉力作用下移动的距离，利用可求拉力做的功。
【解答】
物体匀速运动了，水平拉力做的功为：；
撤去拉力后，向前滑行了过程中拉力没有作用在物体上，根据做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离可知，此过程中拉力不做功；
因此整个过程中拉力做的功，故ABC错误，D正确。
举一反三2-2：一个足球运动员用的力踢一个重为的足球，球离脚后在水平草地上向前滚动了在球滚动的过程中，运动员对足球做的功为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：球离脚后，在水平草地上向前滚动的过程中，靠惯性运动，球脱离了脚，脚没有给球施加力，对球不做功，故D正确，、、都错。
故选：。
做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，二者缺一不可；据此分析判断。
本题考查了做功的两个必要因素，抓住“球离脚后，脚、球之间没有力的作用”是本题的关键。
类型三、比较功的大小
经典例题3：把一重物沿如图所示的、、三个光滑斜面推向顶端，则推力所做的功是( )
A. 沿斜面推，做功最多
B. 沿斜面推，做功最多
C. 沿斜面推，做功最多
D. 一样多
【答案】D
【解析】解：斜面光滑，不考虑摩擦，额外功为，利用斜面做的功都等于提升物体做的功，所以推力在三斜面上做功相同，故D正确。
故选：。
不考虑摩擦，使用斜面，没有额外功，根据分析判断。
本题考查功的大小，关键是知道不考虑摩擦时额外功为，。
举一反三3-1：如图所示，已知，在同样大小的力的作用下，三个物体都沿力的方向移动，则力所做的功( )
A. 甲情况下最多 B. 乙情况下最多 C. 丙情况下最多 D. 三种情况下一样多
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了学生对功的公式的掌握和运用，计算时利用好，不要受物体质量的影响。
做功的两个必要因素，一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，做功的大小为，与质量无关。由题知力的大小相同，在力的方向上移动的距离相同，根据判断。
【解答】
因为在同样大小的力的作用下，三个物体都沿力的方向移动距离，
所以，由功的公式可知，，即三种情况下做功一样多；
故ABC不正确，D正确。
故选D。
类型四、功率及大小比较
经典例题4：下列功率的说法中，正确的是( )
A. 物体做功越多，功率越大 B. 物体做功越短，功率越大
C. 物体做功越快，功率越大 D. 物体做功越长，功率越大
【答案】C
【解析】解：功率是表示做功快慢的物理量，在同样的时间内，做功越多，即做功越快，功率越大，故C正确，故ABD错误。
故选：。
单位时间内所做的功叫做功率。功率是表示做功快慢的物理量。功率的计算公式为，即功率的大小等于功与时间的比值。
利用公式进行判断，可以全面把握影响功率和做功多少的因素。
举一反三4-1：关于功率，下列说法中正确的是( )
A. 从可知，功率跟功成正比，所以只要做功多，功率就大
B. 从可知，功率跟时间成反比，所以只要时间短，功率就大
C. 功率大的机器比功率小的机器做功多
D. 甲每小时做的功比乙每小时做的功多，甲的功率比乙的功率大
【答案】D
【解析】解：
、从公式可知功率的大小与做功的多少和做功的时间有关，故A、B错误，
C、功率就是表示物体做功快慢的物理量，所以功率大，就表示做功快，但做功的多少还要看时间的长短，故C错误，
D、已知做功的时间相同，甲做的功多，乙做的功少，所以甲的功率比乙的功率大，故D正确。
故选：。
功率是表示物体做功快慢的物理量，不是说做的功多，功率就大，还要看做功所用的时间的多少。
明白功率的物理含义，他是表示做功快慢的物理量，不但与做功的多少有关，还与用的时间的多少有关
经典例题5：在自由下落过程中物体运动速度会越来越快．一个物体由点自由下落，相继经过、两点，已知，如图所示，物体在段重力做功，做功功率；在段重力做功，做功功率，则下列关系正确的是 ( )
A.
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】已知，物体下落时重力不变，根据可知，物体在段和段做的功相等，即；由于物体在自由下落时做加速运动，根据可知，物体在段运动的时间短，根据可知，物体在段重力做功功率小于段重力做功功率，即故选D．
举一反三5-1：如图的物体在同一水平地面先后做直线运动。当物体运动的路程和时间图像如图时，受到的水平推力为；当物体运动的速度和时间图像如图时，受到的水平推力为，两次推力的功率分别为、。则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由图像甲可知，物体做匀速直线运动，速度大小为；
由图像乙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为；
因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，物体对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则物体受到的摩擦力不变，故受到的水平推力为：；
已知，由可得，两次推力的功率。
故选：。
根据图像确定物体两次的运动状态，然后根据其运动状态得出推力和摩擦力的关系，再根据摩擦力大小的影响因素得出两次受到的摩擦力大小，进而得出两次推力的大小关系；
利用由比较其功率关系。
此题考查了学生对图像问题的分析能力，能从图像中得出相关的信息，然后结合二力平衡条件和功率的计算公式进行计算求解，是中考的热点考题。
类型五、功和功率的计算
经典例题6：如图所示，小明在单杠上做引体向上运动，每次引体向上身体上升的高度为握拳时手臂的长度。已知小明的体重为，握拳时手臂的长度为，完成次引体向上所用的时间为。求：
小明完成次引体向上所做的功；
内小明做引体向上的功率。
【答案】解：做引体向上时需要克服重力做功，已知小明体重：，每次上升距离：，
小明完成一次引体向上做的功为：；
小明内做的总功：；
小明做功的功率：．
答：小明完成次引体向上所做的功为；内小明做引体向上的功率为．
【解析】做引体向上时需要克服重力做功，在已知重力大小和上升高度时，可利用公式求得小明做的功；
已知所做的功和做功时间时，利用公式求得小明做功的功率。
本题考查功和功率的简单计算，难度不大。
经典例题7：一辆质量为小轿车，以的速度在一条水平直线的公路上匀速行驶了，已知在这段路程中汽车发动机的功率是，求：
汽车通过这段路程中，重力做功为多少？
汽车发动机在这期间所做的功是多少？
汽车受到的牵引力的大小？
【答案】 解：
由题意可知，汽车通过这段路程中，没有在重力的方向上移动距离，所以根据做功的两个必要条件可知，重力做功为；
由可得，汽车在这段路程上牵引力所做的功：
；
由可得，汽车行驶的距离：，
由可得，牵引力：。
答：汽车通过这段路程中，重力做功为；
汽车在这段路程上牵引力所做的功为；
汽车受到的牵引力均为。
【解析】本题考查做功、牵引力的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，同时，还要会根据两个必要因素判断物体是否做功。解题过程中要注意单位的换算。
做功的两个必要条件，即：作用在物体上的力，二是物体在这个方向上通过的距离。
已知功率和时间，利用计算牵引力所做的功；
利用速度公式求出汽车通过的路程，利用计算牵引力的大小。
类型六、功和功率的应用（杠杆和滑轮）
经典例题8：卧撑运的可视杠杆．如图示，一同点为重心，他每次将身体撑，肩部上升某次测试中．内完成次俯卧撑求：
同学这内的功率．
【答案】解：
，
：将身匀速撑，地面对手的支持大小；
；
该做功的功率：
该同学内功功率．
【解析】利用杠杆平衡可求出他的撑力；据求出做功，利求出功．
本题考查了杆的平衡条件、功的计算紧系实际的习题，熟练杠杆平条件、功功率的公式是解题的基读懂题由获取有用信息是解题的关．
经典例题9：如图所示，用的水平拉力，使重为的物体，在内沿水平方向匀速运动了，若滑轮和绳子的质量及摩擦均不计，则物体受到地面的摩擦力为 ，拉力的功率为
【答案】 ；
【解析】解：有两段绳子承担物体的摩擦力，；绳子自由端移动距离，，．
总复习：功 功率（基础）巩固练习
一、单选题
1.如图所示的四种情景中，人对物体做了功的是
A. 搬石头但没有搬动 B. 物体在绳子拉力作用下升高
C. 手提滑板在水平路面匀速前行 D. 踢出去的足球在空中飞行
【答案】B
【解析】【分析】
做功的两个必要条件：有力作用在物体上；在力的方向上物体产生了距离，二者缺一不可。
明确三种情况不做功：一是有力无距离例如：推而未动，二是有距离无力靠惯性运动，三是力的方向与运动方向垂直。
【解答】
A.搬石头但没有搬动，人给石头施加了力，但是没有距离，不符合做功的条件，故不做功，不合题意；
B.物体在绳子拉力下升高，人对物体施加了力，物体在力的作用下移动了距离，所以人对物体做功，符合题意；
C.手提滑板在水平路面匀速前行，力与物体移动距离的方向是垂直的，二者没有因果关系，故不做功，不合题意；
D.踢出去的足球在空中飞行，足球被踢出后，不再受人的作用，故人对球不做功，不合题意。
故选B。
2.现有甲、乙、丙三个质量不同的物体，在相等的恒力作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离。如图所示。在三种情况下做的功分别为、、，三者大小判断正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：先后用同样大小的力使物体沿力的方向移动相同的距离；该力在这三个过程中所做的功分别为、、，三个功的大小都等于；即；
故C正确；ABD错误。
故选：。
物理中，功的大小等于力与在力的方向上通过的距离的乘积；即。
深入理解功的大小的计算方法，是解答此题的关键。
3.非洲旱季，常用中间有转轴的塑料桶运水。下列选项中，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：由图可知，中小华是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移动的距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此不做功；
在其他条件相同时，滑动摩擦力大于滚动摩擦力，则中滑动摩擦力大于中的滚动摩擦力；又因为匀速拉动水桶向前运动，所以由二力平衡条件可知中拉力大于中拉力，且水平移动的距离相同，根据可知做功最多，故ABD不合题意，符合题意。
故选：。
物理学中规定，功等于力跟物体在力的方向上移动距离的乘积。先判断力的大小、物体在力的方向上移动的距离相同，利用功的公式分析判断。
本题考查影响物体做功大小的因素力的大小和物体在力的方向上移动距离。
4.小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上，他对物理书所做功最接近于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：一本物理课本的质量约为，
小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上时课本上升的高度约为，
则他对物理书所做功：。
故选：。
估测物理课本的质量和小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上时课本上升的高度，根据求出他对物理书所做的功。
本题考查了功的估测，正确估测物理课本的质量和提升的高度是关键。
5.甲、乙两台塔吊机器的功率分别为和。则下列判断正确的是
A. 乙一定比甲做功快 B. 乙一定比甲做功多
C. 相同时间内两机器做功一样多 D. 做同样多的功，甲所用时间更少
【答案】A
【解析】解：、功率是表示做功快慢的物理量，功率大说明做功快，或者是相同的时间内做功多，而不能说明做功的多和少，故A正确，BC错误；
D、做同样多的功，甲的功率小，所用时间更多，故D错误。
故选：。
据功、功率关系分析。功率是单位时间内做的功的多少，功率大表明做功快；
本题考查了功率和功的意义。功率由功和时间共同决定，它是表示做功的快慢的物理量。
6.两个完全相同的滑轮，分别以图示两种方式，将重为的物体以相同的速度匀速竖直提升相同高度，不计绳重和摩擦，甲、乙的机械效率为、，拉力、做的功分别为、，功率分别为、，下列判断正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】【分析】
解决此题的关键是熟悉影响机械效率的因素和掌握功、功率和机械效率的计算方法。
不计绳重和摩擦，甲、乙的机械效率与物重和动滑轮的重量有关；在物重相同时，不计绳重和摩擦，使用定滑轮时，，；使用动滑轮时，；使用动滑轮时，，。
【解答】
A.不计绳重和摩擦，甲中，乙中，故F小于 ，故A错误；
如图所示，不计绳重和摩擦，因为物重相同，提升的高度相同，故甲做的有用功等于乙做的有用功；
因为甲用定滑轮提升，乙用动滑轮提升，所以甲做的额外功为零，小于乙做的额外功，故甲做的总功小于乙做的总功，
又因为所用时间相同，由可知甲的功率小于乙的功率，故CD错误；
B.由前面分析可知，甲做的有用功等于乙做的有用功，甲做的总功小于乙做的总功，因为机械效率是有用功与总功的比值，故甲的机械效率大于乙的机械效率，故B正确；
7.超市进了一批洗衣粉，每箱，搬运工要把它们搬到二楼的柜台上，假设他身体可以提供的功率与他所搬运物体的质量的关系如图所示。若要尽可能快地把这批器材搬上去，那么他每次搬运的箱子数应为( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了功率在实际生活中的应用，在上找到最大功率对应的质量值，这是做功最快的。
从读出最大功率，最大功率下的搬运质量，这是解决本题的关键，这个已知条件隐含在图象中，自己去挖掘。
【解答】
由图象可知，搬运物体时，功率最大为，此时做功最快。
每箱洗衣粉质量为，所以每次搬箱，搬运最快。故B正确，ACD错误。
故选B。
8.一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，途中经过一段泥泞路面，如果汽车发动机的功率始终保持不变，则汽车行驶路程随时间的变化关系可能是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】汽车发动机的功率始终保持不变，途中经过一段泥泞路面，由于泥泞路面摩擦阻力增大，则汽车的牵引力也随之增大，根据可知，汽车的速度变小；速度变小，则相同时间内通过的距离变小．图，始终为匀速直线运动，不正确；图，中间一段，在相同时间内通过的距离更远，不正确；图，中间一段，随时间的变化，路程出现减小的情况，不正确；图，中间一段，在相同时间内通过的距离变小了，说明速度减小了，正确；故选D．
二、填空题
9.如图所示，有一重为的小球在水平桌面上滚动了滚出桌面，后落在离桌面边缘水平方向上的地面上。若桌高，则小球在整个运动过程中，重力做了______的功，其功率是______。
【答案】
【解析】解：在水平桌面上滚动时，在重力的方向上没有移动距离，重力做功；
在滚出桌面下落的过程中，在重力的方向上竖直向下移动的距离，
重力做功：
，
小球在整个运动过程中，重力做功：
，
重力做功功率：
。
故答案为：，。
做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，据此分析在水平桌面上滚动和滚出桌面下落的过程中重力做功情况，利用和求小球在整个运动过程中，重力做功多少和功率大小。
在进行功的计算时，一定注意力和距离方向的一致性，相互垂直时，力不做功。注意物体在重力的方向上移动的距离是桌子的高度。
10.如图甲所示，滑轮组在竖直向上的拉力作用下，将重物匀速提起，绳子自由端移动的距离为。图乙是滑轮组工作时的拉力与绳自由端移动距离的关系图，图乙中阴影部分的面积表示的物理量是______，该物理量的大小是______。
【答案】总功
【解析】解：由图乙可知，纵坐标表示力的大小为，横坐标表示绳端移动的距离，所以阴影部分的面积为，由可知，阴影部分的面积表示的物理量是总功；
并且，，所以总功的大小：。
故答案为：总功；。
根据横纵坐标表示的单位和数值以及其数值变化关系确定该物理量，并计算其大小。
本题考查功的计算，关键会从图中读出有用信息。
11.甲、乙两人各把块相同的砖从一楼搬到四楼，甲、乙需要的时间之比为：，则甲、乙两人对砖做的功之比：______，功率之比：______。
【答案】： ：
【解析】解：
由题知，甲、乙两人各把同样重的砖搬到相同高度，
根据可知，甲、乙两人对砖做的功相等，即：：。
由得，功率之比：
，即：：：。
故答案为：：；：。
甲乙两人各把同样中的砖搬到同样高度，可利用公式分析；
功率的比值，可由公式计算。
计算比值问题采用公式法，利用相应的公式列出式子，然后计算，注意不要颠倒。
12.如图所示，拉力、、分别通过三个滑轮，拉重力为牛的同一物体在水平地面匀速通过米的距离。若物体与水平地面间的滑动摩擦力大小都为牛，不计滑轮重和绳子与滑轮之间的摩擦，则____________，拉力、、所做的功____________均选填“大于”、“小于”或“等于”
【答案】小于 小于 等于 等于
【解析】解：，由图可见，本题中三个滑轮都是克服摩擦力做功，物体与水平地面间的滑动摩擦力大小都为，物体移动的距离为，由于不计滑轮重和绳子与滑轮之间的摩擦则对这三个图分析可得：
甲图：滑轮为动滑轮，因为动滑轮相当于一个动力臂是阻力臂倍的杠杆，省一半的力，所以根据二力平衡，此时拉力；但是费倍的距离，拉力的作用点移动的距离，做的功为做的功为。
乙图：滑轮为定滑轮，因为定滑轮相当于一个等臂杠杆，不能省力，所以根据二力平衡，此时拉力；拉力的作用点移动的距离，。
丙图：滑轮为动滑轮，拉力的作用点在动滑轮的轴上，因此是个费力杠杆，费倍的力，省倍的距离，因此，拉力的作用点移动的距离，做的功为。
综上分析可知：；。
故答案为：小于；小于；等于；等于。
物体在水平方向上做匀速直线运动，根据二力平衡的条件可知物体所受的拉力等于物体受到的摩擦力，然后根据定滑轮和动滑轮的工作特点，分别求出、、，即可比较其大小。
根据动滑轮和定滑轮的特点判断出距离的关系，根据功的公式判断功的大小关系。物体在水平方向上做匀速直线运动，根据二力平衡的条件可知物体所受的拉力等于物体受到的摩擦力，然后根据定滑轮和动滑轮的工作特点，分别求出、、，即可比较其大小。
本题考查滑轮组绳子拉力的计算以及拉力作用点移动的速度和距离，解答此题的关键是首先分清定滑轮和动滑轮，然后再根据其工作特点作出判断。此题考查的知识点是滑轮组绳子拉力的计算，解答此题的关键是首先分清定滑轮和动滑轮，然后再根据其工作特点作出判断。
13.如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力的作用，的大小与时间的关系和物体的速度与时间的关系如图乙所示，则，对物体做的功为______，物体受摩擦力大小为______，推力的功率为______。
【答案】；；
【解析】解：
由图可知，在内，物体相对于水平地面没有发生运动，物体受到的力，，
所以，对物体做的功：；
由速度时间图象可知，内，物体做匀速直线运动，受平衡力作用，即摩擦力；
滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关，所以物体受摩擦力大小为；
因为，
所以，结合图示可知，物体通过的距离：，
推力做功：，
推力的功率为：。
故答案为：； ；。
两个互相接触的物体，当它们做相对运动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫摩擦力；根据两个物体的运动情况不同，可将摩擦力分为三种：当一个物体在另一个物体表面滑动时，产生的摩擦力叫滑动摩擦力；当一个物体在另一个物体表面滚动时，产生的摩擦力叫滚动摩擦力；当两个物体未发生相对运动，但有相对运动趋势时，产生的摩擦力叫静摩擦力。
滑动摩擦力的大小与压力的大小和接触面的粗糙程度有关；
先由速度时间图象判断物体的运动情况，然后根据物体的运动状态判断物体是否受平衡力作用；根据图象求出物体受到的拉力，然后由二力平衡的条件求出摩擦力的大小；
根据分析解答对物做的功。根据分析解答推力的功率。
本题考查学生对图象的认识，并能将图象和图象相结合，判断出物体的运动状态，根据平衡状态由物体的平衡条件求出力的大小是本题的关键。
三、实验探究题
14.学习了功率的知识后，小科和几位同学准备做“估测上楼时的功率”的活动：
小科设计的测量步骤如下，其中多余的是______
A.测出人身体的质量测出通过的楼梯长度
C.测出通过的楼梯高度上楼所用的时间
利用所测物理量计算功率的表达式是______
活动中，他们还想比一比谁的功率大。小科设计的方案是：测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出爬楼的功率并进行比较。请你再设计另一个方案来比较他们的功率，你的方案是
______。
【答案】 控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较
【解析】解：要测量小科同学上楼功率，根据知，需要测量该同学的质量、楼的高度和爬楼时间，不需要测出楼梯的总长度，故B步骤是多余的；
则所测物理量计算功率的表达式是；
根据公式可知，要想比较功率的大小，可以控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较。
故答案为：；；控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较。
根据可知，要测量该同学登楼时克服重力做功的功率，只要测量一下该同学的质量、爬楼时间和上楼的高度即可求出。
根据功率公式可直接推导得出功率测量的表达式；
依据功率测量的表达式，根据控制变量法分。
解答此题的关键是我们首先要知道爬楼是克服自身的重力做功，然后根据比较功率的方法来解答。
